函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)重要結(jié)論相互聯(lián)系單調(diào)性對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1,x2,(x1-x2)·f(x1)-f(x2)>0(<0)f(x)在D上是增(減)函數(shù);對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)某一區(qū)間D上的任意x1,x2, >0(<0)f(x)在D上是增(減)函數(shù).1.奇(偶)函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反.2.f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱;f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.3.若函數(shù)y=f(x)的圖象有兩條對稱軸x=a和x=b(ab),則f(x)是以2|b-a|為周期的函數(shù).特別地,若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù).4.若函數(shù)y=f(x)的圖象有一條對稱軸x=a和一個對稱中心(b,0)(ab),則f(x)是以4|b-a|為周期的函數(shù).特別地,若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),其圖象又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是以4|a|為周期的函數(shù).5.若函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個對稱中心(a,0)和(b,0)(ab)則f(x)是以2|b-a|為周期的函數(shù).奇偶性對于定義域(關(guān)于原點對稱)內(nèi)的任意x,f(x)+f(-x)=0f(x)是奇函數(shù);對于定義域(關(guān)于原點對稱)內(nèi)的任意x,f(x)-f(-x)=0f(x)是偶函數(shù).周期性設(shè)函數(shù)y=f(x),xD.1.若T為f(x)的一個周期,則nT(n0,nZ)也是f(x)的周期.2.若對任意xD都有f(x+a)=-f(x)(a0),則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù).3.若對任意xD都有f(x+a)=±(a0),則f(x)是以2|a|為周期的函數(shù).4.若對任意xD都有f(x+a)=f(x+b)(ab),則f(x)是以|b-a|為周期的函數(shù).對稱性對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x的值,若f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.特別地,若f(a+x)=f(a-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.對于函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)任意一個x的值,若f(a+x)=-f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點中心對稱.特別地,若f(a+x)=-f(a-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)中心對稱.