【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第七章第六節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
(時(shí)間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分)1(2020·日照模擬)若a(2,2,2),b(2,0,4),則a與b的夾角的余弦值為()A.B.C D0解析:cos a,b.答案:C2.如圖所示,已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E、F、G分別為AB、AD、DC的中點(diǎn),則a2等于()A2·B2·C2·D2·解析: ,2·2a2×cos a2.答案:B3下列命題:若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn),則有0;|a|b|ab|是a、b共線的充要條件;對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若xyz (其中x、y、zR),則P、A、B、C四點(diǎn)共面其中不正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D0解析:易知只有是正確的,其中對(duì)于,若O平面ABC,則、不共面,由空間向量基本定理知,P可為空間任一點(diǎn),所以P、A、B、C四點(diǎn)不一定共面答案:B4.如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則D1(0,0,2),F(xiàn)(1,0,0),O(1,1,0),E(0,2,1),設(shè)OE和FD1所成的角為,則cos|cos,|.答案:B5(2020·天津模擬)已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a、b、c三向量共面,則實(shí)數(shù)等于()A. B.C. D.解析:由于a、b、c三向量共面,所以存在實(shí)數(shù)m,n,使得cmanb,即有,解得m,n,.答案:D6.二面角l為60°,A、B是棱l上的兩點(diǎn),AC、BD分別在半平面、內(nèi),ACl,BDl,且ABACa,BD2a,則CD的長(zhǎng)為()A2a B.aCa D.a解析:ACl,BDl,60°,且·0,·0,|2a.答案:A二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),則|的取值范圍是_解析:法一:|2(3cos2cos)2(3sin2sin)201312cos(),|cos()|1,|21,25,即|1,5法二:點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi),且可以分別看作是有共同圓心(0,0)和半徑分別為3和2的圓上的點(diǎn),故|max5,|min1.答案:1,58(2020·泰安模擬)已知空間四邊形OABC,點(diǎn)M、N分別是OA、BC的中點(diǎn),且a,b,c,用a,b,c表示向量_.解析:如圖,()()()(2)()(bca)答案:(bca)9已知ABCDA1B1C1D1為正方體,()232;·()0;向量與向量的夾角是60°;正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|··|.其中正確命題的序號(hào)是_解析:中()22223()2,故正確;中,AB1A1C,故正確;中A1B與AD1兩異面直線所成角為60°,但與的夾角為120°,故不正確;中|··|0,故也不正確答案:三、解答題10已知向量a(1,3,2),b(2,1,1),O為原點(diǎn),點(diǎn)A(3,1,4),B(2,2,2)(1)求|2ab|;(2)在直線AB上,是否存在一點(diǎn)E,使得b?解:(1)2ab(2,6,4)(2,1,1)(0,5,5),故|2ab|5.(2)假設(shè)存在一點(diǎn)E滿足題意,即t (t0)t(3,1,4)t(1,1,2)(3t,1t,42t)若b,則·b0,所以2(3t)(1t)(42t)0,解得t,因此存在點(diǎn)E,使得b,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)11.如圖,ABACBD1,AB平面,AC平面,BDAB,BD與平面成30°角,求C、D間的距離解:AC,ACAB,·0,過(guò)D作DD于點(diǎn)D,則DDCA,120°,·,又ABBD,·0,|2()21112×()2,|,即C、D間的距離為.12(2020·福州模擬)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)(1)求以、為邊的平行四邊形的面積;(2)若|a|且a分別與、垂直,求向量a的坐標(biāo)解:(2,1,3),(1,3,2)(1)因?yàn)閏os,.所以sin,.所以S|·|sin,7.即以、為邊的平行四邊形面積為7.(2)設(shè)a(x,y,z),由|a|,a,a,可得或所以a(1,1,1)或(1,1,1)