【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章 第七節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
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【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章 第七節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
(時(shí)間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分)1在ABC中,面積Sa2(bc)2,則cosA()A. B.C. D.解析:Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA,sinA4(1cosA),16(1cosA)2cos2A1,cosA.答案:B2(2020·福州模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若a2b2bc,sinC2sinB,則A()A30° B60°C120° D150°解析:由sinC2sinB可得c2b,由余弦定理得cosA,于是A30°.答案:A3(2020·湖南高考)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.若C120°,ca,則()Aa>bBa<bCabDa與b的大小關(guān)系不能確定解析:法一:由余弦定理得2a2a2b22abcos120°,即b2aba20,即()210,<1,故b<a.法二:由余弦定理得2a2a2b22abcos120°,b2aba20,b,由a<ab得,b<a.答案:A4在ABC中,cos2,(a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊),則ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析:cos2,cosB,a2c2b22a2,即a2b2c2,ABC為直角三角形答案:B5在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bac,則角B的取值范圍是()A(, B(,C(0, D(0,解析:cosB,即cosB,1),B(0,答案:D6若ABC的周長(zhǎng)等于20,面積是10,A60°,則BC邊的長(zhǎng)是()A5 B6C7 D8解析:依題意及面積公式SbcsinA,得10bcsin60°,得bc40.又周長(zhǎng)為20,故abc20,bc20a,由余弦定理得:a2b2c22bccosAb2c22bccos60°b2c2bc(bc)23bc,故a2(20a)2120,解得a7.答案:C二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7(2020·山東高考)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a,b2,sin Bcos B,則角A的大小為_解析:由sin Bcos Bsin(B)得sin(B)1,所以B.由正弦定理得sin A,所以A或(舍去)答案:8(2020·全國新課標(biāo))在ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),BDCD,ADB120°,AD2.若ADC的面積為3,則BAC_.解析:由ADB120°知ADC60°,又因?yàn)锳D2,所以SADCAD·DCsin60°3,所以DC2(1),又因?yàn)锽DDC,所以BD1,過A點(diǎn)作AEBC于E點(diǎn),則SADCDC·AE3,所以AE,又在直角三角形AED中,DE1,所以BE,在直角三角形ABE中,BEAE,所以ABE是等腰直角三角形,所以ABC45°,在直角三角形AEC中,EC23,所以tanACE2,所以ACE75°,所以BAC180°75°45°60°.答案:60°9在銳角ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若6cosC,則的值是_解析:取ab1,則cosC,由余弦定理得c2a2b22abcosC,c,在如圖所示的等腰三角形ABC中,可得tanAtanB,又sinC,tanC2,4.另解:由6cosC得,6·,即a2b2c2,tanC()4.答案:4三、解答題(共3小題,滿分35分)10(2020·銀川模擬)在ABC中,CA,sinB.(1)求sinA的值;(2)設(shè)AC,求ABC的面積解:(1)由CA和ABC,得2AB,0<A<.故cos2AsinB,即12sin2A,sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理,得,BC·AC3.CA,CA,sinCsin(A)cosA,SABCAC·BC·sinCAC·BC·cosA××3×3.11在ABC中,BC,AC3,sinC2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin(2A)的值解:(1)在ABC中,根據(jù)正弦定理,.于是ABBC2BC2.(2)在ABC中,根據(jù)余弦定理,得cosA.于是sinA.從而sin2A2sinAcosA,cos2Acos2Asin2A.所以sin(2A)sin2Acoscos2Asin.12已知向量m(sinA,)與n(3,sinAcosA)共線,其中A是ABC的內(nèi)角(1)求角A的大小;(2)若BC2,求ABC的面積S的最大值,并判斷S取得最大值時(shí)ABC的形狀解:(1)因?yàn)閙n,所以sinA·(sinAcosA)0.所以sin2A0,即sin2Acos2A1,即sin(2A)1.因?yàn)锳(0,),所以2A(,)故2A,A.(2)設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則由余弦定理,得4b2c2bc.而b2c22bc,bc42bc,bc4(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立),所以SABCbcsinAbc×4.當(dāng)ABC的面積取最大值時(shí),bc.又A,故此時(shí)ABC為等邊三角形