(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1在ABC中，面積Sa2(bc)2，則cosA()A. B.C. D.解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA，sinA4(1cosA)，16(1cosA)2cos2A1，cosA.答案：B2(2020·福州模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A30° B60°C120° D150°解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30°.答案：A3(2020·湖南高考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C120°，ca，則()Aa>bBa<bCabDa與b的大小關(guān)系不能確定解析：法一：由余弦定理得2a2a2b22abcos120°，即b2aba20，即()210，<1，故b<a.法二：由余弦定理得2a2a2b22abcos120°，b2aba20，b，由a<ab得，b<a.答案：A4在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC為直角三角形答案：B5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bac，則角B的取值范圍是()A(， B(，C(0， D(0，解析：cosB，即cosB，1)，B(0，答案：D6若ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10，A60°，則BC邊的長(zhǎng)是()A5 B6C7 D8解析：依題意及面積公式SbcsinA，得10bcsin60°，得bc40.又周長(zhǎng)為20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60°b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.答案：C二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7(2020·山東高考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_解析：由sin Bcos Bsin(B)得sin(B)1，所以B.由正弦定理得sin A，所以A或(舍去)答案：8(2020·全國新課標(biāo))在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BDCD，ADB120°，AD2.若ADC的面積為3，則BAC_.解析：由ADB120°知ADC60°，又因?yàn)锳D2，所以SADCAD·DCsin60°3，所以DC2(1)，又因?yàn)锽DDC，所以BD1，過A點(diǎn)作AEBC于E點(diǎn)，則SADCDC·AE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45°，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75°，所以BAC180°75°45°60°.答案：60°9在銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若6cosC，則的值是_解析：取ab1，則cosC，由余弦定理得c2a2b22abcosC，c，在如圖所示的等腰三角形ABC中，可得tanAtanB，又sinC，tanC2，4.另解：由6cosC得，6·，即a2b2c2，tanC()4.答案：4三、解答題(共3小題，滿分35分)10(2020·銀川模擬)在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)設(shè)AC，求ABC的面積解：(1)由CA和ABC，得2AB,0<A<.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC·AC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCAC·BC·sinCAC·BC·cosA××3×3.11在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，根據(jù)正弦定理，.于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA.于是sinA.從而sin2A2sinAcosA，cos2Acos2Asin2A.所以sin(2A)sin2Acoscos2Asin.12已知向量m(sinA，)與n(3，sinAcosA)共線，其中A是ABC的內(nèi)角(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC的面積S的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)ABC的形狀解：(1)因?yàn)閙n，所以sinA·(sinAcosA)0.所以sin2A0，即sin2Acos2A1，即sin(2A)1.因?yàn)锳(0，)，所以2A(，)故2A，A.(2)設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則由余弦定理，得4b2c2bc.而b2c22bc，bc42bc，bc4(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立)，所以SABCbcsinAbc×4.當(dāng)ABC的面積取最大值時(shí)，bc.又A，故此時(shí)ABC為等邊三角形