通榆一中2020學年度上學期高三年級第一次月考 數(shù) 學 試 卷 (文) 注意事項： 1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。其中第Ⅰ卷滿分60分，第Ⅱ卷滿分90分。本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。 2、答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、寫在答題卡上。 3、將第Ⅰ卷選出答案后，和第二卷答案都寫在答題卡相應標號位置，答錯位置不得分。 第Ⅰ卷 一. 選擇題（共12題，每題5分，共60分） 1．已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（ ） A. B. 空集 2．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos，則是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．命題“?x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)． A．?x0＞0，＋x0＞0 B．?x0＞0，＋x0≤0 C．?x＞0，x2＋x≤0 D．?x≤0，x2＋x＞0 4．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是 (　　) A．sin θ>0，cos θ<0　　　　 B． sin θ<0，cos θ>0　 C．sin θ>0，cos θ>0 D．sin θ<0，cos θ<0 5．設(shè)命題甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0<a<1.則命題甲是命題乙成立的(　　) A．充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D．既不充分又不必要條件 6．若＝，則tan 2α＝ (　　) A．－ B. － C． D. 7.已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 8．給定函數(shù)①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．．現(xiàn)有四個函數(shù)：①y＝x·sin x；②y＝x·cos x；③y＝x·|cos x|；④y＝x·2x 其中奇函數(shù)的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f＝－2，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 11．已知cos＋sin α＝，則sin的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 12． 定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于f(x)的命題中：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；④f(x)在[1,2]上為減函數(shù)；⑤f(2020)＝f(0)，正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二．填空題（每題5分，共20分） 13．已知函數(shù)f(x)＝，那么為______________． 14．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b＝2，B＝，sin C＝，則c＝_______；a＝_______. 15. 若tan＝3，則＝________. 16．已知下列命題： ①已知、為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題； ②若函數(shù)y＝f（x＋1）為偶函數(shù)，則y＝f（x）的圖象關(guān)于x＝1對稱； ③函數(shù)y＝f（x）的圖象與直線x＝a至多有一個交點； ④命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題． 其中正確的命題序號是_____________． 三．解答題（17、題10分，18、19、20、21、22每題12分） 17.已知：0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝. (1)求sin 2β的值； (2)求cos的值． 18已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求滿足的實數(shù)的取值范圍。 19.已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域及最小正周期； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 20設(shè)p：實數(shù)x滿足，其中，q：實數(shù)滿足． （Ⅰ）若且為真，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍． 21. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2b－c)cos A－acos C＝0. (1)求角A的大??； (2)若a＝，S△ABC＝，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． 22．已知定義在區(qū)間[0,2]上的兩個函數(shù)f(x)和g(x)，其中f(x)＝x2－2ax＋4，g(x)＝，(a≥0) (1)求函數(shù)y＝f(x)的最小值m(a)； (2)討論函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)性 (3)若對任意恒成立，求a的取值范圍．