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1、山東師大附中2020屆高三第五次模擬考試 數(shù)學(xué)（理科）試卷 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后將答題卡交回。 注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫(xiě)在規(guī)定的位置上。 2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不得使用涂改液，膠帶紙、修正帶和其他筆。 4.不按以上

2、要求作答以及將答案寫(xiě)在試題卷上的，答案無(wú)效。 第I卷（共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.把正確答案涂在答題卡上. 1.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C. D. 2.已知集合，集合，則為 A. B. C. D. 3.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)

3、據(jù)分組為.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 A.90 B.75 C.60 D.45 5.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線(xiàn)，若 A. B. C.6 D.8 6.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應(yīng)為 A. B. C. D. 7. 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為 A. B. C. D. 8.函數(shù)內(nèi) A.沒(méi)有

4、零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn) C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn) 9.已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漣近線(xiàn)的距離是2，則拋物線(xiàn)的方程是 A. B. C. D. 10.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同，則不同的放法有（ ）種 A.15 B.18 C.19 D.21 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上. 11.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_________. 12. 設(shè)曲線(xiàn)處

5、的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的值為_(kāi)________. 13.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)________. 14. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件的最大值為12，則的最小值為_(kāi)_______. 15.若對(duì)任意有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”： （1）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)； （2）對(duì)稱(chēng)性：； （3）三角形不等式：對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立. 今給出四個(gè)二元函數(shù)：①②③；④. 能夠成為關(guān)于的x、y的方義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是___________. 三、解答題：本大題共6小題，

6、共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 16.在中，角的對(duì)邊分別為a，b，c。已知，且a，b，c成等比數(shù)列. （1）求的值； （2）若的值。 17.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D，E分別在邊AB,AC上，且滿(mǎn)足的位置，使平面平面BCDE，連接。 （1）證明：平面BCDE； （2）在線(xiàn)段BD上是否存在點(diǎn)P，使得PA1與平面所成的角為60°？若存在，求出PB的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。 18.某品牌電視機(jī)代理銷(xiāo)售商根據(jù)近年銷(xiāo)售和利潤(rùn)情況得出某種型號(hào)電視機(jī)的利潤(rùn)情況有如下規(guī)律：每臺(tái)電視機(jī)的最終銷(xiāo)售利潤(rùn)與其無(wú)故障使用時(shí)間T（單位：年）有

7、關(guān).若，則每臺(tái)銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元；若，則每臺(tái)銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元；若，則每臺(tái)銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元.設(shè)每臺(tái)該種電視機(jī)的無(wú)故障使用時(shí)間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程. （1）求； （2）表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種電視機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望。 19.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用 每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和。設(shè)第行中的各數(shù)之和為. （1）寫(xiě)出的遞推關(guān)系（不要求證明）； （2）令是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式； （3）數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，說(shuō)明理由。 20.已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。 （1）當(dāng)?shù)淖畲笾担? （2）若上的最大值為，求m的值； （3）當(dāng)m=-1時(shí)，g(x)=,試證明函數(shù)y=的圖像恒在函數(shù)y=g(x)的圖像的上方。 21.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，若。 （1）求橢圓的方程； （2）圓相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若，求△OAB的取值范圍.