(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1若PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點是(1,2)，則直線PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：直線PQ的斜率等于，方程為y2(x1)即x2y50.答案：B2已知點P(3,2)與點Q(1,4)關于直線l對稱，則直線l的方程為()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0解析：PQ中點(2,3)，kPQ1kl1，l：xy10.答案：A3已知點M是直線l：2xy40與x軸的交點，把直線l繞點M逆時針方向旋轉，得到的直線是()A3xy60 B3xy60Cxy30 Dx3y20解析：M(2,0)，tan2，(0，)，(，)，k3，所求直線方程為3xy60.答案：A4(2020·無錫模擬)點P(x，y)在經過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，那么2x4y的最小值是()A2 B4C16 D不存在解析：由點A(3,0)，B(1,1)可得直線方程為x2y30，x32y.2x4y232y22y224，當且僅當232y22y，即y時，取“”號2x4y的最小值為4.答案：B5(2020·杭州模擬)若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：設與直線x4y80垂直的直線l為4xym0，即yx4在某一點的導數為4，而y4x3，所以yx4在點(1,1)處的導數為4，此點的切線為4xy30.答案：A6經過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：設直線的方程為1(a>0，b>0)，則有1，ab(ab)()5549，當且僅當，即a3，b6時取“”直線方程為2xy60.答案：B二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7(2020·濰坊模擬)過點A(4，1)和雙曲線1右焦點的直線方程為_解析：由于a29，b216，c225，故右焦點為(5,0)所求直線方程為，即xy50.答案：xy508不論m取何實數，直線(m1)xy2m10恒過定點_解析：法一：將直線方程整理得m(x2)xy1，mR，即.法二：令m1，則y3；令m0，xy1，故直線恒過定點(2,3)答案：(2,3)9設點A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，則b的取值范圍是_解析：b為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當直線y2xb過點A(1,0)和點B(1,0)時b分別取得最大值和最小值b的取值范圍是2,2答案：2,2三、解答題(共3小題，滿分35分)10求斜率為，且夾在兩坐標軸之間線段的長為5的直線l的方程解：設在x，y上的截距分別為a，bktan，在RtAOB中|b|4，|a|3而斜率為負，a，b同號即方程為：1或1.11已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程解：(1)證明：法一：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(2,1)法二：設直線過定點(x0，y0)，則kx0y012k0對任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直線l總過定點(2,1)(2)直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，要使直線l不經過第四象限，則解得k的取值范圍是k0.(3)依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，A(，0)，B(0,12k)，又<0且12k>0，k>0，故S|OA|OB|×(12k)(4k4)(44)4，當且僅當4k，即k時，取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x2y40.12.為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪(如圖所示)，另外，AEF內部有一文物保護區(qū)不能占用，經測量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，應如何設計才能使草坪面積最大？解：建立如圖所示直角坐標系，則E(30,0)，F(0,20)，于是，線段EF的方程是1(0x30)，在線段EF上取點P(m，n)，作PQBC于點Q，PRCD于點R，設矩形PQCR的面積為S，則：S|PQ|·|PR|(100m)(80n)，因為1，所以n20(1)，所以S(100m)(8020m)(m5)2(0m30)，于是，當m5時，S有最大值，這時.答：當草坪矩形的兩邊在BC，CD上，一個頂點在線段EF上，且這個頂點分EF成51時，草坪面積最大