天津市塘沽區(qū)紫云中學(xué)高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)訓(xùn)練 數(shù)列通項(xiàng)練習(xí) 新人教A版必修5
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天津市塘沽區(qū)紫云中學(xué)高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)訓(xùn)練 數(shù)列通項(xiàng)練習(xí) 新人教A版必修5
天津市塘沽區(qū)紫云中學(xué)高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)訓(xùn)練 數(shù)列通項(xiàng) 新人教A版必修5一、選擇題(每題4分,總計(jì)40分)1. 已知函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示,數(shù)列滿足:則=( )A3 B2 C1 D不確定2. 已知數(shù)列中,當(dāng)時(shí),則( )A B C D 3. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) A . B. C . D . 4. 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么等于( )ABCD5. 已知數(shù)列對(duì)于任意,有,若,則等于 ( )A8 B9 C10 D116. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若前n項(xiàng)的和為,則項(xiàng)數(shù)n為,( )A4B5C6D77. 在數(shù)列中,則( )A、19 B、21 C、 D、8. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則( )A B C2020 D20209. 數(shù)列中,則( )A. B. C. D. 10. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,第k項(xiàng)滿足,則k等于( )A. 6B7 C8 D9二、填空題(每題4分,總計(jì)16分)11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)12. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的通項(xiàng)公式_13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明()時(shí),從“n=”到“n=”的證明,左邊需增添的代數(shù)式是_。 14. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí),從“”變到 “”時(shí),左邊應(yīng)增乘的因式是_ _ ;三、解答題(共4個(gè)小題,總計(jì)44分)15. (本題滿分10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式16. (10分)已知數(shù)列的前和為,其中且(1)求(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明17. (本題滿分12分)函數(shù)對(duì)任意都有 (1)求的值; (2)數(shù)列滿足: ,求; (3)令,試比較與的大小18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(n)數(shù)列bn是等差數(shù)列,且,()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn;答案三、解答題15. 解:(),當(dāng)時(shí), 時(shí), 時(shí), 數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, , ()由()知, 16. 解答:(1) 又,則,類似地求得 (2)由, 猜得: 以數(shù)學(xué)歸納法證明如下: 當(dāng)時(shí),由(1)可知等式成立;假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立,即 那么,當(dāng)時(shí),由題設(shè)得, 所以 因此, 所以 這就證明了當(dāng)時(shí)命題成立. 由、可知命題對(duì)任何都成立.17. (1)令,則有 (2)令,得即因?yàn)?,所以兩式相加得:?(3),時(shí),;時(shí), =4 =418. 解:(1)由,當(dāng)時(shí),兩式相減得,即當(dāng)時(shí),為定值,由,令n1,得a12 所以數(shù)列an1是等比數(shù)列,公比是3,首項(xiàng)為3所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an13n4分(2) ,由bn是等差數(shù)列,求得bn4n ,而,相減得,即,則 -12分