【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第四節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
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【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第四節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
(時(shí)間60分鐘,滿(mǎn)分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿(mǎn)分30分)1關(guān)于函數(shù)f(x)sinxcosx的下列命題中正確的是()A函數(shù)f(x)的最大值為2B函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為xC函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)D函數(shù)y|f(x)|的周期為2解析:函數(shù)f(x)sinxcosxsin(x),其最大值是,故A錯(cuò),對(duì)稱(chēng)軸是xk,kZ,即xk,kZ,故B正確,函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)sin(x)sin(x)cosx是偶函數(shù),故C錯(cuò),函數(shù)y|f(x)|的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象在y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方后得到的圖象,故周期是,D錯(cuò)答案:B2(2020·福州模擬)已知f(x)sin(x)(>0)的圖象與y1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為,要得到y(tǒng)f(x)的圖象,只需把ycos2x的圖象()A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位解析:由已知條件知yf(x)的最小正周期為,故2,f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x),把ycos2x的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng)f(x)的圖象答案:A3若函數(shù)f(x)sinxcosx,xR,又f(x1)2,f(x2)0,且|x1x2|的最小值為,則正數(shù)的值為()A. B.C. D.解析:因?yàn)閒(x)2sin(x),所以f(x1)2sin(x1)2,f(x2)2sin(x2)0,所以x12k,x2k,即x12k,x2k,其中kZ,所以|x1x2|2k(k)|k|,kZ,所以k0或1時(shí),|k|有最小值,所以,所以.答案:B4(2020·遼寧高考)設(shè)>0,函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,則的最小值是()A. B.C. D3解析:法一:函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移后得到函數(shù)ysin(x)2sin(x)2的圖象,因?yàn)閮蓤D象重合,所以sin(x)2sin(x)2,xx2k,kZ.k,kZ.當(dāng)k1時(shí),的最小值是.法二:本題的實(shí)質(zhì)是已知函數(shù)ysin(x)2(>0)的最小正周期是,求的值由T,.答案:C5(2020·廣州模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)sin(2x),有下列命題其表達(dá)式可寫(xiě)成f(x)cos(2x);直線(xiàn)x是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;f(x)的圖象可由g(x)sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到;存在(0,),使f(x)f(x3)恒成立則其中真命題為()A BC D解析:對(duì)于,f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x),故錯(cuò);對(duì)于,當(dāng)x時(shí),f()sin2×()sin()1,故正確;對(duì)于,g(x)sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象解析式為ysin2(x)sin(2x),故錯(cuò);對(duì)于,f(x)的周期為,故當(dāng)時(shí),f(x)f(x3),所以正確答案:C6已知函數(shù)f(x)Asin(x)h(>0,0<<)的圖象如圖所示,則f(x)()A4sin()2B4sin()2C2sin()4D2sin()4解析:由題中的圖象可知,A2,h4,函數(shù)f(x)的周期為4()4,所以,點(diǎn)(,6)相當(dāng)于五點(diǎn)作圖法的第二個(gè)點(diǎn),所以×,所以,根據(jù)以上分析結(jié)合函數(shù)的圖象特征可知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin()4.答案:C二、填空題(共3小題,每小題5分,滿(mǎn)分15分)7函數(shù)yAsin(x)(A,為常數(shù),A>0,>0)在閉區(qū)間,0上的圖象如圖所示,則_.解析:由圖中可以看出:T,T,3.答案:38已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0,<)的圖象如圖所示,則f(x)_.解析:顯然2T,將(,1)代入ysin(x),得×2k,kZ,從而可得2k,kZ,又,),.f(x)sin(x)答案:sin(x)9若將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng),則|的最小值是_解析:將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)2sin3(x)2sin(3x)的圖象因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng),所以2sin(3×)2sin()0,故有k(kZ),解得k(kZ)當(dāng)k0時(shí),|取得最小值.答案:三、解答題(共3小題,滿(mǎn)分35分)10已知函數(shù)f(x)2acos2xbsinxcosx,且f(0),f.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)?解:(1)由f(0),得2a,2a,則a,由f ,得,b1,f(x)cos2xsinxcosxcos2xsin2xsin,函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k,得kxk,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(3)f(x)sin,奇函數(shù)ysin2x的圖象左移,即得到f(x)的圖象,故函數(shù)f(x)的圖象右移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)11已知向量a(cos,sin),b(cos,cos),函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,并在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;(2)求證:函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間,上不存在與直線(xiàn)yx平行的切線(xiàn)解:(1)f(x)a·bcos2sincoscosxsinxsin(x),令2kx2k,kZ,則2kx2k,kZ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2 k,2k,kZ.函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的簡(jiǎn)圖如下:(2)證明:法一:由(1)知,f(x)sin(x),f(x)cos(x),x,x,f(x)cos(x)<.函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間,上不存在與直線(xiàn)yx平行的切線(xiàn)法二:f(x)sinxcosxsin(x),x,x,f(x)sin(x)<,函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間,上不存在與直線(xiàn)yx平行的切線(xiàn)12已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)1(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)f(x)f(x),求函數(shù)g(x)在區(qū)間,上的最小值和最大值解:f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén),故1,即函數(shù)f(x)sin(2x)(1)令2xk(kZ),得x(kZ),即為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k,k(kZ)(2)g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin2(x)2sin(2x),由于x,則02x,故當(dāng)2x即x時(shí)函數(shù)g(x)取得最大值2,當(dāng)2x即x時(shí)函數(shù)g(x)取得最小值2.