高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測四不等式與線性規(guī)劃一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1一元二次不等式的解集為_2若滿足約束條件，則的最小值是_3不等式的解集是_4已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為_5設(shè)，則的最小值為_6不等式組的區(qū)域面積是_7若表示直線上方的平面區(qū)域，則的取值范圍是_8下列四個(gè)命題中：a+b2 ；sin2x+4；設(shè)x，y都是正數(shù)，若=1，則x+y的最小值是12；若, 則2，其中所有真命題的序號(hào)是_9若對(duì)于任意xR，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10給出平面區(qū)域如右圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則的值是_ 11已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為_12設(shè)，且，則的最小值是_13如果方程的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三條邊長，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_14若關(guān)于的不等式（組）對(duì)任意恒成立，則=_二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知常數(shù)都是實(shí)數(shù)， 不等式>0的解集為（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，求函數(shù)的最小值16(本小題滿分14分)解關(guān)于x的不等式1(a1) 17(本小題滿分14分)本公司計(jì)劃2020年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？18(本小題滿分16分)經(jīng)過長期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的流量y（千輛時(shí)）與汽車的平均速度v（千米時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為,(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少？（精確到0.1千輛時(shí)）(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?19(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）（1）若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求的解析式（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍20(本小題滿分16分)已知,（1）求的范圍；（2）求的范圍高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測四參考答案一、填空題：1答案： 解析：原不等式可化為，得解集為.2答案：-4 解析：，作出線性規(guī)劃可知由圖可知過A點(diǎn)是z的最小值，把點(diǎn)代入，可得.3答案： 解析：原不等式可化為：或，解得xyA(0.5,-0.5)B(-1,-2)C(0,1)D(0,-1)4答案： 解析：由題意得，且是方程的兩根，得，所以的解集為5答案：解析：，6答案：解析：作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖)，7答案： 解析：由題意得，解得， 8答案： 解析：不滿足均值不等式的使用條件“正、定、等”.式： ,，故真命題。9答案： 解析：當(dāng)時(shí)，適合；當(dāng)時(shí)，解得，綜上得，10答案： 解析:作直線，當(dāng)與直線AC平行時(shí)，取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),11答案：4 解析：,解得，12答案：2 解析：xyz(xyz)1 y(xyz) xyy2yz又(xy)(yz)xyy2yzxzxz213答案： 解析：設(shè)三角形的三邊長分別為，則是方程的兩個(gè)正實(shí)根。由題意得， 即即14答案： 解析：原不等式可化為 令,即，由題意得，即解得，二、解答題：15解：（1）由題可知的解集為，則的兩根，由韋達(dá)定理可知 解得（2） 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).16解 原不等式可化為 0，當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2)0同解 由于原不等式的解為(，)(2，+) 當(dāng)a1時(shí)，原不等式與(x)(x2) 0同解 由于,若a0，,解集為(，2)；若a=0時(shí)，解集為；若0a1，,解集為(2，)綜上所述 當(dāng)a1時(shí)解集為(，)(2，+)；當(dāng)0a1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為(，2） 17解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值18解：（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)即v=40時(shí)，上式等號(hào)成立，所以，（千輛時(shí)）（2）由條件得： ，整理得v2-89v+1600<0，解得25<v<64答：（1）當(dāng)汽車的平均速度v為40千米時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛時(shí).（2）如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米時(shí)且小于64千米時(shí).19解：（1）由解集為（1，3），且，因而由方程得，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)根，或，而，（2）由或20解：（1）， ，（2）首先易證