(時(shí)間60分鐘，滿(mǎn)分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分)1關(guān)于函數(shù)f(x)sinxcosx的下列命題中正確的是()A函數(shù)f(x)的最大值為2B函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為xC函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)D函數(shù)y|f(x)|的周期為2解析：函數(shù)f(x)sinxcosxsin(x)，其最大值是，故A錯(cuò)，對(duì)稱(chēng)軸是xk，kZ，即xk，kZ，故B正確，函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)sin(x)sin(x)cosx是偶函數(shù)，故C錯(cuò)，函數(shù)y|f(x)|的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象在y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方后得到的圖象，故周期是，D錯(cuò)答案：B2(2020·福州模擬)已知f(x)sin(x)(>0)的圖象與y1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，要得到y(tǒng)f(x)的圖象，只需把ycos2x的圖象()A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位解析：由已知條件知yf(x)的最小正周期為，故2，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，把ycos2x的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng)f(x)的圖象答案：A3若函數(shù)f(x)sinxcosx，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值為，則正數(shù)的值為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閒(x)2sin(x)，所以f(x1)2sin(x1)2，f(x2)2sin(x2)0，所以x12k，x2k，即x12k，x2k，其中kZ，所以|x1x2|2k(k)|k|，kZ，所以k0或1時(shí)，|k|有最小值，所以，所以.答案：B4(2020·遼寧高考)設(shè)>0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是()A. B.C. D3解析：法一：函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移后得到函數(shù)ysin(x)2sin(x)2的圖象，因?yàn)閮蓤D象重合，所以sin(x)2sin(x)2，xx2k，kZ.k，kZ.當(dāng)k1時(shí)，的最小值是.法二：本題的實(shí)質(zhì)是已知函數(shù)ysin(x)2(>0)的最小正周期是，求的值由T，.答案：C5(2020·廣州模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)sin(2x)，有下列命題其表達(dá)式可寫(xiě)成f(x)cos(2x)；直線(xiàn)x是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；f(x)的圖象可由g(x)sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；存在(0，)，使f(x)f(x3)恒成立則其中真命題為()A BC D解析：對(duì)于，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，故錯(cuò)；對(duì)于，當(dāng)x時(shí)，f()sin2×()sin()1，故正確；對(duì)于，g(x)sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象解析式為ysin2(x)sin(2x)，故錯(cuò)；對(duì)于，f(x)的周期為，故當(dāng)時(shí)，f(x)f(x3)，所以正確答案：C6已知函數(shù)f(x)Asin(x)h(>0,0<<)的圖象如圖所示，則f(x)()A4sin()2B4sin()2C2sin()4D2sin()4解析：由題中的圖象可知，A2，h4，函數(shù)f(x)的周期為4()4，所以，點(diǎn)(，6)相當(dāng)于五點(diǎn)作圖法的第二個(gè)點(diǎn)，所以×，所以，根據(jù)以上分析結(jié)合函數(shù)的圖象特征可知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin()4.答案：C二、填空題(共3小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分)7函數(shù)yAsin(x)(A，為常數(shù)，A>0，>0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.解析：由圖中可以看出：T，T，3.答案：38已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0，<)的圖象如圖所示，則f(x)_.解析：顯然2T，將(，1)代入ysin(x)，得×2k，kZ，從而可得2k，kZ，又，)，.f(x)sin(x)答案：sin(x)9若將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)，則|的最小值是_解析：將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)2sin3(x)2sin(3x)的圖象因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)，所以2sin(3×)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ)當(dāng)k0時(shí)，|取得最小值.答案：三、解答題(共3小題，滿(mǎn)分35分)10已知函數(shù)f(x)2acos2xbsinxcosx，且f(0)，f.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？解：(1)由f(0)，得2a，2a，則a，由f ，得，b1，f(x)cos2xsinxcosxcos2xsin2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k，得kxk，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(3)f(x)sin，奇函數(shù)ysin2x的圖象左移，即得到f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象右移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)11已知向量a(cos，sin)，b(cos，cos)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間，上不存在與直線(xiàn)yx平行的切線(xiàn)解：(1)f(x)a·bcos2sincoscosxsinxsin(x)，令2kx2k，kZ，則2kx2k，kZ，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2 k，2k，kZ.函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的簡(jiǎn)圖如下：(2)證明：法一：由(1)知，f(x)sin(x)，f(x)cos(x)，x，x，f(x)cos(x)<.函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間，上不存在與直線(xiàn)yx平行的切線(xiàn)法二：f(x)sinxcosxsin(x)，x，x，f(x)sin(x)<，函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間，上不存在與直線(xiàn)yx平行的切線(xiàn)12已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)1(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)f(x)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間，上的最小值和最大值解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)由于函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)，故1，即函數(shù)f(x)sin(2x)(1)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k，k(kZ)(2)g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin2(x)2sin(2x)，由于x，則02x，故當(dāng)2x即x時(shí)函數(shù)g(x)取得最大值2，當(dāng)2x即x時(shí)函數(shù)g(x)取得最小值2.