四川省德陽(yáng)中學(xué)2020屆高三“零診”試題 理科數(shù)學(xué) 考生注意： 1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。 2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在試卷的 相應(yīng)位置。 3．請(qǐng)將第I卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案欄上。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆答題。 4．本次考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分。 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分． 1.若集合， ，則（ ） A． B．或 C． 或 D． 2. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則( ) A． B． C． D． 3. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 ( ) A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件． C．命題“使得”的否定是：“對(duì) 均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. ⒌ 等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則 ( ) A． B． C． D． 6.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短 為原來(lái)的，所得的函數(shù)解析式為( ) A． B． C． D． 7.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，能成為的充分條件的是( ) A．，與所成角相等 B.在內(nèi)的射影分別為，且 C.， D.， 8. 設(shè)集合，集合，，滿足 且，那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為（ ） A． 76 B．78 C．83 D．84 9. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列不等式中正確的是（ ） A B C D 10. 若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是( ) A．[，1) B．[，1) C．， D．(1，) 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11. 已知，則 12. 執(zhí)行右邊的程序框圖,若p＝100，則輸出的 13. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為， 則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 14. 設(shè)變量滿足，若直線經(jīng)過(guò)該可行域，則的最大值為 15.定義在上函數(shù)滿足對(duì)任意都有， 記數(shù)列，有以下命題：①； ②； ③ 令函數(shù)，則；④令數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列， 其中真命題的為 三、解答題：本大題共6小題，共75分． 16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)， 且函數(shù)的最小正周期為(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是、、，又，，的面積等于，求邊長(zhǎng)的值． 17.（本小題滿分12分）德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立， 課 程 初等代數(shù) 初等幾何 初等數(shù)論 微積分初步 合格的概率 （1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率； （2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望． 18.（本小題滿分12分） E B A C D P 如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足 (1)證明：平面ACE平面ABCD； (2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小． 19.（本小題滿分12分）單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20.（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn). （1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍； 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)． (1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3)求證：．（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 四川省德陽(yáng)中學(xué)2020屆高三“零診”試題 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A C C C B B 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11. 12. 7 13. -540 14. 1 15.① ② ③ 三、解答題：本大題共6小題，共75分． 16. 解：（1）因?yàn)? ………2分 由的最小正周期為，得 ………3分 即 ………5分 所以，函數(shù)的增區(qū)間為 ………6分 （2） ………8分 ………10分 由余弦定理 ………12分 17.（本小題滿分12分） 18.（本小題滿分12分） (2) ，設(shè)直線與平面所成角大小為， 則 19.（本小題滿分12分） (1)將代入 (1) 解得： 當(dāng)時(shí)： (2) 由(1)-(2)得： 整理得： 即：或 () 又因?yàn)閱握{(diào)遞增，故： 所以：是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， (2)由 得： 即： 利用錯(cuò)位相減法解得： 20.（本小題滿分13分） （Ⅰ）由題意知，∴，即 又，∴ 故橢圓的方程為……………4分 （Ⅱ）解：由得： …………………………6分 設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則………………8分 ∴ ……10分 ∵∴， ∴ ∴的取值范圍是．………………………………………………… 13分 21.（本小題滿分14分） 解（1）函數(shù)定義域?yàn)椋? 由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 則在上單增，在上單減，函數(shù)在處取得唯一的極值。 由題意得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 (2) 當(dāng)時(shí)，不等式． 令，由題意，在恒成立。 令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 所以在上單調(diào)遞增， 因此，則在上單調(diào)遞增， 所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為 （3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立， 即， 令，則有． 分別令，則有， 將這個(gè)不等式左右兩邊分別相加，則得 故，從而．