《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升4.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升4.2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x5－x3＋3x2＋； (2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝. 解：(1)y′＝(x5)′－(x3)′＋(3x2)′＋()′＝x4－4x2＋6x. (2)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4. 法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′ ＝(9x2－4)(2x＋1)＋ (3x3－4x)·2 ＝24x3＋9x2－16x－4. (3)y′＝ ＝＝. 例2 設(shè)函數(shù)f(x)＝a

2、x－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面 積為定值，并求此定值. 解：(1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3. 當(dāng)x＝2時，y＝.又f′(x)＝a＋， 于是 故f(x)＝x－. (2)設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y′＝1＋，知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0). 令x＝0，得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－)； 令y

3、＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0). 所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x0|＝6. 故曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為定值，此 定值為6. 創(chuàng)新題型 1.設(shè)函數(shù)， （1）證明：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對所有x≥0都有，求a的取值范圍. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)證明：函數(shù)y＝f (x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心

4、； (3)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍的三角形的面積為定值，并求出此定值． 參考答案 ② ，故在該區(qū)間為減函數(shù)， 所以，則即與題意矛盾 2.【解析】(1)f′(x)＝a－. 于是解得或 ∵a，b∈Z，∴f(x)＝x＋. (2)證明：已知函數(shù)y1＝x，y2＝都是奇函數(shù)， ∴函數(shù)g(x)＝x＋也是奇函數(shù)，其圖象是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形．而f(x)＝x＋＝ (x－1)＋＋1， 可知f(x)的圖象是由g(x)的圖象沿x軸正方向向右平移1個單位，再沿y軸正方向向上平移1個單位得到的．故圖象是以點(diǎn)(1,1)為中心的中心對稱圖形． (3)證明：在曲線上任取一點(diǎn)， 由f′(x0)＝1－，知過此點(diǎn)的切線方程為 y－＝(x－x0)． 令x＝1，得y＝， ∴切線與直線x＝1交點(diǎn)為. 令y＝x，得x＝2x0－1， ∴切線與直線y＝x交點(diǎn)為(2x0－1,2x0－1)． 直線x＝1與y＝x交點(diǎn)為(1,1)． 從而所圍的三角形的面積為·|2x0－1－1|＝·|2x0－2|＝2. ∴所圍的三角形的面積為定值2.