成都七中（高新校區(qū)）高2020屆一診模擬數(shù)學(xué)試卷（理科） 考試時間：120分鐘 總分：150分 一．選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求．） 1. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列命題中真命題的是 （ ） A. “關(guān)于的不等式有解”的否定是“，使得成立” B. ，使得成立 C. ， D. “”是“”的充分條件 3. 已知、是兩個不同的平面，下列四個命題是“面∥面”的充分條件的為 （ ） A. 存在一條直線，且∥面 B. 存在一個平面，， C. 存在兩條平行直線，，∥且∥ D. 存在兩條異面直線，，∥且∥ 4. 某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則該次英語測試該班的平均成績是 (　　)． A. 63 B. 65 C. 68 D. 70 5. 已知向量，，，若，則與的夾角為 （ ） A. 30° B. 60° C. 120° D.150° 6. 如圖，是一正方體被過點A，M，N的平面和點N，D，C的平面截去兩個角后所得的幾何體，其中M，N分別為棱A1B1，A1D1的中點，則該幾何體的正視圖為 （ ） 7. 若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項是 （ ） A.第3項 B. 第4項 C.第5項 D.第6項 8. 在平面直角坐標(biāo)系中不等式組確定的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D中任取一點，則P滿足的概率為 （ ） A. B. C. D. 9. 已知數(shù)列的前項和為，則下列命題正確的是 （ ） A. 若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列，，是等比數(shù)列 B. 若數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)，時，； C. 若1，，，，9成等比數(shù)列，則 D. 若數(shù)列滿足，則數(shù)列是等差數(shù)列 10. 對于實數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如右圖的程序框圖，如果輸入的N=2020，則輸出的是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空題（每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。） 11. 在中，，M是BC的中點，若，則 12. 設(shè)，若對于總有成立，則 13. 設(shè)，，則當(dāng) 時，取得最小值 14. 在1,2,3,4，5這五個數(shù)中任取三個組成數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)，則所有三位數(shù)的和為 （用數(shù)字作答） 15. 若定義在上的函數(shù)滿足均為實數(shù)），則稱為上的線性變換，現(xiàn)有下列命題： ①是上的線性變換 ②若是上的顯性變換，則 ③若與均為上的線性變換，則是上的線性變換 ④是上的線性變換的充要條件為是上的一次函數(shù) 其中是真命題有 （寫出所有真命題的編號） 三.解答題（16-19每小題12分，20題13分,21題14分，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 16. (本小題滿分12分) 等差數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式 17. (本小題滿分12分) 已知向量 ，，，其中O為坐標(biāo)原點。 （Ⅰ）若，，，且，求； （Ⅱ）若對任意實數(shù)，都成立，求實數(shù)的取值范圍。 18. (本小題滿分12分) 在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥面ABCD，E為PD之中點，PA=2AB=2 （Ⅰ）求證：CE∥面PAB; （Ⅱ）求二面角C-PD-A的平面角的正弦； （Ⅲ）在PC上是否存在點F使得PC⊥面AEF，若存在，說明位置： 若不存在，說明理由 19. (本小題滿分12分) 波波斯基以游戲方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校同人社還是學(xué)校芭蕾舞團，游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點（如圖正方體ABCD-EFGH的中心為點O），再從A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8個頂點中任取兩點為終點分別得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X0就參加芭蕾舞團，否則就參加同人社。 （Ⅰ）求波波參加學(xué)校芭蕾舞社的概率； （Ⅱ）若分別在左面四個頂點A，D，H，E處放置藍(lán)球，右面四個頂點B，C，G，F(xiàn)處放置紅球，波波斯基在上底面隨機抽取2個球，在下底面隨機抽取3個球，記抽得的紅球個數(shù)為，寫出隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20. (本小題滿分13分) ⑴求證：函數(shù)對于區(qū)間上任意兩個自變量，.，都有 ⑵若過點A 可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。 21. (本小題滿分14分) （Ⅰ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍； （Ⅱ）已知：，求的最大值； （Ⅲ）若對于（Ⅱ）問中的，記 ，求證：