高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測七數(shù)列與不等式一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的 條件2數(shù)列的前n項(xiàng)和為 3已知不等式的解集為A，不等式x24x30的解集為B，且AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4已知1a+b3且2ab4，則2a+3b的取值范圍 5不等式x2|x1|10的解集為_6數(shù)列的前n項(xiàng)和為 7若 y=lgmx2+2（m+1）x+9m+4對(duì)任意xR恒有意義，則實(shí)數(shù)m的范圍為 8關(guān)于x的不等式的整數(shù)解的集合為2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 9若正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是_10如果函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，下圖中能表示點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界及b軸）的為 . abOaOaOabOABCDbb11 12在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an_13若對(duì)任意xR，不等式|x|ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14求和： 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知xy0且xy1，求的最小值及此時(shí)x，y的值16(本小題滿分14分)一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產(chǎn)生的利潤為5 000元?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)，問如何安排生產(chǎn)才能使得該廠獲得的利潤最大？17(本小題滿分14分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值18(本小題滿分16分)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求an的通項(xiàng)；(2)求nSn的前n項(xiàng)和為Tn19(本小題滿分16分)數(shù)列中，且滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求；（3）設(shè)( )，( )，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由20(本小題滿分16分)如果無窮數(shù)列滿足下列條件： ；存在實(shí)數(shù)，使其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列（1）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且是數(shù)列，求的取值范圍；（2）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，證明：數(shù)列是數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測七參考答案一、填空題：1答案：既不充分又不必要條件 解析：若1時(shí)，MN；若a10，a20，且MN時(shí)，不一定成立所以是既不充分又不必要條件2答案： 解析：因?yàn)椋裕ǚ纸M）前一個(gè)括號(hào)內(nèi)是一個(gè)等比數(shù)列的和，后一個(gè)括號(hào)內(nèi)是一個(gè)等差數(shù)列的和，因此 3答案：1a3 解析：B1,3，由AB，得A(1,a)，所以，1a34答案：2a+3b 解析：設(shè)2a+3b=x（a+b）+y（ab），解得 （a+b），2（ab）1. （a+b）（ab），即2a+3b5答案：x|2x1 解析：當(dāng)x10時(shí)，原不等式化為x2x0，解得0x1. x=1；當(dāng)x10時(shí)，原不等式化為x2+x20，解得2x1.2x1.綜上，2x16答案： 解析：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和） 7答案：m 解析：由題意知mx2+2（m+1）x+9m+40的解集為R，則 解得m8答案：3k2 解析：由x2x20可得x1或x2.的整數(shù)解為x=2，又方程2x2+（2k+5）x+5k=0的兩根為k和.若k，則不等式組的整數(shù)解集合就不可能為2；若k，則應(yīng)有2k3.3k2.綜上，所求k的取值范圍為3k29答案：9 解析：解法一 由a，b0，得ab2，則abab32+3，即3，ab9解法二 由已知得a(b1)=b3，顯然b1，10答案：C 解析：由題意，得 即 （）或（）由不等式組（），得到所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檫x擇支C中a軸上方的部分；由不等式組（），得到所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檫x擇支C中a軸下方的部分故選C11答案： 解析：設(shè). 把式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 （反序）又由可得. +得 （反序相加） 12答案：2ln n 解析：an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n. 又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n13答案：1a1 解析：設(shè)f(x)|x|，g(x)ax，由圖可知|a|1，1a1 14答案：解析：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè). （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 二、解答題：15解：xy0，xy0， .解方程組 得 當(dāng)，時(shí)，取得最小值16(本小題滿分14分)解：設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是得到約束條件yxO第3題 目標(biāo)函數(shù)為zx0.5y作出可行域（如圖），將目標(biāo)函數(shù)變形為y2x2 z，這是斜率為2，隨著2z變化的直線族2z是直線在y軸上的截距，當(dāng)2z最大時(shí)z最大，但直線要與可行域相交由圖像可知，使z取最大值的（x，y）是兩直線4xy10與18x15y66的交點(diǎn)（2，2）此時(shí) z20.5×23答：當(dāng)該廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2噸時(shí)，利潤最大，最大利潤為3萬元17(本小題滿分14分)解：設(shè)由等比數(shù)列的性質(zhì) （找特殊性質(zhì)項(xiàng)）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 得 （合并求和） 1018(本小題滿分16分) (1)解法一當(dāng)正項(xiàng)等比數(shù)列an公比時(shí)，不合題意當(dāng)正項(xiàng)等比數(shù)列an公比時(shí)前n項(xiàng)和則即整理解得得符合題意的解為因而即數(shù)列an的通項(xiàng)為解法二由得即+ +可得+ +因?yàn)樗越獾?，因而即?shù)列an的通項(xiàng)為.(2)由(1)得數(shù)列是首項(xiàng)a1=,公比q=的等比數(shù)列，故 則 數(shù)列的前項(xiàng)和-得即19(本小題滿分16分)（1）由，得，可知an成等差數(shù)列，公差d=2an=102n（2）設(shè)由an=102n0得n5當(dāng)n5時(shí)，n2+9n當(dāng)n>5時(shí)，n29n+40故Sn= （nN）（3）bn=() =(1)+()+()=要使Tn>總成立，需<T1=恒成立，即m<8，（mZ）故適合條件的m的最大值為720解：（1） 故，數(shù)列單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，即 ，則數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以， （2） 是各項(xiàng)正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，設(shè)其公比為， 整理，得解得 （舍去） 對(duì)任意的，有，且，故是數(shù)列。 （3）假設(shè)存在正整數(shù)使得 成立，有數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得， 即。因?yàn)?，所以，由及?，故 因?yàn)?，所以由此類推，可得，又存?使，總有，故有，這與數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)矛盾 ，所以假設(shè)不成立，即對(duì)任意，都有成立