天津市塘沽區(qū)紫云中學高中數(shù)學 復習訓練 數(shù)列求和的常用方法 新人教A版必修5一類型1公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項和公式：Snna1d；(2)等比數(shù)列的前n項和公式：Sn【例1】已知數(shù)列an是首項a14，公比q1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且4a1， a5，2a3成等差數(shù)列(1)求公比q的值；(2)求Tna2a4a6a2n的值【訓練1】 在等比數(shù)列an中，a39，a6243，求數(shù)列an的通項公式an及前n項和公式Sn，并求a9和S8的值二類型2倒序相加法 【訓練2】設，求的值為： 。三類型3錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的【例3】已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和【訓練3】 設數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.四類型4裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和【例4】在數(shù)列an中，a11，當n2時，其前n項和Sn滿足San.(1)求Sn的表達式；(2)設bn，求bn的前n項和Tn.【訓練4】 在數(shù)列an中，an，又bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.五類型分組轉化求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減【例5】已知數(shù)列xn的首項x13，通項xn2npnq(nN*， p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列xn前n項和Sn的公式【訓練5】 求和Sn1.