高一數(shù)學(xué)三角恒等變換專題訓(xùn)練 一、兩角和與差的余弦 公式 題型與方法： （一）利用兩角和與差的余弦公式化簡. 例1．化簡 （二）利用兩角和與差的余弦公式求值. 例2．（1）； （2）. 例3．已知，，且，，求的值. （三）利用兩角和與差余弦公式求角. 　　方法歸納（一般步驟）：（1）求角的某一個(gè)三角函數(shù)值； 　　　　　　　　　　　?。?）確定角的范圍； 　　　　　　　　　　　?。?）根據(jù)角的范圍寫出需求的角. 例4．已知銳角，，求的值. 例5．已知中，，，求. 二、兩角和與差的正弦公式： ， . 題型與方法： （一）化簡求值 例1．. （二）輔助角公式的應(yīng)用. 　　　　　　　　　　　　　　 例2．常見特殊角的式子化簡： 例3．（1）當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為 ，最小值為 . （2）函數(shù)的最小正周期是 . （3）已知關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . （三）三角恒等式的證明. 例4．已知，求證：. （四）兩角和與差的正弦、余弦公式的綜合應(yīng)用. 例5．在中，已知，試判斷的形狀. 例6．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則 . 三、兩角和與差的正切 公式： 　　　 . 公式變形： 　　　　　 　　　　　 　　　　　 （一）公式應(yīng)用求值. 例1．（1）；（2）. 例2．（1）；（2） （二）利用公式求角. 例3．設(shè)方程的兩根為，且，，求的值. （三）綜合應(yīng)用. 例4．已知是的兩個(gè)內(nèi)角，是方程的兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 四、倍角公式 　 ＝ ＝ 公式的變形：由，得 　　　　　　　 　　　　　　， 例1．求下列各式的值. 　?。?）；（2）；（3）. 例2．化簡：. 例3．（1）已知函數(shù)，求函數(shù)的 ①最小正周期；②單調(diào)區(qū)間；③最值. （2）求函數(shù)的最大值和最小值. （3）已知，其圖象過點(diǎn). ①求的值； ②將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值. 五、半角的正弦、余弦和正切公式 公式：＝ ＝ ＝＝ （一）應(yīng)用公式求值 例1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3） 例2．已知，是第二象限角，求. 例3．已知，求的值. （二）應(yīng)用公式化簡 例4．化簡下列各式： （1）??； （2） （三）公式的總合運(yùn)用 例5．已知，. （1）求取得最大值時(shí)的集合； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.