(時(shí)間60分鐘，滿(mǎn)分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分)110名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aa>b>cBb>c>aCc>a>b Dc>b>a解析：平均數(shù)a(15171410151717161412)14.7.中位數(shù)b15，眾數(shù)c17.c>b>a.答案：D2一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別頻數(shù)(0,1012(10,2013(20,3024(30,4015(40,5016(50,6013(60,707則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻率為()A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：由列表知樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻數(shù)為52，頻率為0.52.答案：C3下圖是2020年青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字09中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()甲乙07954551844647m93Aa1>a2Ba2>a1Ca1a2Da1，a2的大小與m的值有關(guān)解析：根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲的平均分為a18084，乙的平均分為a28085，故a2>a1.答案：B4若樣本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，則樣本2a13,2a23,2a33,2a43,2a53的方差是()A3 B6C9 D12解析：若表示樣本a1，a2，a3，a4，a5的均值，則樣本2a13,2a23,2a33,2a43,2a53的均值為23.又(ai)23，(2ai3)(23)2(2ai2)212.答案：D5(2020·普寧模擬)對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知這一批電子元件中壽命在100300 h的電子元件的數(shù)量與壽命在300600 h的電子元件的數(shù)量的比是()A. B.C. D.解析：面積之比為14.答案：C6某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A90 B75C60 D45解析：由頻率分布直方圖可知，產(chǎn)品凈重小于100克的概率是0.05×20.1×20.3，所以樣本中產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120，產(chǎn)品凈重大于或等于104克的概率為0.075×20.15，產(chǎn)品凈重大于或等于98克而小于104克的概率為10.150.10.75，則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為120×0.7590個(gè)答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分)7(2020·天津高考)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_(kāi)和_甲乙98197101320214241153020解析：由莖葉圖可知甲的平均數(shù)為24，乙的平均數(shù)為23.答案：24238(2020·西城模擬)某區(qū)高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取200名同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成5組：第一組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；第二組，成績(jī)大于等于60分且小于70分；第五組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖則這200名同學(xué)中成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生有_名解析：由題知，成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生所占的頻率為1(0.005×20.0250.045)×100.2，所以這200名同學(xué)中成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生有200×0.240名答案：409.(2020·浙江五校聯(lián)考)為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在15,25)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)解析：由莖葉圖知，抽取的20名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在15,25)內(nèi)的人數(shù)為6，頻率為，故200名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在15,25)內(nèi)的人數(shù)為×20060.答案：60三、解答題(共3小題，滿(mǎn)分35分)10(2020·江南十校聯(lián)考)某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.03)20合計(jì)100(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫(huà)出頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.03 mm的概率；(3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表?yè)?jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合計(jì)1001頻率分布直方圖如下：(2)誤差不超過(guò)0.03 mm，即直徑落在39.97,40.03范圍內(nèi)，其概率為0.20.50.20.9.(3)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.1039.98×0.2040.00×0.5040.02×0.2040.00(mm)注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫(huà)頻率分布直方圖方便11隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率解：(1)乙班的平均身高較高(可由莖葉圖判斷或計(jì)算得出)(2)因?yàn)榧装嗟钠骄砀邽閕170(cm)，所以甲班的樣本方差s2(xi)22×1222×922×221272820257.2.(3)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，共有10種不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)設(shè)A表示隨機(jī)事件“抽到身高為176 cm的同學(xué)”，則A中的基本事件有四個(gè)：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率為P(A).12(2020·陜西高考)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率解：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f0.5，故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率P10.5.(3)樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為，從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：故從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2.