第11周假設(shè)法解題 二 已知甲是乙的幾分之幾 又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系 要求甲 乙兩個(gè)數(shù)是多少 這樣的應(yīng)用題稱為變倍問(wèn)題 應(yīng)用題中的變倍問(wèn)題 有兩數(shù)同增 兩數(shù)同減 一增一減等各種情況 雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜 但解答時(shí)的關(guān)鍵仍是確定哪個(gè)量為單位 1 然后通過(guò)假設(shè) 找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位 1 的幾分之幾 從而求出單位 1 的量 其他要求的量就迎刃而解了 一 知識(shí)要點(diǎn) 例題1 兩根鐵絲 第一根長(zhǎng)度是第二根的3倍 兩根各用去6米 第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下的長(zhǎng)度的5倍 第二根原來(lái)有多少米 思路導(dǎo)航 假設(shè)第一根用去6 3 18米 那么第一根剩下的長(zhǎng)度仍是第二根剩下長(zhǎng)度的3倍 而事實(shí)上第一根比假設(shè)的少用去 6 3 6 12米 也就多剩下第二根剩下的長(zhǎng)度的 5 3 2倍 6 3 3 5 3 6 12 米 二 精講精練 練習(xí)1 1 丁曉原有書的本數(shù)是王陽(yáng)的5倍 若兩人同時(shí)各借出5本給其他同學(xué) 則丁曉書的本數(shù)是王陽(yáng)的10倍 兩人原來(lái)各有書多少本 2 在植樹(shù)勞動(dòng)中 光明中學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍 如果中學(xué)增加450棵 小學(xué)增加400棵 則中學(xué)是小學(xué)的2倍 求中 小學(xué)原來(lái)各植樹(shù)多少棵 3 兩堆煤 第一堆是第二堆的2倍 第一堆用去8噸 第二堆用去11噸 第一堆剩下的重量是第二堆的4倍 求第二堆煤原來(lái)是多少噸 例題2 王明平時(shí)積蓄下來(lái)的零花錢比陳剛的3倍多6 40元 若兩個(gè)人各買了一本4 40元的故事書后 王明的錢就是陳剛的8倍 陳剛原來(lái)有零花錢多少元 思路導(dǎo)航 假設(shè)仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6 40元 則王明要相應(yīng)地花去4 40 3 13 20元 但王明只花去了4 40元 比13 20元少13 20 4 40 8 80元 那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6 40 8 80 15 20元 而題中已告訴 買書后王明的錢是陳剛的8倍 所以 15 20元就對(duì)應(yīng)著陳剛花錢后剩下錢的8 3 5倍 6 40 4 40 3 4 40 8 3 4 40 7 44 元 練習(xí)2 1 甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本 若甲 乙兩個(gè)書架上各增加150本 則甲書架上的書是乙書架上的2倍 甲 乙兩個(gè)書架原來(lái)各有多少本書 2 上學(xué)年 馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人 本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20人 牛莊小學(xué)減少了8人 則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人 上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人 3 箱子里有紅 白兩種玻璃球 紅球比白球的3倍多2粒 每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球 若干次后 箱子里剩下3粒白球和53粒紅球 那么 箱子里白球原有多少粒 例題3 小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的1 2 兩人各買5枝后 小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的2 3 兩人原來(lái)各有彩筆多少枝 思路導(dǎo)航 假設(shè)小剛買了5枝后 小紅的彩筆仍為小剛的1 2 則小紅只需買 5 1 2 2又1 2枝 但實(shí)際上小紅買了5枝 多買了5 2又1 2 2又1 2枝 將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作 1 小紅多買了2又1 2 相當(dāng)于 2 3 1 2 1 6 小剛原來(lái) 5 5 1 2 2 3 1 2 5 10 枝 小紅原來(lái) 10 1 2 5 枝 練習(xí)3 1 小華今年的年齡是爸爸年齡的1 6 四年后小華的年齡是爸爸的1 4 求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲 2 小紅今年的年齡是媽媽的3 8 10年后小紅的年齡是媽媽的1 2 小紅今年多少歲 3 甲書架上的書是乙書架上的5 7 甲 乙兩個(gè)書架上各增加90本后 甲書架上的書是乙書架上的4 5 甲 乙兩各書架原來(lái)各有多少本書 例題4 王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的4 5 兩人各捐給 希望工程 10本后 則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的7 10 兩人原來(lái)各有圖書多少本 思路導(dǎo)航 假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后 王芳的圖書仍是李衛(wèi)的4 5 則王芳只需捐10 4 5 8本 實(shí)際王芳捐了10本 多捐了10 8 2本 將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作 1 著2本書相當(dāng)于4 5 7 10 1 10 10 10 4 5 4 5 710 30 本 30 4 5 24 本 練習(xí)4 1 甲書架上的書是乙書架上的4 5 從這兩個(gè)書架上各借出112本后 甲書架上的書是乙書架上的4 7 原來(lái)甲 乙兩個(gè)書架上各有多少本書 2 小明今年的年齡是爸爸的6 11 10年前小明的年齡是爸爸的4 9 小明和爸爸今年各多少歲 3 甲車間的工人是乙車間的1 4 從甲 乙兩個(gè)車間各抽出30人后 甲車間的工人只占乙車間的1 6 甲 乙兩個(gè)車間原來(lái)各有多少名工人 例題5 某校六年級(jí)男生人數(shù)是女生的23 后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生 轉(zhuǎn)走3名女生 這時(shí)男生人數(shù)是女生的3 4 現(xiàn)在男 女生各有多少人 思路導(dǎo)航 假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后 男生人數(shù)仍是女生的2 3 則男生應(yīng)轉(zhuǎn)走3 2 3 2人 實(shí)際上男生卻轉(zhuǎn)進(jìn)2人 與應(yīng)轉(zhuǎn)走2人相差2 2 4人 將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作 1 則相差的4人相當(dāng)于現(xiàn)在女生的3 4 2 3 2 3 2 3 3 4 2 3 48 人 48 3 4 36 人 練習(xí)5 1 甲車間的工人是乙車間的2 5 后來(lái)甲車間增加20人 乙車間減少35人 這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的7 9 現(xiàn)在甲 乙兩個(gè)車間各有多少人 2 有一堆棋子 黑子是白子的2 3 現(xiàn)在取走12粒黑子 添上18粒白子后 黑子是白子的5 12 現(xiàn)在白子 黑子各有多少粒 3 愛(ài)華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽 去年的比賽中 愛(ài)華小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是曙光小學(xué)的2 5倍 今年的比賽中 愛(ài)華小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)減少了1人 曙光小學(xué)增加了6人 這時(shí)曙光小學(xué)得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是愛(ài)華小學(xué)的2倍 兩校去年的一等獎(jiǎng)的同學(xué)各有多少人