【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第八節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
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【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第三章第八節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版
(時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站C的北偏東40°,燈塔B在觀察站C的南偏東60°,則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10° B北偏西10°C南偏東10° D南偏西10°解析:如圖所示,由已知ACB180°40°60°80°,又ACBC,AABC50°,60°50°10°.燈塔A位于燈塔B的北偏西10°.答案:B2在200 m高的山頂上,測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30°,60°,則塔高為()A. m B. mC. m D. m解析:在RtAHD中,HD200,HDA30°,AHHDtan30°,在RtAHC中,AC,在ACD中,CDAC.答案:A3鈍角三角形的三邊長為a,a1,a2,其最大角不超過120°,則a的取值范圍是()A0<a<3 B.a<3C2<a3 D1a<解析:a,a1,a2是鈍角三角形的三邊長,由大邊對大角可知,邊長a2的邊對應(yīng)的角最大由余弦定理可得0>cos.a<3.答案:B4(2020·日照模擬)輪船A和輪船B在中午12時離開海港C,兩艘輪船航行方向的夾角為120°,輪船A的航行速度是25海里/小時,輪船B的航行速度是15海里/小時,下午2時兩船之間的距離是()A35海里 B35海里C35海里 D70海里解析:設(shè)輪船A、B航行到下午2時時所在的位置分別是E、F,則依題意有CE25×250,CF15×230,且ECF120°,EF70,因此選D.答案:D5某人向正東方向走x km后,向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3 km,結(jié)果他離出發(fā)點恰好是 km,那么x的值為()A. B2C.或2 D3解析:如圖所示,設(shè)此人從A出發(fā),則ABx,BC3,AC,ABC30°,由正弦定理,得CAB60°或120°,當(dāng)CAB60°時,ACB90°,AB2;當(dāng)CAB120°時,ACB30°,AB.答案:C6有一山坡,坡角為30°,若某人在斜坡的平面上沿著一條與山坡底線成30°角的小路前進一段路后,升高了100米,則此人行走的路程為()A300 m B400 mC200 m D200 m解析:如圖,AD為山坡底線,AB為行走路線,BC垂直水平面則BC100,BDC30°,BAD30°,BD200,AB2BD400 米答案:B二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分)7已知A船在燈塔C北偏東80°處,且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40°處,A、B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為_ km.解析:如圖,由題意可得,ACB120°,AC2,AB3.設(shè)BCx,則由余弦定理可得:AB2BC2AC22BC·ACcos120°,即3222x22×2xcos120°,整理得x22x5,解得x1.答案:18如圖,在玉樹地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場,一條搜救狗從A處沿正北方向行進x m到達B處發(fā)現(xiàn)一個生命跡象,然后向右轉(zhuǎn)105°,行進10 m到達C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象,這時它向右轉(zhuǎn)135°后繼續(xù)前行回到出發(fā)點,那么x_.解析:由題知,CBA75°,BCA45°,BAC180°75°45°60°,x.答案:9.已知在東西方向上有M,N兩座小山,山頭上各有一個發(fā)射塔A,B,塔頂A,B的海拔高度分別為AM100米和BN200米,在水平面上有一條公路為西偏北30°方向,公路上有一測量車在小山M的正南方向點P處,在點P處測得發(fā)射塔頂A的仰角為30°,汽車沿公路向西偏北30°方向行駛了100米后在點Q處測得發(fā)射塔頂B處的仰角為,且BQA,經(jīng)測量tan2,則兩發(fā)射塔頂A,B的直線距離為_解析:在RtAMP中,APM30°,AM100,PM100,連接QM,在PQM中,QPM60°,又PQ100,PQM為等邊三角形,QM100.在RtAMQ中,由AQ2AM2QM2得AQ200,又在RtBNQ中,tan2,BN200,BQ100,cos,在BQA中,BA2BQ2AQ22BQ·AQcos(100)2,BA100.即A,B兩塔頂間的直線距離是100米答案:100米三、解答題(共3小題,滿分35分)10.如圖,A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi),B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°,30°,于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°,AC0.1 km.試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點間距離相等,然后求B,D的距離(計算結(jié)果精確到0.01 km,1.414,2.449)解:在ACD中,DAC30°,ADC60°DAC30°,所以CDAC0.1 km,又BCD180°60°60°60°,故CB是CAD底邊AD的中垂線,所以BDBA.在ABC中,即AB km,因此,BD km0.33 km,故B、D的距離約為0.33 km.11.為撲滅某著火點,現(xiàn)場安排了兩支水槍,如圖,D是著火點,A、B分別是水槍位置,已知AB15米,在A處看到著火點的仰角為60°,ABC30°,BAC105°,求兩支水槍的噴射距離至少是多少?解:在ABC中,可知ACB45°,由正弦定理得:,解得AC15米又CAD60°,AD30,CD15,sin105°sin(45°60°).由正弦定理得:,解得BC米由勾股定理可得BD15米,綜上可知兩支水槍的噴射距離至少分別為30米,15米12.如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C.景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向上8 km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB5 km.(1)景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向景點B修建一條筆直的公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長;(2)求景點C和景點D之間的距離解:(1)在ABD中,ADB30°,AD8 km,AB5 km,設(shè)DBx km,則由余弦定理得5282x22×8×x·cos30°,即x28x390,解得x4±3.43>8,舍去,x43,這條公路長為(43)km.(2)在ADB中,sinDAB,cosDAB.在ACD中,ADC30°75°105°,sinACDsin180°(DAC105°)sin(DAC105°)sinDACcos105°cosDACsin105°··.在ACD中,CD km.