(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1已知f(x)，則不等式f(x)f(4)的解集為()Ax|x4 Bx|x4Cx|3x0 Dx|x3解析：f(4)2，不等式即為f(x)2.當(dāng)x0時，由2，得0x4；當(dāng)x0時，由x23x2，得x1或x2，因此x0.綜上，有0x4或x0，即x4，故f(x)f(4)的解集為x|x4答案：B2函數(shù)f(x)log3()的定義域?yàn)?)A(，4(0,2) B4,1C4,0)(0,1) D4,1)解析：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，即，解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?,1)答案：D3(2020·湘潭模擬)在R上定義運(yùn)算“”xyx(1y)若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式(xm)(xm)1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，)C(，) D(，)(，)解析：由題可知，原不等式可化為(xm)(1xm)1，即x2xm2m10成立，故只需14(m2m1)0，解得m或m.答案：D4若不等式x2ax10對于一切x(0，恒成立，則a的最小值是()A0 B2C D3解析：設(shè)f(x)x2ax1，則對稱軸為x.若，即a1時，f(x)在(0，上是減函數(shù)，應(yīng)有f()0a，a1；若0，即a0時，f(x)在(0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f(0)0恒成立，而f(0)10，故a0；若0，即1a0時，應(yīng)有f()110恒成立，故1a0.綜上，有a.答案：C5某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是()A100臺 B120臺C150臺 D180臺解析：依題意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200，因?yàn)?x240，所以150x240，即最低產(chǎn)量是150臺答案：C6(2020·蕪湖模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函數(shù)f(x)在(2，1)上恰有一個零點(diǎn)，則不等式f(x)1的解集為()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析：f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函數(shù)f(x)ax2(a2)x1必有兩個不同的零點(diǎn)，因此f(2)·f(1)0，(6a5)(2a3)0a，又aZ，a1，不等式f(x)1即為x2x0，解得1x0.答案：C二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7設(shè)f(x)2x24x7，則不等式1的解集為_解析：原不等式可化為1，等價于1，即10，即0，由于x22x1(x1)20，所以原不等式等價于，即，所以原不等式的解集為x|2x1或1x4答案：x|2x1或1x48(2020·膠州模擬)若關(guān)于x的不等式ax2|x|2a0的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題可知函數(shù)yax2|x|2a的圖象在x軸上方，因?yàn)榇撕瘮?shù)是偶函數(shù)，故我們只需要研究x0時的情況即可，要使函數(shù)f(x)ax2x2a(x0)滿足題意，需，解得a.答案：a9若不等式f(x)0的解集為2,4，g(x)0的解集為空集，且f(x)，g(x)均為定義域?yàn)镽的函數(shù)，則不等式0的解集是_解析：由于f(x)0的解集為2,4，所以f(x)0的解集為(，2)(4，)；由于g(x)0的解集為空集，所以g(x)0的解集為R.又0等價于或，其中的解集為空集，的解集為(，2)(4，)，所以不等式0的解集是(，2)(4，)答案：(，2)(4，)三、解答題10已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)0；(2)當(dāng)不等式f(x)0的解集為(1,3)時，求實(shí)數(shù)a，b的值解：(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26ab30，244b，當(dāng)b6時，0，f(1)0的解集為；當(dāng)b6時，3a3，f(1)0的解集為a|3a3(2)不等式3x2a(6a)xb0的解集為(1,3)，即不等式3x2a(6a)xb0的解集為(1,3)，由分析可知1,3是方程3x2a(6a)xb0的兩根，解之得.11已知函數(shù)f(x)ax2xa，aR.(1)若函數(shù)f(x)有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)解不等式f(x)1(aR)解：(1)a0時不合題意，f(x)a(x)2，當(dāng)a0時，f(x)有最大值，且，解得a2或a.(2)f(x)1，即ax2xa1，(x1)(axa1)0，當(dāng)a0時，解集為x|x1；當(dāng)a0時，(x1)(x1)0，解集為x|x1或x1；當(dāng)a時，(x1)20，解集為；當(dāng)a0時，(x1)(x1)0，解集為x|1x1；當(dāng)a時，(x1)(x1)0，解集為x|1x112行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿足下列關(guān)系：s(n為常數(shù)，且nN)，做了兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示，其中.(1)求n的值；(2)要使剎車距離不超過12.6 m，則行駛的最大速度是多少？解：(1)依題意得，解得，又nN，所以n6.(2)s12.6v224v5 040084v60，因?yàn)関0，所以0v60，即行駛的最大速度為60 km/h.