(時間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上)1從某地參加計算機水平測試的6000名學(xué)生的成績中隨機抽取300名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，300名學(xué)生成績的全體是_解析：根據(jù)總體、樣本的概念回答，注意準確把握概念答案：從總體中抽取的一個樣本2一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工_人解析：令應(yīng)抽取超過45歲職工n人，則，得n10.答案：103某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為347，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_解析：由分層抽樣方法得×n15，解得n70.答案：704某校為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教學(xué)改革試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為_解析：N1200，n30，k40.答案：405(2020年高考天津卷)甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_.甲乙9 80 1 3 2 01 1 51239 7 11 4 2 40 2 0解析：甲(10×220×530×31767)24，乙(10×320×430×317112)23.答案：24236為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(單位：kg)，得到頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是_解析：體重在56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是落在陰影區(qū)域四個組內(nèi)的學(xué)生的總數(shù)而陰影區(qū)域的面積等于2×(0.030.050.050.07)0.4.即陰影區(qū)域四個組的頻率之和為0.4.所以體重在56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)為0.4×10040.答案：407(2020年鎮(zhèn)江質(zhì)檢)某企業(yè)3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量比為121，用分層抽樣的方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980 h,1020 h,1032 h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_h.解析：由于三個廠的產(chǎn)量比為121，所以從三個廠抽出產(chǎn)品數(shù)量的比例也應(yīng)為121，所以100件產(chǎn)品的使用壽命平均值為1013.答案：10138(2020年高考山東卷改編)樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為_解析：由樣本平均值為1，知(a0123)1，故a1.樣本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)2(41014)2.答案：29.青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩名選手甲、乙評定的成績，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為_甲乙8 58 6 5 4278994 4 4 6 73解析：甲選手的平均成績?yōu)?4.2，乙選手的平均成績?yōu)?5.答案：84.2,8510若x1，x2，x3，x2020，x2020的方差為3，則3(x12)，3(x22)，3(x20202)，3(x20202)的方差為_解析：設(shè)x1，x2，x3，x2020，x2020的平均數(shù)為，3(x12)，3(x22)，3(x20202)，3(x20202)的平均數(shù)為，則有636，則3(xi2)23(xi)2，則3(xi2)29×327，即所求數(shù)據(jù)的方差為27.答案：2711某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x,8,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為_解析：由10，解得x12.s2×(44011)2.答案：212對某臺機器購置后的運營年限x(x1,2,3，)與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為10.471.3x，估計該臺機器使用_年最合算解析：只要預(yù)計利潤不為負數(shù)，使用該機器就算合算，即0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以該臺機器使用8年最合算答案：813為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5頻數(shù)621m頻率a0.1則表中的m_，a_.解析：由頻率頻數(shù)/樣本容量，所以m60×0.16，樣本在165.5172.5個體數(shù)為60662127，a27/600.45.答案：60.4514某示范農(nóng)場的魚塘放養(yǎng)魚苗8萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗的成活率為95%，一段時間后準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚2.5 kg，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚2.2 kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚2.8 kg，試估計這時魚塘中魚的總質(zhì)量約為_解析：平均每條魚的質(zhì)量為2.53(kg)，所以估計魚塘中魚的總質(zhì)量約為80000×95%×2.53192280(kg)答案：192280 kg二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人現(xiàn)從中抽取普通工人40人，高級工程師4人，組成代表隊參加某項活動，你認為應(yīng)該如何抽取？解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系統(tǒng)抽樣法抽樣過程如下：第一步，將1001名工人用隨機方式編號；第二步，從總體中用抽簽法剔除1人，將剩下的1000名工人重新編號(分別為000,001,002，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001,002，024這25個編號中，用簡單隨機抽樣法抽出一個(如003)作為起始號；第四步，將編號為003,028,053，978的工人抽出作為代表參加此項活動再從20人中抽取4人，用抽簽法：第一步，將20名工程師隨機編號(1,2，20)；第二步，將這20個號碼分別寫在一張紙條上，制成號簽；第三步，把得到的號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻；第四步，從盒子里逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號；第五步，從總體中將與抽到的號簽的編號相一致的工程師抽出，作為代表參加此項活動由以上兩種方法得到的工人便是代表隊成員16(本小題滿分14分)某射手在一次射擊訓(xùn)練時，其射擊情況(擊中的環(huán)數(shù))如下圖的條形圖所示，求：(1)該射手射擊的次數(shù)；(2)該射手命中環(huán)數(shù)的平均值和方差解：(1)由圖可知該射手射擊的次數(shù)為：12824320.(2)該射手命中環(huán)數(shù)的平均值為：(1×52×68×72×84×93×10)7.75，方差為：s21×(57.75)22×(67.75)28×(77.75)22×(87.75)24×(97.75)23×(107.75)21.9875.17(本小題滿分14分)為了調(diào)查七年級某班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的時間，在該班隨機抽查了8名學(xué)生，他們每天完成作業(yè)所需時間(單位：分鐘)分別為60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)求這8名學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間，按照學(xué)校要求，學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的平均時間不能超過60分鐘，該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間是否符合學(xué)校的要求？解：(1)在這8個數(shù)據(jù)中，55出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是55；將這8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間的兩個數(shù)據(jù)都是55，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是55.(2)這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(6055755555436540)56(分鐘)，這8名學(xué)生完成家庭作業(yè)所需的平均時間為56分鐘56<60，該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間符合學(xué)校的要求18(本小題滿分16分)下面是某班學(xué)生的父母的年齡的莖葉圖，試比較這些同學(xué)的父母的平均年齡.父親年齡母親年齡8 85 4 3 2 1 1 08 7 7 5 4 2 1134565 6 8 9 90 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 91 2 2 3 5 7 解：由莖葉圖可知父親年齡的分布主要集中在4050之間，平均年齡大約在48左右；而母親的年齡分布大致對稱，平均年齡大約在45歲左右可見父親的平均年齡比母親的要大19(本小題滿分16分)對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命(h)100,200)200,300)300,400)400,500)500,600個數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計電子元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的頻率；(4)估計電子元件壽命在400 h以上的頻率解：(1)樣本頻率分布表如下：壽命(h)頻數(shù)頻率100,200)200.10200,300)300.15300,400)800.40400,500)400.20500,600300.15合計2001.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)電子元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的頻數(shù)為130，則頻率為0.65.(4)壽命在400 h以上的電子元件的頻數(shù)為70，則頻率為0.35.20(本小題滿分16分)青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會的關(guān)注，某校為了了解高二年級500名學(xué)生的視力情況，從中抽查了一部分學(xué)生的視力情況，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率3.95,4.25)20.044.25,4.55)60.124.55,4.85)254.85,5.15)5.15,5.4520.04合計1.00請你根據(jù)給出的圖表回答：(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)；(2)在這個問題中，總體是_，樣本容量是_；(3)在頻率分布直方圖中，梯形ABCD的面積是多少？解：(1)第二列從上到下兩空分別填15、50；第三列從上到下兩空分別填0.5、0.3.(2)500名學(xué)生的視力情況50(3)梯形ABCD的面積等于第3組與第4組對應(yīng)小矩形的面積之和，也即是第3、4組的頻率之和0.50.30.8.