北京43中2020學年度上學期期中考試試卷 高三數學(理科) 1．若集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x||x|＞2}，則集合A∪B等于( ) A．{x|x≥1} B．{x|x＞1或x＜－2} C．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x＜－2或x≥1} 2．已知函數f(x)＝2sin2x－1，則f(x)是( ) A．最小正周期為p的奇函數 B．最小正周期為p的偶函數 C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數 3．“”是“A＝30°”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．三個數60.7，0.76，log0.76的大小順序是( ) A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7 C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7 5．已知tanq ＝2，則＝( ) A．－2 B．2 C．0 D． 6．已知m是平面a的一條斜線，點Aa，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現的是( ) A．l∥m，l⊥a B．l⊥m，l⊥a C．l⊥m，l∥a D．l∥m，l∥a （滿分150分，時間120分鐘） 2020.11.8 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 7．設函數，則下列結論正確的是( ) A．f(x)的圖象關于直線對稱 B．f(x)的圖象關于點對稱 C．把f(x)的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象 D．f(x)的最小正周期為p，且在上為增函數 8.設函數f(x)＝n－1，x∈[n，n＋1)，n∈N，則滿足方程f(x)＝log2x根的個數是( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。請將答案填寫在答題卡對應題號的位置上。 P T M A O 9．如圖為圓O的切線，為切點，， 圓O的面積為，則 ． 10．在復平面內，復數(a＋2i)2對應的點在第二象限，其中a∈R，i是虛數單位，則a的取值范圍是___ ． 11．若a，b 均為銳角，，則cosb ＝______． 12．的二項展開式中，的系數是 （用數字作答） 13．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 種 14. 如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為__________. 　 學?！　　　　　　　　　　　“嗉墶　　　　　　　　　　　⌒彰　　　　　　　　　　　　W號　　　　　　　　　　　　　　　 號　　　　　　　　　　　　　　　　 答題卡 一、選擇題（40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空題（30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 15. 在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，且a，b，c互不相等，設a＝4，c＝3，A＝2C． (Ⅰ)求cosC的值； (Ⅱ)求b的值． 16．如圖，三棱柱中，⊥面，，，為的中點. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在側棱上是否存在點，使得？請證明你的結論. C1 A1 C B1 A B D 17.已知函數f(x)＝ax3＋bx＋c在點x＝2處取得極值c－16． （1）求a，b的值； （2）若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值． 18．已知函數f(x)＝asinx＋bcosx的圖象經過點和． (Ⅰ)求實數a和b的值； (Ⅱ)求f(x)的單調增區(qū)間． （Ⅲ）求f(x)在區(qū)間上的值域 19.在一次數學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數據的莖葉圖如下． （Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差； （Ⅱ）現從10個樣本中隨機抽出2名學生的成績，設選出學生的分數為90分以上的人數為，求隨機變量的分布列和均值． 9 2 8 8 8 5 5 7 4 4 4 6 0 0 （注：方差其中為，，的平均數） 20．已知函數. (Ⅰ)求的單調區(qū)間; (Ⅱ)如果是曲線上的任意一點,若以 為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值; (Ⅲ)討論關于的方程的實根情況.