江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第29課時(shí)《向量的復(fù)習(xí)》教學(xué)案 蘇教版必修4 總 課 題 平面向量 總課時(shí) 第29課時(shí) 分 課 題 向量的復(fù)習(xí) 分課時(shí) 第 1 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)本章的小結(jié)與復(fù)習(xí)，對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行一次梳理，突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用向量知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 重點(diǎn)難點(diǎn) 向量知識(shí)的綜合應(yīng)用。 1引入新課 1、已知向量=，=，則 （1）2+= ，－2= ，||= ，·= ，= 。 （2）=，且=+，則 ， 。 （3）（－2+）⊥（+），則= ；（－2+）∥（+），則= 。 （4）與的垂直的單位向量 ；與的平行的模為2的向量 。 2、，，，，則的坐標(biāo)為 ；若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的坐標(biāo)為 。 1例題剖析 例1、已知向量=(，－1)，= (，)。 （1）求證：⊥； （2）是否存在不為0的實(shí)數(shù)和，使=+(2－3)，= －+，且⊥？如果存在，試確定與的關(guān)系，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 例2、已知，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，求++的長(zhǎng)度及它與三個(gè)已知向量的夾角。 例3、已知坐標(biāo)平面內(nèi)= (1，5)，= (7，1)，= (1，2)，是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)，并求的值。 1鞏固練習(xí) 1、已知的兩個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)和，且，，則的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； 2、=2－3，=4－2，=3+，用，表示。 3、四邊形為菱形，且，求實(shí)數(shù)的值。 1課堂小結(jié) 向量知識(shí)的綜合應(yīng)用。1課后訓(xùn)練 班級(jí)：高一（ ）班 姓名__________ 一、基礎(chǔ)題 1、已知向量，互相垂直，||=1，||=2，=+2，=－+，若⊥，則=__________ 2、已知||=11，||=23，|－|=30，則|+|=__________。 3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，則△ABC的形狀為_(kāi)___________。 4、設(shè)= (1－，)，= (， 3)，且//，則為_(kāi)_________。 5、已知= (2，－1)，= ，與的夾角為銳角，則的取值范圍是________。 二、提高題 6、已知：分別是中中點(diǎn)，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：++=++。 7、某人騎自行車(chē)以km/h的速度向東行駛，感受到風(fēng)從正北方向吹來(lái)，而當(dāng)速度為原來(lái)的2倍時(shí)，感受到風(fēng)從正東北方向吹來(lái)，試求實(shí)際的風(fēng)速。 三、能力題 8、已知和滿(mǎn)足條件，求證： （1）≌； （2） 9、已知，，為兩兩所成的角均為120°的單位向量。 （1）求證：（－）⊥ （2）若|++|＞1，求實(shí)數(shù)的范圍。