選修44坐標系與參數(shù)方程真題試做1(2020·上海高考，理10)如圖，在極坐標系中，過點M(2,0)的直線l與極軸的夾角.若將l的極坐標方程寫成f()的形式，則f()_.2(2020·廣東高考，文14)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和(t為參數(shù))，則曲線C1和C2的交點坐標為_3(2020·江西高考，理15)曲線C的直角坐標方程為x2y22x0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_4(2020·課標全國高考，理23)已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.(1)求點A，B，C，D的直角坐標；(2)設P為C1上任意一點，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍5(2020·遼寧高考，文23)在直角坐標系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(用極坐標表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程考向分析從近幾年的高考情況看，該部分主要有三個考點：一是平面坐標系的伸縮變換；二是極坐標方程與直角坐標方程的互化；三是極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用對于平面坐標系的伸縮變換，主要是以平面直角坐標系和極坐標系為平臺，考查伸縮變換公式的應用，試題設計大都是運用坐標法研究點的位置或研究幾何圖形的形狀對于極坐標方程與直角坐標方程的互化，是高考的重點和熱點，涉及到直線與圓的極坐標方程，從點與直線、直線與圓的位置關系等不同角度考查，研究求距離、最值、軌跡等常規(guī)問題極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用，主要是以直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程為背景，轉化為普通方程，從而進一步判斷位置關系或進行有關距離、最值的運算預計2020年高考中，本部分內(nèi)容主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查簡單曲線的極坐標方程和參數(shù)方程，試題多以填空題、解答題的形式呈現(xiàn)，屬于中檔題熱點例析熱點一平面坐標系的伸縮變換【例1】在同一平面直角坐標系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換規(guī)律方法 1.平面坐標系的伸縮變換對圖形的變化起到了一個壓縮或拉伸的作用，如三角函數(shù)圖象周期的變化2設點P(x，y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換：的作用下，點P(x，y)對應到點P(x，y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換變式訓練1 在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€2x28y21，則曲線C的方程為()A50x272y21B9x2100y21C25x236y21Dx2y21熱點二極坐標方程與直角坐標方程的互化【例2】在極坐標系中，已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切，求實數(shù)a的值規(guī)律方法 1.直角坐標和極坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，設M是平面內(nèi)任意一點，它的直角坐標是(x，y)，極坐標是(，)，則xcos ，ysin 且2x2y2，tan (x0)這就是直角坐標和極坐標的互化公式2曲線的極坐標方程的概念：在極坐標系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標至少有一個滿足方程f(，)0，并且坐標適合f(，)0的點都在曲線C上，那么方程f(，)0就叫做曲線C的極坐標方程變式訓練2 圓O1和圓O2的極坐標方程分別為4cos ，sin .(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標方程熱點三參數(shù)方程與普通方程的互化【例3】把下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)規(guī)律方法 1.參數(shù)方程部分，重點還是參數(shù)方程與普通方程的互化，主要是將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程2參數(shù)方程與普通方程的互化：參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程，常見方法有三種：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結構特征，從整體上消去參數(shù)化參數(shù)方程為普通方程F(x，y)0：在消參過程中注意變量x，y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)的值域即x，y的取值范圍變式訓練3 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：(1)(t為參數(shù))；(2)(為參數(shù))熱點四極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用【例4】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos2.點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值規(guī)律方法 如果直接由曲線的極坐標方程看不出曲線是什么圖形，往往先將曲線的極坐標方程化為相應的直角坐標方程，再通過直角坐標方程判斷出曲線是什么圖形變式訓練4 在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值1(2020·廣東江門調(diào)研，文15)已知在極坐標系下，點A，B，O是極點，則AOB的面積等于_2設直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則其斜截式方程為_3(2020·廣東梅州中學三模，15)在極坐標系中，若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A，B兩點，則|AB|_.4(2020·北京豐臺三月模擬，11)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))以O為極點，x軸正方向為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程是24cos 30.則圓心到直線的距離是_5(2020·廣東肇慶二模，文14)在極坐標系中，曲線2與cos sin 0(0)的交點的極坐標為_6(2020·廣東深圳第二次調(diào)研，文15)在極坐標系中，已知直線l：(sin cos )a把曲線C：2cos 所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是_7(2020·廣東茂名二模，文14)已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線C上的點到直線xy20的距離的最大值為_參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1.解析：如圖所示，根據(jù)正弦定理，有，.2(2,1)解析：由C1得x2y25，且由C2得x1y，由聯(lián)立得32cos 4解：(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)設P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以S的取值范圍是32,525解：(1)圓C1的極坐標方程為2，圓C2的極坐標方程為4cos .解得2，±，故圓C1與圓C2交點的坐標為，.注：極坐標系下點的表示不唯一(2)方法一：由得圓C1與C2交點的直角坐標分別為(1，)，(1，)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為t.(或參數(shù)方程寫成y)方法二：將x1代入得cos 1，從而.于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為.精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】 解：設變換為代入第二個方程，得2xy4與x2y2比較，將其變成2x4y4，比較系數(shù)得1，4.伸縮變換公式為即直線x2y2上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的4倍可得到直線2xy4.【變式訓練1】 A解析：將代入曲線方程2x28y21，得：2·(5x)28·(3y)21，即50x272y21.【例2】 解：將極坐標方程化為直角坐標方程，得圓的方程x2y22x，即(x1)2y21，直線的方程為3x4ya0.由題設知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有1，解得a8或a2.即a的值為8或2.【變式訓練2】 解：(1)因為圓O1和圓O2的極坐標方程分別為4cos ，sin ，又因為2x2y2，cos x，sin y，所以由4cos ，sin 得，24cos ，2sin .即x2y24x0，x2y2y0.所以圓O1和圓O2的直角坐標方程分別為x2y24x0，x2y2y0.(2)由(1)易得，經(jīng)過圓O1和圓O2兩個交點的直線的直角坐標方程為4xy0.【例3】 解：(1)由已知由三角恒等式cos2sin21，可知(x3)2(y2)21，這就是它的普通方程(2)由已知，得t2x2，代入y5t中，得y5(2x2)，即xy50就是它的普通方程【變式訓練3】 解：(1)由x1t，得t2x2.y2(2x2)xy20，此方程表示直線(2)由得兩式平方相加得1，此方程表示橢圓【例4】 解：cos2化簡為cos sin 4，則直線l的直角坐標方程為xy4.設點P的坐標為(2cos ，sin )，得P到直線l的距離d，即d，其中cos ，sin .當sin()1時，dmax2.【變式訓練4】解：(1)把極坐標系中的點P化為直角坐標，得P(0,4)因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上(2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(cos ，sin )，從而點Q到直線l的距離是dcos2，由此得，當cos1時，d取得最小值，且最小值為.創(chuàng)新模擬·預測演練1.解析：AOB.SAOB·OA·OB·sinAOB×1×3×sin.2yx32324.5.解析：方法一：由或(舍去)，得.方法二：由cos sin 0tan 1，因為0，所以，故交點的極坐標為.61解析：直線l：(sin cos )a，可化為直角坐標方程yxa.曲線C：2cos ，可化為直角坐標方程(x1)2y21.因為l把C的面積平分，所以l過圓C的圓心(1,0)即得01a，即a1.7.1解析：曲線C化為普通方程為(x1)2y21.因為圓C到直線的最大距離是圓心到直線的距離加上半徑所以，dmax11.