【創(chuàng)新方案】2020高考數學 第八章第二節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版
(時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1若PQ是圓x2y29的弦,PQ的中點是(1,2),則直線PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析:直線PQ的斜率等于,方程為y2(x1)即x2y50.答案:B2已知點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線l對稱,則直線l的方程為()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析:PQ中點(2,3),kPQ1kl1,l:xy10.答案:A3已知點M是直線l:2xy40與x軸的交點,把直線l繞點M逆時針方向旋轉,得到的直線是()A3xy60 B3xy60Cxy30 Dx3y20解析:M(2,0),tan2,(0,),(,),k3,所求直線方程為3xy60.答案:A4(2020·無錫模擬)點P(x,y)在經過A(3,0),B(1,1)兩點的直線上,那么2x4y的最小值是()A2 B4C16 D不存在解析:由點A(3,0),B(1,1)可得直線方程為x2y30,x32y.2x4y232y22y224,當且僅當232y22y,即y時,取“”號2x4y的最小值為4.答案:B5(2020·杭州模擬)若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直,則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析:設與直線x4y80垂直的直線l為4xym0,即yx4在某一點的導數為4,而y4x3,所以yx4在點(1,1)處的導數為4,此點的切線為4xy30.答案:A6經過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正值,且截距之和最小,則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析:設直線的方程為1(a>0,b>0),則有1,ab(ab)()5549,當且僅當,即a3,b6時取“”直線方程為2xy60.答案:B二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7(2020·濰坊模擬)過點A(4,1)和雙曲線1右焦點的直線方程為_解析:由于a29,b216,c225,故右焦點為(5,0)所求直線方程為,即xy50.答案:xy508不論m取何實數,直線(m1)xy2m10恒過定點_解析:法一:將直線方程整理得m(x2)xy1,mR,即.法二:令m1,則y3;令m0,xy1,故直線恒過定點(2,3)答案:(2,3)9設點A(1,0),B(1,0),直線2xyb0與線段AB相交,則b的取值范圍是_解析:b為直線y2xb在y軸上的截距,如圖,當直線y2xb過點A(1,0)和點B(1,0)時b分別取得最大值和最小值b的取值范圍是2,2答案:2,2三、解答題(共3小題,滿分35分)10求斜率為,且夾在兩坐標軸之間線段的長為5的直線l的方程解:設在x,y上的截距分別為a,bktan,在RtAOB中|b|4,|a|3而斜率為負,a,b同號即方程為:1或1.11已知直線l:kxy12k0(kR)(1)證明:直線l過定點;(2)若直線l不經過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標原點,設AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程解:(1)證明:法一:直線l的方程可化為yk(x2)1,故無論k取何值,直線l總過定點(2,1)法二:設直線過定點(x0,y0),則kx0y012k0對任意kR恒成立,即(x02)ky010恒成立,所以x020,y010,解得x02,y01,故直線l總過定點(2,1)(2)直線l的方程為ykx2k1,則直線l在y軸上的截距為2k1,要使直線l不經過第四象限,則解得k的取值范圍是k0.(3)依題意,直線l在x軸上的截距為,在y軸上的截距為12k,A(,0),B(0,12k),又<0且12k>0,k>0,故S|OA|OB|×(12k)(4k4)(44)4,當且僅當4k,即k時,取等號,故S的最小值為4,此時直線l的方程為x2y40.12.為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪(如圖所示),另外,AEF內部有一文物保護區(qū)不能占用,經測量AB100 m,BC80 m,AE30 m,AF20 m,應如何設計才能使草坪面積最大?解:建立如圖所示直角坐標系,則E(30,0),F(0,20),于是,線段EF的方程是1(0x30),在線段EF上取點P(m,n),作PQBC于點Q,PRCD于點R,設矩形PQCR的面積為S,則:S|PQ|·|PR|(100m)(80n),因為1,所以n20(1),所以S(100m)(8020m)(m5)2(0m30),于是,當m5時,S有最大值,這時.答:當草坪矩形的兩邊在BC,CD上,一個頂點在線段EF上,且這個頂點分EF成51時,草坪面積最大