綜合檢測卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合Ax|32x13，集合B為函數(shù)ylg(x1)的定義域，則AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,22下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i；p4：z的虛部為1.其中的真命題為()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p43公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則a5()A1 B2 C4 D84已知向量a(x1,2)，b(2,1)，則ab的充要條件是()Ax Bx1Cx5 Dx05閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于()A3 B10 C0 D26袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A. B. C. D.7某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如下圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()8已知0，函數(shù)f(x)sin在單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A. B.C. D(0,29設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上的一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()A. B. C. D.10已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在ABC內(nèi)部，則zxy的取值范圍是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)11已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()12已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號是()A B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)13一支田徑隊(duì)有男、女運(yùn)動員共98人，其中男運(yùn)動員有56人按男女比例用分層抽樣方法從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動員的人數(shù)是_14曲線yx(3ln x1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_15已知關(guān)于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_三、解答題(本大題共6小題，滿分74分解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟)17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)Acos(xR)，且f.(1)求A的值；(2)設(shè)，f，f，求cos()的值18(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1b11，b48，an的前10項(xiàng)和S1055.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率19.(本小題滿分12分)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.(1)求證：平面DEG平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積20(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n2n，nN，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和Tn.21(本小題滿分12分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分(1)求p，t的值；(2)求ABP面積的最大值22(本小題滿分14分)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點(diǎn)；(3)設(shè)h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函數(shù)yh(x)的零點(diǎn)個數(shù)參考答案一、選擇題1D解析：Ax|32x131,2，B(1，)，AB(1,22C解析：z1i，故|z|，p1錯誤；z2(1i)2(1i)22i，p2正確；z的共軛復(fù)數(shù)為1i，p3錯誤；p4正確3B解析：a3a1116，a7216，a74，a52.4D解析：由向量垂直的充要條件得2(x1)20，解得x0.5A解析：k1時(shí)，滿足k4，執(zhí)行s2×111，k2，滿足k4，此時(shí)s2×120，k3，滿足k4，此時(shí)s2×033，k4，不滿足k4，輸出3.6B解析：1個紅球，2個白球和3個黑球分別記為a1，b1，b2，c1，c2，c3.從袋中任取兩球的情況共有15種：a1，b1，a1，b2，a1，c1，a1，c2，a1，c3，b1，b2，b1，c1，b1，c2，b1，c3，b2，c1，b2，c2，b2，c3，c1，c2，c1，c3，c2，c3滿足兩球顏色為一白一黑的情況有6種，所求概率等于.7D解析：本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如題圖所示知，原圖下面為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或底面是直角三角形的三棱柱，故A，B，C都可能是該幾何體的俯視圖D不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D的上半部分應(yīng)為如圖的矩形8A解析：結(jié)合ysin x的圖象可知ysin x在單調(diào)遞減，而ysinsin，可知ysin x的圖象向左平移個單位之后可得ysin的圖象，故ysin在單調(diào)遞減，故應(yīng)有，解得.9C解析：F2PF1是底角為30°的等腰三角形，|PF2|F2F1|22c，e.10A解析：作出三角形的區(qū)域如圖，由圖象可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，截距最大，此時(shí)z132.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線截距最小因?yàn)锳Bx軸，所以yC2，三角形的邊長為2.設(shè)C(x,2)，則|AC|2，解得(x1)23，x1±.因?yàn)轫旤c(diǎn)C在第一象限，所以x1，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，代入直線zxy，得z(1)21，所以z的取值范圍是1z2，選A.11B解析：當(dāng)x1時(shí)，y0，排除A；當(dāng)x0時(shí)，y不存在，排除D；f(x)，因定義中要求x1，故1x0時(shí)，f(x)0，故yf(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，故選B.12C解析：f(0)abc，f(1)4abc，f(3)275427abcabcf(0)f(x)3(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3；令f(x)0，得1x3，f(x)在(，1)和(3，)上增加，在(1,3)上減少，a1b3c，f(0)0，f(1)0，f(3)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.二、填空題1312解析：女運(yùn)動員共有985642(人)，樣本中抽取的女運(yùn)動員有×2812(人)14y4x3解析：令yf(x)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)3ln x1x·3ln x4，所以在(1,1)處的切線斜率為k4.所以切線方程為y14(x1)，即y4x3.15(0,8)解析：因?yàn)椴坏仁皆赗上恒成立，所以0，即a24×2a0.所以0a8.1610解析：因?yàn)閒f，函數(shù)f(x)的周期為2，所以fff，根據(jù)f(x)得到3a2b2.又f(1)f(1)，得到a1，即2ab0，結(jié)合上面的式子解得a2，b4，所以a3b10.三、解答題17解：(1)由f，得Acos，解得A2.(2)由f，得cos，解得sin .，cos .由f，得cos .，sin .cos()cos cos sin sin ××.18解：(1)設(shè)d是數(shù)列an的公差，q是數(shù)列bn的公比，由題意得S1010d55，b4b1q3q38.解得d1，q2，ann，bn2n1.(2)a11，a22，a33，b11，b22，b34.分別從an，bn中的前三項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有9個：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，符合條件的有2個(1,1)，(2,2)，故所求的概率為P.19(1)證明：由已知可得AE3，BF4，則折疊完后EG3，GF4，又因?yàn)镋F5，所以可得EGGF.又因?yàn)镃F底面EGF，EG底面EGF，可得CFEG，即EG平面CFG，因?yàn)镋G平面DEG，所以平面DEG平面CFG.(2)解：過G作GOEF于點(diǎn)O，易證GO即為四棱錐G­EFCD的高，GO，所以所求體積為S矩形DEFC·GO×4×5×16.20解：(1)由Sn2n2n，得當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n1.當(dāng)n1時(shí)，滿足an4n1，故an的通項(xiàng)公式為an4n1，nN*.由an4log2bn3，得bn2n1，nN*.即bn的通項(xiàng)公式為bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)·2n1，nN*，所以Tn37×211×22(4n1)·2n1，2Tn3×27×2211×23(4n1)·2n，2TnTn(4n1)·2n34(2222n1)(4n5)2n5，即Tn(4n5)2n5，nN*.21解：(1)由題意得得(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知M(1,1)，直線OM為yx，故可設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為Q(m，m)由(1)得拋物線C的方程為y2x，設(shè)直線AB的斜率為k(k0)由得(y2y1)(y1y2)x2x1，得k·2m1，所以直線的方程為ym(xm)，即x2my2m2m0.由整理得y22my2m2m0，4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.從而得|AB|y1y2|.設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則d，設(shè)ABP的面積為S，則S|AB|·d|12(mm2)|·.由4m4m20，得0m1.令t，0t，則St(12t2)設(shè)St(12t2),0t，則S16t2.由S16t20，得t，0t時(shí)，S0，t時(shí)，S0，所以Smax，故ABP面積的最大值為.22解：(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因?yàn)閒(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)只可能是1或2.當(dāng)x2時(shí)，g(x)0；當(dāng)2x1時(shí)，g(x)0，故2是g(x)的極值點(diǎn)當(dāng)2x1或x1時(shí)，g(x)0，故1不是g(x)的極值點(diǎn)所以g(x)的極值點(diǎn)為2.(3)令f(x)t，則h(x)f(t)c.先討論關(guān)于x的方程f(x)d根的情況，d2,2當(dāng)|d|2時(shí)，由(2)可知，f(x)2的兩個不同的根為1和2，注意到f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)2的兩個不同的根為1和2.當(dāng)|d|2時(shí)，因?yàn)閒(1)df(2)d2d0，f(1)df(2)d2d0，所以2，1,1,2都不是f(x)d的根由(1)知f(x)3(x1)(x1)當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0.于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而f(x)f(2)2，此時(shí)f(x)d無實(shí)根同理，f(x)d在(，2)上無實(shí)根當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)又f(1)d0，f(2)d0，yf(x)d的圖象不間斷所以f(x)d在(1,2)內(nèi)有唯一實(shí)根同理，f(x)d在(2，1)內(nèi)有唯一實(shí)根當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)0，故f(x)是單調(diào)減函數(shù)又f(1)d0，f(1)d0，yf(x)d的圖象不間斷，所以f(x)d在(1,1)內(nèi)有唯一實(shí)根由上可知：當(dāng)|d|2時(shí)，f(x)d有兩個不同的根x1，x2滿足|x1|1，|x2|2；當(dāng)|d|2時(shí)，f(x)d有三個不同的根x3，x4，x5滿足|xi|2，i3,4,5.現(xiàn)考慮函數(shù)yh(x)的零點(diǎn)()當(dāng)|c|2時(shí)，f(t)c有兩個根t1，t2滿足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三個不同的根，f(x)t2有兩個不同的根，故yh(x)有5個零點(diǎn)()當(dāng)|c|2時(shí)，f(t)c有三個不同的根t3，t4，t5滿足|ti|2，i3,4,5，而f(x)ti(i3,4,5)有三個不同的根，故yh(x)有9個零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)|c|2時(shí)，函數(shù)yh(x)有5個零點(diǎn)；當(dāng)|c|2時(shí)，函數(shù)yh(x)有9個零點(diǎn)