專題六解析幾何第2講橢圓、雙曲線、拋物線真題試做1(2020·江西高考，文8)橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.22(2020·湖南高考，文6)已知雙曲線C：1的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.13(2020·大綱全國高考，文10)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A. B.C. D.4(2020·廣東高考，文20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1(1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y24x相切，求直線l的方程考向分析圓錐曲線是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，是高考中每年必考的內(nèi)容所占分?jǐn)?shù)約在1218分主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容其中對(duì)圓錐曲線方程與性質(zhì)的考查，多以選擇題、填空題為主，如2020年湖南高考文6,2020年江西高考文8等題；對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查，常與其他知識(shí)結(jié)合，形成曲線中的存在性問題、曲線中的證明問題等，多以解答題的形式出現(xiàn)預(yù)計(jì)在今后高考中，解析幾何中的解答題仍將以直線與圓錐曲線為載體，繼續(xù)與函數(shù)、方程、不等式、向量等知識(shí)結(jié)合，考查最值問題、范圍問題、存在性問題以及有關(guān)的證明等，試題屬于中、高檔題，考查的思想方法主要有數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一圓錐曲線的定義、性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】若橢圓1與雙曲線1(m，n，p，q均為正數(shù))有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|等于()Ap2m2 BpmCmp Dm2p2規(guī)律方法 1.求圓錐曲線方程常用的方法有定義法、待定系數(shù)法、軌跡方程法而對(duì)于雙曲線和橢圓在不明確焦點(diǎn)坐標(biāo)的情況下可以統(tǒng)一設(shè)成mx2ny21(mn0)，這樣可以避免對(duì)參數(shù)的討論2應(yīng)特別重視圓錐曲線的定義在解題中的運(yùn)用，若已知圓錐曲線上一點(diǎn)及焦點(diǎn)的相關(guān)信息，應(yīng)首先要考慮使用圓錐曲線的定義來求解3在求解有關(guān)離心率的問題時(shí)，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍4在雙曲線中，由于e21，故雙曲線的漸近線與離心率密切相關(guān)5拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線、一條對(duì)稱軸、無對(duì)稱中心、沒有漸近線，這里強(qiáng)調(diào)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離變式訓(xùn)練1 (1)(2020·廣東惠州一調(diào)，文5)已知實(shí)數(shù)4，m,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線y21的離心率為()A. B.C.或 D.或7(2)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y216x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為_熱點(diǎn)二圓錐曲線的最值或定值問題【例2】(2020·廣東深圳第一次調(diào)研，文21)如圖，已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x2)2y2r2(r0)，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.(1)求橢圓C的方程；(2)求·的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|·|OS|為定值規(guī)律方法 1.求最值的常用方法(1)函數(shù)法，如通過二次函數(shù)求最值；(2)三角代換法，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；(3)不等式法，通過基本不等式求最值；(4)數(shù)形結(jié)合法等2定值問題的求解策略解這類問題常通過取參數(shù)和特殊值先確定“定值”是多少，再進(jìn)行證明，或者將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再證明該式是與變量無關(guān)的常數(shù)特別提醒：解決定值問題一定要分清哪些量為變量，哪些量為常量變式訓(xùn)練2 (2020·安徽安慶二模，20)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，e，過F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，且|AB|4.(1)求橢圓C的方程；(2)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，若線段MN被直線x1平分，證明：線段MN的中垂線過定點(diǎn)熱點(diǎn)三求圓錐曲線中的參數(shù)范圍【例3】如圖，已知圓C：(x1)2y28，定點(diǎn)A(1,0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足2，·0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)若過定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G，H(點(diǎn)G在點(diǎn)F，H之間)，且滿足，求的取值范圍規(guī)律方法 求圓錐曲線中參數(shù)范圍的常用方法(1)函數(shù)法，用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解(2)不等式法，根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系，通過解不等式求參數(shù)的范圍(3)判別式法，建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式0求參數(shù)的范圍(4)數(shù)形結(jié)合法，研究該參數(shù)所對(duì)應(yīng)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解特別提醒：直線與圓錐曲線相交(有兩個(gè)交點(diǎn))，聯(lián)立方程消元后得方程ax2bxc0(a0)，則b24ac0，求字母范圍時(shí)易忽視此限制條件，從而產(chǎn)生增根變式訓(xùn)練3 已知點(diǎn)P(4,4)，圓C：(xm)2y25(m3)與橢圓E：1(ab0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切(1)求m的值與橢圓E的方程；(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的取值范圍熱點(diǎn)四開放性、探索性問題(存在性問題)【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由規(guī)律方法 1.解決探索性問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要分類討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件；(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開放，采取另外的途徑2存在性問題的解題步驟：(1)先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞浚鶕?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組)；(2)解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無解則不存在；(3)得出結(jié)論變式訓(xùn)練4 (2020·廣東肇慶一模，文20)已知圓C與兩圓x2(y4)21，x2(y2)21外切，圓C的圓心軌跡方程為l，設(shè)l上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x，y)的距離的最小值為m，點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x，y)的距離為n.(1)求圓C的圓心軌跡l的方程；(2)求滿足條件mn的點(diǎn)M的軌跡Q的方程；(3)試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1，y1)，使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由思想滲透分類討論思想解析幾何中含參數(shù)的問題解析幾何中含參數(shù)的問題類型：(1)當(dāng)直線過定點(diǎn)設(shè)直線方程時(shí)，應(yīng)對(duì)直線分斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論；(2)求有關(guān)直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí)，對(duì)參數(shù)的討論；(3)求有關(guān)線段長(zhǎng)度、圖形面積的最值問題時(shí)，對(duì)解析式中含有的參數(shù)進(jìn)行討論；(4)對(duì)有關(guān)二元二次方程表示曲線類型的判定等求解時(shí)注意的問題：(1)求解有關(guān)含參數(shù)的問題時(shí)應(yīng)結(jié)合參數(shù)的意義，對(duì)參數(shù)的不同取值或不同取值范圍進(jìn)行分類討論，分類時(shí)應(yīng)注意討論的時(shí)機(jī)、標(biāo)準(zhǔn)、原因，做到不重不漏；(2)對(duì)參數(shù)的分類討論，最后仍然分類寫出答案；如果是對(duì)所求的字母進(jìn)行分類求解，最后一般要整理得出并集(2020·浙江高考，理21)如圖，橢圓C：1(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分(1)求橢圓C的方程；(2)求ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程解：(1)設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為F(c,0)，則由題意得解得所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M.當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，直線AB的方程為x0，與不過原點(diǎn)的條件不符，舍去故可設(shè)直線AB的方程為ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，則64k2m24(34k2)(4m212)0，所以線段AB的中點(diǎn)M，因?yàn)镸在直線OP上，所以，得m0(舍去)或k.此時(shí)方程為3x23mxm230，則3(12m2)0，所以|AB|·|x1x2|·.設(shè)點(diǎn)P到直線AB距離為d，則d.設(shè)ABP的面積為S，則S|AB|·d·，其中m(2，0)(0,2)令u(m)(12m2)(m4)2，m2，2，u(m)4(m4)(m22m6)4(m4)·(m1)(m1)所以當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，u(m)取到最大值故當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，S取到最大值綜上，所求直線l方程為3x2y220.1(2020·廣東惠州一模，理7)已知雙曲線x21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線上，且0，則點(diǎn)M到x軸的距離為()A. B. C. D.2(2020·廣東東莞一模，文8)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為()Ay24x By24xCx24y Dy28x3以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)為焦點(diǎn)且與直線xy30有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是()A.1 B.1C.1 D.14(2020·山東濰坊3月模擬，13)雙曲線y21(a0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_5(2020·北京豐臺(tái)3月模擬，10)已知拋物線y28x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_6(2020·廣東茂名二模，文13)已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊為等腰三角形，若|PF1|10，雙曲線的離心率的值為2，則該橢圓的離心率的值為_7(2020·山東濟(jì)南模擬，22)已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C(2,2)，且拋物線y24x的焦點(diǎn)為F1.(1)求橢圓E的方程；(2)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1B解析：因?yàn)锳，B為左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左，右焦點(diǎn)，所以|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac.又因?yàn)閨AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以離心率e，故選B.2A解析：2c10，c5.點(diǎn)P(2,1)在直線yx上，1.又a2b225，a220，b25.故C的方程為：1.3C解析：設(shè)|PF2|m，則|PF1|2m，由雙曲線定義知：|PF1|PF2|2a，得2mm2，m2.又2c22×24，由余弦定理可得：cosF1PF2.4解：(1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1(1,0)，所以c1.點(diǎn)P(0,1)代入橢圓1，得1，即b1，所以a2b2c22.所以橢圓C1的方程為y21.(2)直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以16k2m24(12k2)(2m22)0，整理得2k2m210.由消去y并整理得k2x2(2km4)xm20.因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切，所以(2km4)24k2m20，整理得km1.綜合，解得或所以直線l的方程為yx或yx.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 C解析：根據(jù)題意可知mn，由于點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，據(jù)橢圓定義有|PF1|PF2|2.又點(diǎn)P在雙曲線上，再據(jù)雙曲線定義有|PF1|PF2|±2，將上述兩式分別平方再相減得|PF1|·|PF2|mp.【變式訓(xùn)練1】 (1)C解析：因4，m,9成等比，則m236，m±6.當(dāng)m6時(shí)，圓錐曲線為橢圓y21，其離心率為；當(dāng)m6時(shí)，圓錐曲線為雙曲線y21，其離心率為，故選C.(2)1解析：由雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx得，ba.拋物線y216x的焦點(diǎn)為F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2.a24，b212.所求雙曲線的方程為1.【例2】 解：(1)依題意，得a2，e，c，b1.故橢圓C的方程為y21.(2)方法一：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M(x1，y1)，N(x1，y1)，不妨設(shè)y10.由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以y121.(*)由已知T(2,0)，則(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)·(x12，y1)(x12)2y12(x12)2x124x132.由于2x12，故當(dāng)x1時(shí)，取得最小值為.由(*)式，y1，故M，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到r2.故圓T的方程為：(x2)2y2.方法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，故設(shè)M(2cos ，sin )，N(2cos ，sin )，由已知T(2,0)，則1cos 1，(2cos 2，sin )·(2cos 2，sin )(2cos 2)2sin25cos28cos 352.故當(dāng)cos 時(shí)，取得最小值為，此時(shí)M，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到r2.故圓T的方程為：(x2)2y2.(3)方法一：設(shè)P(x0，y0)，由題意知：x0x1，y0±y1.則直線MP的方程為：yy0(xx0)，令y0，得xR.同理，xS，故xR·xS.(*)又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上，故x024(1y02)，x124(1y12)，代入(*)式，得xR·xS4.所以|OR|·|OS|xR|·|xS|xR·xS|4為定值方法二：設(shè)M(2cos ，sin )，N(2cos ，sin )，P(2cos ，sin )，其中cos cos ，sin ±sin .則直線MP的方程為：ysin (x2cos )，令y0，得xR.同理，xS.故xR·xS4.所以|OR|·|OS|xR|·|xS|xR·xS|4為定值【變式訓(xùn)練2】 (1)解：|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，|AF2|BF2|2|AB|.4a|AF2|AF1|BF2|BF1|AF2|BF2|AB|3|AB|12.a3.又e，c1，b2.所求的橢圓方程為1.(2)證明：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為(1，y0)，由題意知1，1.兩式相減，得0，kMN.線段MN的中垂線方程為yy0(x1)，易證，此直線過定點(diǎn).【例3】 解：(1)2，·0，NP為AM的垂直平分線，|NA|NM|.又|CN|NM|2，|CN|AN|22，點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C(1,0)，A(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a2，焦距2c2，a，c1，b21，曲線E的方程為y21.(2)當(dāng)直線GH的斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH的方程為ykx2，代入橢圓方程y21，得x24kx30.由0得k2.設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又，(x1，y12)(x2，y22)，x1x2，x1x2(1)x2，x1x2x2，2x2.2·2·，整理得.k2，4.42，3.又01，1.又當(dāng)直線GH的斜率不存在，即其方程為x0時(shí)，.1，即所求的取值范圍是.【變式訓(xùn)練3】 解：(1)點(diǎn)A坐標(biāo)代入圓C方程，得(3m)215.m3，m1.圓C：(x1)2y25.設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：yk(x4)4，即kxy4k40.直線PF1與圓C相切，.解得k或k.當(dāng)k時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，c4.F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)2aAF1AF256，a3，a218，b22.橢圓E的方程為1.(2)(1,3)，設(shè)Q(x，y)，(x3，y1)，(x3)3(y1)x3y6.1，即x2(3y)218，而x2(3y)22|x|·|3y|，186xy18.則(x3y)2x2(3y)26xy186xy的取值范圍是0,36x3y的取值范圍是6,6x3y6的取值范圍是12,0【例4】 解：(1)由已知條件知直線l的方程為ykx，代入橢圓方程得(kx)21.整理得x22kx10.直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于8k244k220，解得k或k.即k的取值范圍為.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)2，而A(，0)，B(0,1)，(2,1)，所以與共線等價(jià)于x1x2(y1y2)將代入上式，解得k.由(1)知k或k，故沒有符合題意的常數(shù)k.【變式訓(xùn)練4】 解：(1)兩圓半徑都為1，兩圓心分別為C1(0，4)，C2(0,2)，由題意得CC1CC2，可知圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線，C1C2的中點(diǎn)為(0，1)，直線C1C2的斜率不存在，故圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線方程為y1，即圓C的圓心軌跡L的方程為y1.(2)因?yàn)閙n，所以M(x，y)到直線y1的距離與到點(diǎn)F(0,1)的距離相等，故點(diǎn)M的軌跡Q是以y1為準(zhǔn)線，點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，1，即p2，所以，軌跡Q的方程是x24y.(3)由(2)得yx2，yx，所以過點(diǎn)B的切線的斜率為kx1，切線方程為yy1x1(xx1)，令x0得yx21y1，令y0得xx1，因?yàn)辄c(diǎn)B在x24y上，所以y1x12.故yx12，xx1.所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S|x|y|x13|.令S，即|x13|得|x1|2，所以x1±2.當(dāng)x12時(shí)，y11，當(dāng)x12時(shí)，y11.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)或(2,1)創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1B解析：設(shè)|m，|n，由得m·n4，由SF1MF2m·n|F1F2|·d，解得d，故選B.2A解析：由題意不妨設(shè)A點(diǎn)為(0,0)AB的中點(diǎn)為P(2,2)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4)設(shè)拋物線方程為y22px，易得p2.y24x，故選A.3C解析：c1，故若使橢圓的離心率最大，則a最小，即在直線xy30上求一點(diǎn)M使|MF1|MF2|最小，易求點(diǎn)F1關(guān)于直線xy30的對(duì)稱點(diǎn)N為(3,2)，|NF2|2.2a2，故所求橢圓方程是1.故選C.4y±x解析：c2a21，由4得a.故漸近線方程為y±x±x.5(4，±4)解析：利用拋物線定義先求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)6.解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a1，雙曲線的實(shí)軸為2a2，焦距為2c.則在雙曲線中，有|PF1|PF2|102c2a2，又e22，a2，c.在橢圓中，有|PF1|PF2|102×2a1，a1.橢圓的離心率為e1.7解：(1)設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)，則1，拋物線y24x的焦點(diǎn)為F1，c.又a2b2c2，由得a212，b26.橢圓E的方程為1.(2)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為yxm，代入橢圓E的方程，得3x24mx2m2120.由16m212(2m212)8(18m2)0，得m218.A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.圓P的圓心為，半徑r|x1x2|.當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)，r，則2x1x2，即，m2918，m±3.當(dāng)m3時(shí)，直線l方程為yx3，此時(shí)，x1x24，圓心為(2,1)，半徑為2，圓P的方程為(x2)2(y1)24；同理，當(dāng)m3時(shí)，直線l方程為yx3，圓P的方程為(x2)2(y1)24.