專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì)第3講 隨機(jī)變量及其分布列真題試做1(2020·課標(biāo)全國(guó)高考，理15)某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi)2(2020·山東高考，理19)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)3(2020·陜西高考，理20)某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望4(2020·安徽高考，理17)某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)中隨機(jī)調(diào)用一道試題若調(diào)用的是A類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類(lèi)型試題和一道B類(lèi)型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束，若調(diào)用的是B類(lèi)型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫(kù)中現(xiàn)有nm道試題，其中有n道A類(lèi)型試題和m道B類(lèi)型試題以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類(lèi)型試題的數(shù)量(1)求Xn2的概率；(2)設(shè)mn，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)考向分析本講是概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)，主要考查三方面的內(nèi)容：相互獨(dú)立事件及其概率，題型有選擇、填空，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中與其他知識(shí)交會(huì)命題；二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，準(zhǔn)確把握獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)是解答二項(xiàng)分布問(wèn)題的關(guān)鍵，一般以中檔題為主；隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，以考生比較熟悉的實(shí)際應(yīng)用題為背景，綜合排列組合、概率公式、互斥事件及獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查對(duì)隨機(jī)變量的識(shí)別及概率計(jì)算能力，解答時(shí)要注意分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，其中有選擇題，也有填空題，但更多的是解答題，難度中檔熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一 相互獨(dú)立事件及其概率【例1】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球(1)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；(2)求開(kāi)始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率規(guī)律方法(1)求復(fù)雜事件的概率的一般步驟：列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示；理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式即把隨機(jī)事件分成幾個(gè)互斥事件的和，每個(gè)小事件再分為n個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算(2)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較繁時(shí)，可先間接地計(jì)算對(duì)立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率變式訓(xùn)練1甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求乙獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率熱點(diǎn)二 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用【例2】(2020·安徽六安一中第十次月考，理17)為備戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)會(huì)，射擊隊(duì)運(yùn)動(dòng)員們正在積極備戰(zhàn)若某運(yùn)動(dòng)員每次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率為.求該運(yùn)動(dòng)員在5次射擊中，(1)至少有3次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率；(2)記“射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的次數(shù)”為，寫(xiě)出的分布列并求E.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)規(guī)律方法事件服從二項(xiàng)分布的條件是：(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生(4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)變式訓(xùn)練2某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列熱點(diǎn)三 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差【例3】(2020·天津高考，理16)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E()規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量的分布列，關(guān)鍵是計(jì)算各個(gè)概率值，一方面要弄清楚相應(yīng)的概型(古典概型、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等)，以便套用相關(guān)的計(jì)算公式計(jì)算；另一方面要注意運(yùn)用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求概率值是否正確變式訓(xùn)練3(2020·安徽江南十校聯(lián)考，理18)“低碳經(jīng)濟(jì)”是促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的推進(jìn)器某企業(yè)現(xiàn)有100萬(wàn)元資金可用于投資，如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利30%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中ab1)(1)如果把100萬(wàn)元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，用表示投資收益(投資收益回收資金投資資金)，求的概率分布及均值(數(shù)學(xué)期望)E；(2)如果把100萬(wàn)元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，預(yù)測(cè)其投資收益均值會(huì)不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的投資收益均值，求a的取值范圍思想滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想期望與概率的實(shí)際應(yīng)用解題中要善于透過(guò)問(wèn)題的實(shí)際背景，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以便使用我們掌握的離散型隨機(jī)變量及其分布列的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題【典型例題】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠(chǎng)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠(chǎng)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假設(shè)甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠(chǎng)產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)6，求a，b的值；(2)為分析乙廠(chǎng)產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；(3)在(1)、(2)的條件下，若以“性?xún)r(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠(chǎng)的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由注：(1)產(chǎn)品的“性?xún)r(jià)比”；(2)“性?xún)r(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性. 解：(1)因?yàn)镋(X1)6，所以5×0.46a7b8×0.16，即6a7b3.2，又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.1所以E(X2)3×0.34×0.25×0.26×0.17×0.18×0.14.8，即乙廠(chǎng)產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望等于4.8.(3)乙廠(chǎng)的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性，理由如下：因?yàn)榧讖S(chǎng)產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，所以其“性?xún)r(jià)比”為1.因?yàn)橐覐S(chǎng)產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其“性?xún)r(jià)比”為1.2.所以乙廠(chǎng)的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3，2)，若P(>m)a，則P(>6m)等于( )Aa B12aC2a D1a2設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和且P(A)m，令隨機(jī)變量，則的方差D()等于( )Am B2m(1m) Cm(m1) Dm(1m)3一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以Z表示取出球的最大號(hào)碼，令aP(Z6)，則函數(shù)yx22ax的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.C(，1) D(1，)4箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是( )A. B. C. D.5(2020·浙江五校聯(lián)考，理16)甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用5局3勝制(即先勝3局者獲勝)若甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率分別為和，記需要比賽的場(chǎng)次為，則E()_.6(2020·山東濟(jì)南二模，20)一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜請(qǐng)求出該考生：(1)得60分的概率；(2)所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1. 解析：設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)P(B)P(C)，該部件的使用壽命超過(guò)1 000的事件為(ABAB)C.該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為P××××.2解：(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意知P(B)，P(C)P(D)，由于A(yíng)B C D，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(B C D)P(B )P(C)P( D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)××××××.(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)××，P(X1)P(B )P(B)P()P()××，P(X2)P(C D)P(C)P( D)××××，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)××××，P(X4)P(CD)××，P(X5)P(BCD)××.故X的分布列為X012345P所以EX0×1×2×3×4×5×.3解：設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對(duì)應(yīng)三種情形：第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.1×0.30.3×0.10.4×0.40.22.(2)方法一：X所有可能的取值為0,1,2.X0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所以P(X0)P(Y2)0.5；X1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.1×0.90.40.49；X2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01.所以X的分布列為X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.51.方法二：X所有可能的取值為0,1,2.X0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所以P(X0)P(Y2)0.5；X2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列為X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.51.4解：以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類(lèi)型試題，i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2)·.(2)X的可能取值為n，n1，n2.P(Xn)P(1 2)·.P(Xn1)P(A12)P(1A2)··，P(Xn2)P(A1A2)·，從而X的分布列是Xnn1n2PE(X)n×(n1)×(n2)×n1.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 解：記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2；Bi表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2；C表示事件：開(kāi)始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先(1)BA0·AA1·，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)2×0.6×0.40.48，P(B)P(A0·AA1·)P(A0·A)P(A1·)P(A0)P(A)P(A1)P()0.16×0.40.48×(10.4)0.352.(2)P(B0)0.620.36，P(B1)2×0.4×0.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36.CA1·B2A2·B1A2·B2，P(C)P(A1·B2A2·B1A2·B2)P(A1·B2)P(A2·B1)P(A2·B2)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2)0.48×0.160.36×0.480.36×0.160.307 2.【變式訓(xùn)練1】 解：設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)(1)記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知P(C)P(1B1)P(112B2)P(11223B3)P(1)P(B1)P(1)P(1)P(2)P(B2)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(B3)×2×23×3.(2)記“投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球”為事件D，則由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知P(D)P(112B2)P(1122A3)P(1)P(1)P(2)P(B2)P(1)P(1)P(2)P(2)P(A3)2222.【例2】 解：設(shè)隨機(jī)變量X為射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的次數(shù)，則XB.(1)在5次射擊中，至少有3次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率為P(X3)P(X3)P(X4)P(X5).(2)由題意知的可能取值為0,1,2,3,4,5，的分布列為012345P因?yàn)锽，所以E().【變式訓(xùn)練2】 解：(1)設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XB.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率P(X2)C52×2×3.(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則P(A)P(A1A2A34 5)P(1A2A3A45)P(1 2A3A4A5)3×2×3×2×3.(3)由題意可知，的所有可能取值為0,1,2,3,6，P(0)P(1 2 3)3；P(1)P(A12 3)P(1A23)P(1 2A3)×2××2×；P(2)P(A12A3)××；P(3)P(A1A23)P(1A2A3)2××2；P(6)P(A1A2A3)3.所以的分布列是01236P【例3】 解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i0,1,2,3,4)，則P(Ai)C4ii4i.(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)C4222.(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則BA3A4.由于A(yíng)3與A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C433C444.所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)的所有可能取值為0,2,4.由于A(yíng)1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()0×2×4×.【變式訓(xùn)練3】 解：(1)依題意，的可能取值為20,0，10，的分布列為20010PE()20×0×(10)×10(萬(wàn)元)(2)設(shè)表示100萬(wàn)元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的收益，則的分布列為3020Pab E()30a20b50a20.依題意要求50a2010，a1.創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1D 解析：正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于x3對(duì)稱(chēng)，m與6m關(guān)于x3對(duì)稱(chēng)，P(<6m)P(>m)a，則P(>6m)1a.2D3A 解析：P(Z6)，y在上單調(diào)遞增4B 解析：若摸出的兩球中含有4，必獲獎(jiǎng)，有5種情形；若摸出的兩球是2,6，也能獲獎(jiǎng)故獲獎(jiǎng)的情形共6種，獲獎(jiǎng)的概率為.現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰有3人獲獎(jiǎng)的概率是C433·.5. 解析：依題意的可能取值分別為3,4,5，P(3)××××，P(4)C322××C32×2××，P(5)1P(3)P.E()3×P(3)4×P(4)5×P(5).6解：(1)設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)為事件A，“可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”一道題選對(duì)為事件B，“不理解題意的”一道題選對(duì)為事件C，P(A)，P(B)，P(C)，得60分的概率為P×××.(2)可能的取值為40,45,50,55,60.P(40)×××，P(45)C12××××××××××，P(50)×××C21××××C21×××××××，P(55)C21××××××××××，P(60)×××.所得分?jǐn)?shù)的分布列為：4045505560PE()40×(4550)×55×60×.