(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1(2020·丹陽(yáng)模擬)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 4，則的最小值是()A2 B2C4 D2解析：由lg2xlg8ylg4得xlg23ylg22lg2，即x3y2.于是(x3y)·()(2)(22)2，當(dāng)且僅當(dāng)x3y1時(shí)取等號(hào)，故的最小值是2.答案：A2(2020·重慶高考)已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：依題意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1) 26，x2y4，即x2y的最小值是4.答案：B3設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于()A0 B4C4 D2解析：由0得k，而24(ab時(shí)取等號(hào))，所以4，因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于4.答案：C4過(guò)定點(diǎn)P(1,2)的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a，b，則4a2b2的最小值為()A8 B32C45 D72解析：因?yàn)閍0，b0，1，所以(2ab)·1(2ab)()228，當(dāng)且僅當(dāng)，即2ab4時(shí)等號(hào)成立，所以(4a2b2)(11)(2ab)264.所以4a2b232，當(dāng)且僅當(dāng)4時(shí)等號(hào)成立所以(4a2b2)min32.答案：B5設(shè)f(x)|2x2|，若0ab且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(0,2) B(0,2)C(0,4) D(0，)解析：若0ab，則有f(a)f(b)，與f(a)f(b)矛盾；若ab，則有f(a)f(b)，與f(a)f(b)矛盾，故必有0ab，因此由|2a2|2b2|得2a2b22，a2b24，故 (ab時(shí)取等號(hào))，0ab2.答案：B6(2020·惠州模擬)若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值是()A. B.C2 D2解析：x，y，z(0，)，x2y2z2x2y2y2z222(xyyz)，當(dāng)且僅當(dāng)xzy時(shí)取等號(hào)，令u，則，當(dāng)且僅當(dāng)xzy時(shí)，u取得最大值.答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7(2020·安徽高考)若a0，b0，ab2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))ab1；a2b22；a3b33；2.解析：兩個(gè)正數(shù)，和為定值，積有最大值，即ab1，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，故正確；()2ab2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，得2，故錯(cuò)誤；由于1，故a2b22成立，故正確； a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故錯(cuò)誤；()1112，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，故正確答案：8(2020·山東高考)已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_解析：因?yàn)?22，所以xy3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y2時(shí)取等號(hào)，故xy的最大值為3.答案：39設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x2y3z0，則的最小值是_解析：由x2y3z0得y，代入得3，當(dāng)且僅當(dāng)x3z時(shí)取“”答案：3三、解答題10若x，yR，且滿足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范圍；(2)求證：xy2.解：(1)由(x2y2)2(x2y2)200得(x2y25)(x2y24)0，因?yàn)閤2y250，所以有0x2y24，即x2y2的取值范圍為0,4(2)證明：由(1)知x2y24，由基本不等式得xy2，所以xy2.11若直線axby10(a>0，b>0)平分圓x2y28x2y10，求的最小值解：由x2y28x2y10得(x4)2(y1)216，圓的圓心坐標(biāo)為(4，1)，4ab10，即4ab1，由14ab24，得ab，16，的最小值為16.12某加工廠需定期購(gòu)買原材料，已知每千克原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每千克原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400千克，每次購(gòu)買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400千克不需要保管)(1)設(shè)該廠每x天購(gòu)買一次原材料，試寫出每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該廠多少天購(gòu)買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最小，并求出這個(gè)最小值解：(1)每次購(gòu)買原材料后，當(dāng)天用掉的400千克原材料不需要保管費(fèi)，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，第x天(也就是下次購(gòu)買原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用為y1400×0.03×123(x1)(6x26x)(元)(2)由(1)可知，購(gòu)買一次原材料的總費(fèi)用為6x26x6001.5×400x元，購(gòu)買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用為y(6x26x600)1.5×4006x594.y2 594714，當(dāng)且僅當(dāng)6x，即x10時(shí)，取等號(hào)該廠10天購(gòu)買一次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最小，為714元