四川省宜賓市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 單調(diào)性與奇偶性學(xué)案 新人教A版必修1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；2掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法；3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值和最小值學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的定義；2.函數(shù)最值的意義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，求函數(shù)最值的方法知識(shí)點(diǎn)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：1.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng) 時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)反映在圖象上，由左至右，圖象連續(xù) ；2.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是 ，那么就說(shuō)函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的 一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：對(duì)于 xI，都有 ；存在 ，使得 .那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)yf(x)的最大值問(wèn)題：1在證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，所取的兩個(gè)變量x1，x2應(yīng)具有什么特征？3能否將兩個(gè)間斷開(kāi)的增區(qū)間(減區(qū)間)合并在一起？練習(xí)1函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x(，2時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則m等于()A4 B8 C8 D無(wú)法確定2函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若ab0，則有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)4函數(shù)y2x22，xN*的最小值是_規(guī)律方法總結(jié)1用定義法證明單調(diào)性的步驟(1)取值：設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1<x2；(2)作差變形：f(x1)f(x2)(或f(x2)f(x1)，并用因式分解、配方、有理化、通分等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形；(3)定號(hào)：確定差的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類(lèi)討論；(4)結(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論即：取值作差變形定號(hào)判斷探究學(xué)習(xí)1已知函數(shù)yf(x)，xA，若對(duì)任意a，bA，當(dāng)a<b時(shí)，都有f(a)<f(b)，則方程f(x)0的根()A有且只有一個(gè) B可能有兩個(gè)C至多有一個(gè) D有兩個(gè)以上5下列說(shuō)法中正確的有()若x1，x2I，當(dāng)x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)，則yf(x)在I上是增函數(shù)；函數(shù)yx2在R上是增函數(shù)；函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)；y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)鞏固作業(yè)1若函數(shù)y在(0，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_2已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么f(a2a1)與f()的大小關(guān)系為_(kāi)選作題1證明：f(x)在（0,1）上是減函數(shù)2、證明：f(x)在(0,1上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)§1.3.2奇偶性學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法2了解函數(shù)奇偶性與圖象的對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系3掌握函數(shù)奇偶性與其它性質(zhì)的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷與應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：抽象函數(shù)的奇偶性的判斷知識(shí)點(diǎn)：1函數(shù)奇偶性的定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) 一個(gè)x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做 2函數(shù)奇偶性的圖象特征如果一個(gè)函數(shù)是 ，則它的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以 為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)練習(xí)1函數(shù)f(x)的奇偶性為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)2若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)0的所有實(shí)根之和是()A2 B1C0 D13函數(shù)f(x)x3ax，f(1)3，則f(1)_.問(wèn)題1具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)嗎？2若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，則f(0)等于什么？3有沒(méi)有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？探究學(xué)習(xí)1(2020陜西卷)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則()Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<f(2)2已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，則f(2)，f(1)，f(3)的大小關(guān)系是_方法歸納總結(jié) 用定義判定函數(shù)奇偶性的一般步驟(1)看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)才可能有奇偶性(2)判斷f(x)與f(x)的關(guān)系(3)根據(jù)定義，寫(xiě)出結(jié)論鞏固作業(yè)1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)|x1|x1|；(3)y|x1|x1|；(4)f(x)2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，且同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：f(x)是奇函數(shù)；f(x)在定義域上單調(diào)遞減；f(1a)f(1a2)0，求a的取值范圍選作題12已知當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)x22x1.(1)若f(x)為R上的奇函數(shù)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)為R上的偶函數(shù)，能確定f(x)的解析式嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由