(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1若事件E與F相互獨(dú)立，且P(E)P(F)，則P(EF)的值等于()A0 B.C. D.解析：EF代表E與F同時發(fā)生，P(EF)P(E)·P(F).答案：B2已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)事件A為“第1次抽到是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB)×.在已知第1次抽到螺口燈泡的條件下，第2次抽到卡口燈泡的概率為P(B|A).答案：D3如果XB(15，)，則使P(Xk)取最大值的k值為()A3 B4C5 D3或4解析：采用特殊值法P(X3)C()3()12，P(X4)C()4()11，P(X5)C()5()10，從而易知P(X3)P(X4)>P(X5)答案：D4在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1)解析：設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，則Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4.答案：A5位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移動的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5解析：質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)移動到(2,3)，需要移動5次，且必須有2次向右，3次向上，所以質(zhì)點(diǎn)的移動方法有C種，而每一次移動的概率都是，所以所求的概率等于C()5.答案：B6甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以31的比分獲勝的概率為()A. B.C. D.解析：前三局中甲獲勝2局，第四局甲勝，則PC()2×(1)×.答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7(2020·遼寧高考改編)兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為_解析：設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：P(A)P(B)P(A)·P()P()·P(B)×(1)(1)×.答案：8某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把于是，他逐把不重復(fù)地試開，則：恰好第三次打開房門鎖的概率是_；三次內(nèi)打開的概率是_解析：5把鑰匙，逐把試開有A種等可能的結(jié)果(1)第三次打開房門的結(jié)果有A種，因此第三次打開房門的概率P(A).(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A種，因此，所求概率P(A).答案：9(2020·安徽高考)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)解析：由題意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一個事件發(fā)生所決定的，故錯誤；P(B|A1)，故正確；由互斥事件的定義知正確，P(B)××.答案：三、解答題(共3小題，滿分35分)10(2020·全國卷)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評審(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率解：(1)記A表示事件：稿件恰能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用則DAB·C，P(A)0.5×0.50.25，P(B)2×0.5×0.50.5，P(C)0.3，P(D)P(AB·C)P(A)P(B·C)P(A)P(B)·P(C)0.250.5×0.30.40.(2)記A0表示事件：4篇稿件中沒有1篇被錄用；A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被錄用；A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被錄用2A0A1.P(A0)(10.4)40.129 6，P(A1)C×0.4×(10.4)30.345 6，P(2)P(A0A1)P(A0)P(A1)0.129 60.345 60.475 2，P(A2)1P(2)10.475 20.524 8.11某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為.該目標(biāo)分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為136，擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比. (1)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；(2)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)解：(1)依題意知XB(4，)，P(X0)C()0(1)4，P(X1)C()1(1)3，P(X2)C()2(1)2，P(X3)C()3(1)1，P(X4)C()4(1)0.即X的分布列為X01234P(2)設(shè)Ai表示事件“第一次擊中目標(biāo)時，擊中第i部分”，i1,2.Bi表示事件“第二次擊中目標(biāo)時，擊中第i部分”，i1,2.依題意知P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3，AA111B1A1B1A2B2所求的概率為P(A)P(A11)P(1B1)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)0.1×0.90.9×0.10.1×0.10.3×0.30.28.12某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是.每次測試通過與否互相獨(dú)立規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；(2)如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列解：(1)記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為，則P()C()()3()()4.P(A)1P()1.(2)該生參加測試次數(shù)X的可能取值為2,3,4,5.P(X2)()2，P(X3)C···，P(X4)C··()2·()4，P(X5)C()·()3.故X的分布列為：X2345P