(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1直線xsinycos2sin與圓(x1)2y24的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交 D以上都有可能解析：由于d2r，直線與圓相切答案：B2(2020·天津模擬)過點(diǎn)(0,1)的直線與x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A2 B2C3 D2解析：當(dāng)過點(diǎn)(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時(shí)，|AB|最小值為2.答案：B3已知圓C1：x2y22mxm24，圓C2：x2y22x2my8m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是()A相交 B內(nèi)切C外切 D相離解析：將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式圓C1：(xm)2y24圓C2：(x1)2(ym)29，則|C1C2|>523兩圓相離答案：D4(2020·濟(jì)南模擬)若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析：圓心(a,0)到直線xy2的距離d，則()2()222，a0或4.答案：D5已知點(diǎn)P(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為axbyr2，那么()Aml，且l與圓相交 Bml，且l與圓相切Cml，且l與圓相離 Dml，且l與圓相離 解析：點(diǎn)P(a，b) (ab0)在圓內(nèi)，a2b2<r2，kOP，km，直線l的斜率klkm，ml，圓心O到直線l的距離d>r.l與圓相離答案：C6(2020·湖北高考)若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A12，12 B1，3C1,12 D12，3解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出曲線y3與直線yx，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿左上方平移到過點(diǎn)(0,3)的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點(diǎn)；當(dāng)直線沿右下方平移到與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點(diǎn)注意到與yx平行且過點(diǎn)(0,3)的直線方程是yx3；當(dāng)直線yxb與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí)，有2，b1±2.結(jié)合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是12，3答案：D二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7設(shè)直線2x3y10和圓x2y22x30相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線方程是_解析：圓心坐標(biāo)為C(1,0)，弦AB的垂直平分線斜率為，故其方程為y(x1)，即3x2y30.答案：3x2y308已知圓C的圓心與點(diǎn)P(2,1)關(guān)于直線yx1對(duì)稱直線3x4y110與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓C的方程為_解析：先求出圓心C(x0，y0)坐標(biāo) 解得令圓半徑為r，(0，1)到3x4y110的距離d3，r2323218，x2(y1)218.答案：x2(y1)2189(2020·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，即要求圓心到直線的距離小于1，即<1，解得13<c<13.答案：(13,13)三、解答題(共3小題，滿分35分)10已知，圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB2時(shí)，求直線l的方程解：將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7，或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.11已知圓C：x2y22x4y40，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由解：依題意，設(shè)l的方程為yxbx2y22x4y40聯(lián)立消去y得：2x22(b1)xb24b40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b22x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，滿足條件的直線l存在，其方程為xy10或xy40.12已知mR，直線l：mx(m21)y4m和圓C：x2y28x4y160.(1)求直線l斜率的取值范圍；(2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁矗拷猓?1)直線l的方程可化為yx，直線l的斜率k，因?yàn)閨m|(m21)，所以|k|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時(shí)等號(hào)成立所以斜率k的取值范圍是，(2)不能由(1)知l的方程為yk(x4)，其中|k|.圓C的圓心為C(4，2)，半徑r2.圓心C到直線l的距離d.由|k|，得d1，即d.從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于.所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧