【瀚海導(dǎo)航】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元 第二節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)
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【瀚海導(dǎo)航】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元 第二節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)
第十二單元 第二節(jié)一、選擇題1若P，Q(a0)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D由a的取值確定【解析】P22a72，Q22a72，P2Q2，P0，Q0，PQ.【答案】C2用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60°D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°【解析】“至少一個”的否定是“一個都沒有”，選B.【答案】B3(精選考題·福建質(zhì)檢)圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是()Ak(，) Bk(，)(，)Ck(，) Dk(，)(，)【解析】由圓x2y21與直線ykx2沒有公共點，得圓心(0,0)到直線ykx2的距離大于半徑1，即1，解得k(，)【答案】C4(精選考題·綿陽模擬)設(shè)a，b，都是正數(shù)且a，b滿足1，則使得ab恒成立的的取值范圍是()A(0,16 B(0,12C(0,10 D(0,8【解析】a0，b0，ab(ab)1016，當且僅當ab，即a4，b12時，取“”，016.【答案】A5設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零實數(shù)，若f(2 008)1，那么f(2 009)等于()A1 B0 C1 D2【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得f(2 008)asin(2 008)bcos(2 008)asinbcos，f(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)asinbcos.f(2 008)1，f(2 009)1.【答案】C6設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，且，則四邊形ABCD為()A菱形 B梯形 C矩形 D平行四邊形【解析】由得，即，四邊形ABCD為平行四邊形【答案】D7在ABC中，A、B、C分別為邊a、b、c的對角，若a，b，c成等差數(shù)列，則B的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】a，b，c成等差數(shù)列，2bac.又b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)，(ac)2(ac)22ac(1cosB)，1cosB，cosB.又B，0B.【答案】B二、填空題8在ABC中，已知D是邊AB上一點，若2，則等于_【解析】如圖所示，()，.【答案】9已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1a2 010，且A，B，C三點共線(該直線不過原點O)，則S2 010_.【解析】A，B，C三點共線，a1a2 0101，S2 010×2 0101 005.【答案】1 00510(精選考題·湖北高考)設(shè)a0，b0，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)如圖，C為線段AB上的點，且ACa，CBb，O為AB中點，以AB 為直徑作半圓過點C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD.過點C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段_的長度是a，b的幾何平均數(shù)【解析】OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，OD.又AB為直徑，ADB90°，ADBD.又DCAB，由射影定理得CD2ab，即CD，CD的長度是a，b的幾何平均數(shù)【答案】CD三、解答題11設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，若函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱求證：f為偶函數(shù)【證明】要證f為偶函數(shù)，只需證f的對稱軸為x0，只需證0，即證ab.函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，即x1與x關(guān)于y軸對稱，1，ab，f為偶函數(shù)12已知函數(shù)f(x)ax(a1)求證：(1)函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)方程f(x)0沒有負根【證明】(1)方法一：任取x1，x2(1，)，不妨設(shè)x1x2，則x2x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)方法二：f(x)ax1(a1)，求導(dǎo)數(shù)得f(x)axlna，a1，當x1時，axlna0，0，f(x)0在(1，)上恒成立，則f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)方法一：設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0，則ax0，且0ax01，01，即x02，與假設(shè)x00矛盾，故方程f(x)0沒有負根方法二：設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0，若1x00，則2，ax01，f(x0)1，與f(x0)0矛盾若x01，則1，ax00，f(x0)1，與f(x0)0矛盾故方程f(x)0沒有負根.
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