§1.3.2 球的體積和表面積教學(xué)目標(biāo)知識與技能錯誤！未找到引用源。通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割求和化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。錯誤！未找到引用源。能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。錯誤！未找到引用源。培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。過程與方法通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式R3和面積公式R2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。情感與價值觀通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。教學(xué)重點、難點重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。教學(xué)用具：投影儀教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景錯誤！未找到引用源。教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進行思考。錯誤！未找到引用源。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。探究新知錯誤！未找到引用源。球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準(zhǔn)確和”的方法來進行。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。如圖：得第二步：求和第三步：化為準(zhǔn)確的和當(dāng)n時， 0 （同學(xué)們討論得出）所以 得到定理：半徑是的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)錯誤！未找到引用源。球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 R2 練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 （答案50元）典例分析 課本P47 例4和P29例5鞏固深化、反饋矯正錯誤！未找到引用源。正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案： ；3 ：1）錯誤！未找到引用源。在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49cm2和400cm2，求球的表面積。 （答案：2500cm2）分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。評價設(shè)計 作業(yè) P30 練習(xí)1、3 ，B（1）