(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A至少有1個(gè)白球，都是白球B至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D至少有1個(gè)白球，都是紅球解析：A、B選項(xiàng)中的兩個(gè)事件不互斥，當(dāng)然也不對(duì)立，C選項(xiàng)中的兩個(gè)事件互斥，但不對(duì)立；D選項(xiàng)中的兩個(gè)事件不但互斥，而且對(duì)立，所以正確答案應(yīng)為C.答案：C2從存放號(hào)碼分別為1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.37解析：取到卡片的號(hào)碼為奇數(shù)的次數(shù)為：1356181153，則所求的頻率為0.53.答案：A3給出以下三個(gè)命題：(1)將一枚硬幣拋擲二次，記事件A：“二次都出現(xiàn)正面”，事件B：“二次都出現(xiàn)反面”則事件A與事件B是對(duì)立事件；(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題對(duì)于(1)，因?yàn)閽仈S二次硬幣，除事件A、B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，第二次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，第二次出現(xiàn)正面”兩種事件，所以事件A和事件B不是對(duì)立事件，但它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件；對(duì)于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件答案：B4(2020·湖北高考)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A. B.C. D.解析：依題意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1P(·)1P()·P()1×.答案：C5甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為()A. B.C. D.解析：初賽中分組有三種：(1)甲乙，丙?。?2)甲丙，乙?。?3)甲丁，乙丙甲乙初賽相遇的概率為，甲乙不相遇的概率為，若甲乙復(fù)賽相遇，則初賽必不相遇同時(shí)初賽都戰(zhàn)勝對(duì)手，概率為×，甲乙復(fù)賽相遇的概率為×.P.答案：D6(2020·徐州模擬)設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B4C2和5 D3和4解析：點(diǎn)P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)點(diǎn)P(a，b)落在直線xyn上(2n5)，且事件Cn的概率最大當(dāng)n3時(shí)，P點(diǎn)可能是(1,2)，(2,1)，當(dāng)n4時(shí)，P點(diǎn)可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D.答案：D二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7若A、B為互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，則P(B)_.解析：A、B為互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.38(2020·金華模擬)某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，并在某些方面有特長(zhǎng)的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)(其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué))的概率是_解析：P.答案：9(2020·濟(jì)寧模擬)把編號(hào)為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同的概率為_解析：把編號(hào)為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)網(wǎng)址，共有4！24種不同的發(fā)送方法，則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同即恰有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同或每一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)都不相同，因此有C×2C×C×1×117種，所求的概率P.答案：三、解答題(共3小題，滿分35分)10獵人在距100 m處射擊一野兔，命中的概率為，如果第一次未擊中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離已是150 m，如果又未擊中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，但距離已是200 m，已知此獵人命中的概率與距離的平方成反比，求三次內(nèi)擊中野兔的概率解：設(shè)距離為d，命中的概率為P，則有P，將d100，P代入，得kPd25 000，所以P.設(shè)第一、二、三次擊中分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)，P(A2)，P(A3).所以P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故三次內(nèi)擊中野兔的概率為.11某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得010.16x0.56，x0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得096z1，z0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y0.2z0.44，y0.440.20.040.2.12據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.(1)求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率解：法一：(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)設(shè)事件Ai表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”，事件Bi表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”，事件Ci表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”，事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1,2)兩個(gè)月中，一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次的概率為P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)，由事件的獨(dú)立性得P(D)0.4×0.10.1×0.40.5×0.50.33.法二：(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴2次”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過1次”P(A)0.1，P(B)1P(A)10.10.9.(2)同法一