專題升級訓(xùn)練20 不等式選講(時間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1若不等式|a2|1對一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大值是( )A1 B1C2 D32(原創(chuàng)題)不等式|xa|<b的解集為x|3<x<9，則a，b的值分別為( )Aa3，b6Ba3，b9Ca6，b3Da3，b63已知|ac|<|b|，則( )Aa<bcBa>cbC|a|>|b|c|D|a|<|b|c|4不等式組的解集是( )Ax|0<x<Bx|0<x<2.5Cx|0<x<2Dx|0<x<35(原創(chuàng)題)若|xa|<h，|ya|<h，下面不等式一定成立的是( )A|xy|<hB|xy|<2hC|xy|>2hD|xy|>h6若關(guān)于x的不等式|x1|x4|a2a1的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，1)B(2，)C(1,2)D(，1)(2，)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7不等式|x1|2x3|2>0的解集是_8若不等式|2x21|2a的解集為x1,1，則a_.9若關(guān)于x的不等式|a|x1|x2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知不等式|x2|x3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集為R；(3)若不等式解集為，分別求出m的范圍11.(本小題滿分15分)(2020·吉林長春實驗中學(xué)三模，24)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，已知f(1)1，f(1)0，并且對任意xR，均有f(x)x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)F(x)解不等式F(x)>F(x)2x.12(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)a(aR)參考答案一、選擇題1D 解析：2，2|a2|1，解得1a3，因此選D.2A 解析：|xa|<b的解集為x|ab<x<ab，a3，b6，故選A.3D 解析：由含絕對值的不等式定理可知|a|c|ac|.又|ac|<|b|，|a|c|<|b|.|a|<|b|c|，故選D.4A 解析：當(dāng)x2，原不等式化為>，去分母得(x2)(3x)>(x3)(x2)，解得<x<，注意x2，得到2x<；當(dāng)0<x<2時，原不等式化為>，去分母得x2x6>x2x6，解得x>0，0<x<2，綜上得0<x<，故選A.5B 解析：|xy|(xa)(ya)|xa|ya|<2h.故選B.6D二、填空題7x|0<x<6 解析：利用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解之8. 解析：|2x21|2a的解集為1,1，|2x21|2a的解為1,1.即a.9(，33，) 解析：令t|x1|x2|得t的最小值為3，即有|a|3，解得a3或a3.三、解答題10解：因|x2|x3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點(diǎn)P(x)與兩定點(diǎn)A(2)，B(3)距離的差即|x2|x3|PA|PB|.數(shù)形結(jié)合知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m<1；(2)若不等式的解集為R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值小即可，即m<1；(3)若不等式的解集為，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1.11解：(1)由已知得因為f(x)x對任意xR恒成立，所以a>0，且4a20，解得a，b，c，所以f(x)(x1)2，xR.(2)因為f(x)(x1)2，所以|x1|，由已知，得F(x)不等式F(x)>F(x)2x同解于或或化簡得或即0<x<，或1x<.所以不等式的解集是.12解：(1)f(x)|x1|畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖中的折線，其單調(diào)遞減區(qū)間是(，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，)(2)結(jié)合圖象可知：當(dāng)a時，f(x)a恒成立，即不等式的解集為(，)；當(dāng)<a3時，不等式的解集為2a4，)；當(dāng)a>3時，不等式的解集為.