(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1已知向量m，n的夾角為，且|m|，|n|2，在ABC中， 2m2n，2m6n，D為BC邊的中點，則|()A2 B4C6 D8解析：D為BC邊的中點，( )(4m4n)2m2n，所以| |( )|2m2n|2.答案：A2已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，e(1,0)，若ab，|ab|R，且ab與e的夾角為，則x1x2()AR B±RC±R D.R解析：ab(x1x2，y1y2)，又ab與e的夾角為，|ab|R，cosab，e，即cos，故x1x2.答案：D3已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，a·b6，則的值為()A. BC. D解析：因為|a|2，|b|3，又a·b|a|b|cosa，b2×3×cosa，b6，可得cosa，b1.即a，b為共線向量且反向，又|a|2，|b|3，所以有3(x1，y1)2(x2，y2)x1x2，y1y2，所以.答案：B4(2020·汕頭模擬)如圖所示，在ABC中，ABBC4，ABC30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于()A0B4C8 D4解析：BDABcos 30°2，所以.故.又，所以·()·()2(1) ·2，2216，·4×4×cos 30°8，代入上式得·8(1)×8164.答案：B5已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，則|2ab|的最大、小值分別是()A4，0 B4,2C16,0 D4,0解析：由于|2ab|24|a|2|b|24a·b84(cossin)88cos()，易知088cos()16，故|2ab|的最大值和最小值分別為4和0.答案：D6已知向量a，b滿足|a|2|b|0，且關于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在R上單調遞增，則a，b的夾角的取值范圍是()A0，) B0，C(， D，解析：易得f(x)x2|a|xa·b，函數(shù)f(x)x3|a|x2a·bx在R上單調遞增時，方程x2|a|xa·b0的判別式|a|24a·b0，設a，b的夾角為，則|a|24|a|·|b|cos0，將|a|2|b|0代入得12cos0，即cos，又0，故0.答案：B二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7(2020·江西高考)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60°，則|ab|_.解析：因為|ab|2(ab)2a22a·bb2122×1×2cos60°223，故|ab|.答案：8已知向量a(1,3)，b(2，6)，|c|，若(ab)·c5，則a與c的夾角為_解析：由a(1,3)，b(2，6)得b2a，因此(ab)·ca·c5，設a與c的夾角為，則cos，因此120°.答案：120°9(2020·北京西城模擬)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，若AC3，BD2，則()·()_.解析：由于，所以.()·()()·()22945.答案：5三、解答題10已知a、b、c是同一平面內的三個向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐標；(2)若|b|，且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.解：(1)設c(x，y)，由ca和|c|2可得：，或，c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)·(2ab)0，即2a23a·b2b20，2|a|23a·b2|b|20，2×53a·b2×0，a·b，cos1，0，.11已知ABC為銳角三角形，向量m(3cos2A，sinA)，n(1，sinA)，且mn.(1)求A的大?。?2)當pm，qn(p0，q0)，且滿足pq6時，求ABC面積的最大值解：(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2A.又ABC為銳角三角形，cosA，A.(2)由(1)可得m(，)，n(1，)|p，|q.SABC|·|·sinApq.又pq6，且p0，q0，·，·3，p·q9.ABC面積的最大值為×9.12已知O為坐標原點，向量(sin，1)，(cos，0)， (sin，2)，點P滿足.(1)記函數(shù)f()·，(，)，討論函數(shù)f()的單調性，并求其值域；(2)若O，P，C三點共線，求|的值解：(1)(cossin，1)，設(x，y)，則(xcos，y)，由得x2cossin，y1，故(2cossin，1)， (sincos，1)， (2sin，1)，f()(sincos，1)·(2sin，1)2sin22sincos1(sin2cos2)sin(2)，(，)，故函數(shù)f()的單調遞增區(qū)間為(，)，單調遞減區(qū)間為(，)，因為sin(2)(，1，故函數(shù)f()的值域為，1)(2)由O，P，C三點共線可得(1)×(sin)2×(2cossin)，得tan，sin2.|.