四川省宜賓市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 二次函數(shù)講義 新人教A版必修1一、 二次函數(shù)求解析式 一般式：(a0) 函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線，頂點(diǎn)是（） 頂點(diǎn)式： ，函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線，頂點(diǎn)是（）； 交點(diǎn)式：函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線.例1、已知二次函數(shù) （為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有等根.求的解析式；二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及最值問(wèn)題二次函數(shù)(a0)的圖像是一條拋物線，對(duì)稱(chēng)軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。（1）當(dāng)0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在(，上單調(diào)遞減，在，)上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，。（2）當(dāng)0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在(，上單調(diào)遞增，在，)上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，。設(shè)二次函數(shù) （a0）的對(duì)稱(chēng)軸為x=t，閉區(qū)間m，n的中點(diǎn)為p=（m+n)/2,則 y=在m，n上的最值情況如下：(1)最大值：當(dāng)tp時(shí)，；當(dāng)tp時(shí)，(2)最小值:當(dāng)tm時(shí), ,當(dāng)mtn時(shí), ;當(dāng)tn時(shí)， (3)值域：當(dāng)tm時(shí)，為；p時(shí)，為；當(dāng)時(shí)；為；當(dāng)tn時(shí)，為對(duì)于（），最大值有三種情況，最小值有兩種情況，值域仍然有四種情況，討論方法相同。例1、求函數(shù)在-1 , 3上的。例2、求函數(shù)(-1的最大值和最小值。例3、求函數(shù)在區(qū)間t, t+2上的最小值。例4、已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間-1，1上有最小值，記為g(a). (1)求g(a)的表達(dá)式； （2）求g(a)的最大值。三、二次函數(shù)中恒成立問(wèn)題；例1、不等式對(duì)一切恒成立，則的范圍是_例2、若不等式對(duì)于任意的x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。四、二次函數(shù)在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)中求值域問(wèn)題求的值域或者求在上的值域，均采用換元法，把它轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求值域的問(wèn)題，一定要注意換元后的自變量的范圍。例1.求函數(shù)上的值域。例2.已知函數(shù)，3，9，求函數(shù)f(x)的值域。練習(xí)：1.設(shè)函數(shù),且x，a，則函數(shù)的最小值是（ ）A.f（-1） B.f（0） C.f（1） D.f（a）2函數(shù)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是()Af(1)25 Bf(1)25 Cf(1)25 Df(1)>253. 4.已知函數(shù)y是單調(diào)遞增函數(shù), 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 5. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 . 6.已知函數(shù)，R，當(dāng)1，3時(shí)，求函數(shù)的最小值。7.已知函數(shù)，若t，t+2時(shí)，求函數(shù)的最值。8、函數(shù)在閉區(qū)間t,t+1（R）的最小值記為, （1） 寫(xiě)出g(t)的函數(shù)表達(dá)式，（2） 作出g(t)的圖像；（3） 求出g(t)的最小值。9設(shè)，求函數(shù)的值域。