江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第九講 函數(shù)篇 突破函數(shù)零點(diǎn)問題練習(xí)1、已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，函?shù)是單調(diào)增函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以，即，所以，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是?？键c(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，抽象不等式解法，一元一次不等式組的解法。點(diǎn)評：小綜合題，利用函數(shù)的單調(diào)性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化成具體不等式，是此類問題的一般解法。2、設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式 的解集為 【答案】【解析】試題分析：設(shè)，函數(shù)有最大值，所以，則不等式的解為，解得.考點(diǎn)：二元一次不等式組；函數(shù)最值的應(yīng)用點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次不等式組的解法是簡單的中檔題3、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的范圍是_.分析：本題是一道改編題，由得，由得，所以的減區(qū)間是，由得.答案是：.4、已知函數(shù)，其中若函數(shù)僅在處有極值，則的取值范圍是 答：提示：，顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須成立，即有解得這時(shí)，是唯一極值5、已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍是 答：提示：，不等式對任意都成立，零點(diǎn)定理的應(yīng)用6、已知函數(shù)f（x），則下列結(jié)論正確的是Af（x）在（0,1）上恰有一個(gè)零點(diǎn) Bf（x）在（1,0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)Cf（x）在（0,1）上恰有兩個(gè)零點(diǎn) Df（x）在（1,0）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?所以當(dāng) 時(shí)，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1,0）上是增函數(shù)，且 所以函數(shù)f（x）在（1,0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，故選B考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的零點(diǎn)7、設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，且，所以，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故選D考點(diǎn)：三次函數(shù)的圖像問題，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)8、已知函數(shù)設(shè)函數(shù)且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為（ ）A8 B9 C10 D11【答案】C【解析】試題分析：由，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，則，若時(shí)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以函數(shù)在其定義域內(nèi)的區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，同理可證明函數(shù)在上式減函數(shù)，由于，所以函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間或上有零點(diǎn)，由于的零點(diǎn)在區(qū)間上，所以的最小值為，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，等比數(shù)列的求和公式二分法9、已知函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，則 【答案】1【解析】試題分析：由對數(shù)函數(shù)一次函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)是增函數(shù)，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，所以考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)常見函數(shù)圖像的畫法10、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A9 B10 C11 D12 【答案】D【解析】試題分析：由題意得：求與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，所以當(dāng)時(shí)，與有6個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與有6個(gè)交點(diǎn)；所以共有12個(gè)交點(diǎn)，選D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)11、已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，可知函數(shù)是的減函數(shù)，結(jié)合，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)12、定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：新運(yùn)算的原則是誰小取誰，在平面直角坐標(biāo)系中畫出、的圖像，可知時(shí)，在上，在上，且，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為?？键c(diǎn)：反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 13、定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A（0,1） B C D 【答案】D【解析】試題分析：由題可知，畫出圖像如圖，當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為；考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合解決問題14、對任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，若函數(shù)的圖像與軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：令，作出的圖象，當(dāng)直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.故選D.考點(diǎn)：新定義問題，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想.15、定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題意得：，所以當(dāng)時(shí)與有五個(gè)交點(diǎn)，其中與的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱，和為8；與的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱，和為-8；與的一個(gè)交點(diǎn)，值為；因此所有零點(diǎn)之和為，選B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)16、已知直線與曲線恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 【答案】【解析】試題分析：，由圖可知，與相切，或與相切，或與x軸平行時(shí)，直線與曲線恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)k的取值為2yxO考點(diǎn)：函數(shù)圖像導(dǎo)數(shù)法畫圖17、若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：令,.令得或;令得.所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.極大值為,極小值為.要使有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則有.故B正確.考點(diǎn)：1用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2數(shù)形結(jié)合思想.18、已知方程：在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：方程有解轉(zhuǎn)化為有解，記，因此在上遞減，在上遞增，由考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性與最值19、已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，若，則的取值范圍是_【答案】填【解析】已知?jiǎng)t恒成立，則，這與矛盾.若恒成立，顯然不可能.有兩個(gè)根，而，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.故，即，解得：.20、已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且0，則的取值范圍是（ ）A（2，+） B（-，-2） C（1，+） D（-，-1）【答案】B【解析】試題分析：由知，若，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得或，列表如下： x f（x）+ 0- 0+ f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 而故存在，使得，不符合條件：存在唯一的零點(diǎn)，且0，當(dāng)時(shí)，令，解得或，列表如下：xf（x）-0+0-f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減而存在0，使得，存在唯一的零點(diǎn)，且0極小值，化為，綜上可知：a的取值范圍是故選：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)利用函數(shù)的性質(zhì)畫圖若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，21、函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A6 B7 C8 D9【答案】V【解析】試題分析：，所以函數(shù)的周期，函數(shù)的零點(diǎn)就是的實(shí)根，即在區(qū)間交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖：所以交點(diǎn)8個(gè)考點(diǎn)：1函數(shù)的周期；2函數(shù)的零點(diǎn)；3函數(shù)的圖像以函數(shù)為載體考查其他知識22、曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù) 的范圍是（ ）A B C D 【答案】A【解析】試題分析：對應(yīng)的圖形為以為圓心為半徑的圓的上半部分，直線過定點(diǎn)，直線與半圓相切時(shí)斜率，過點(diǎn)時(shí)斜率，結(jié)合圖形可知實(shí)數(shù)的范圍是考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系；2數(shù)形結(jié)合法23曲線C的方程為，若直線的曲線C有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D【答案】A【解析】試題分析：】曲線C即為平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡，但兩個(gè)定點(diǎn)的距離為，故曲線C的軌跡為線段，而直線即，它是過定點(diǎn)，斜率為的直線，要使直線與線段有公共點(diǎn)，即需考點(diǎn)：曲線的軌跡，過定點(diǎn)的直線的特征，直線的斜率函數(shù)與方程的關(guān)系24、設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可畫出函數(shù)圖象，在上時(shí)減函數(shù)，在上是增函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且,，不妨設(shè)，則 而，所以，所以，則，所以.考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)圖象與單調(diào)性；函數(shù)的最大值；25、若函數(shù)f(x)x33xa有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案(2,2) 解析本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由于函數(shù)f(x)是連續(xù)的，故只需兩個(gè)極值異號即可f(x)3x23，令3x230，則x±1，只需f(1)f(1)<0，即(a2)(a2)<0，故a(2,2)26、若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.分析：本題是一道自編題，考察形如方程的根的情況問題，解題思想是利用數(shù)形結(jié)合思想，考察和的交點(diǎn)情況，由于直線的方向確定，畫出圖像易知，當(dāng)直線和相切時(shí)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)切點(diǎn)是，直線方程是，將直線向上平移，這時(shí)兩曲線必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).答案是：. 27、已知函數(shù)f(x)x32x2ax1.(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為4，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在區(qū)間(1,1)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】由題意得g(x)f(x)3x24xa.(1)f(1)34a4，所以a3.(2)方法一：當(dāng)g(1)a10，即a1時(shí)，g(x)f(x)的零點(diǎn)x(1,1)；當(dāng)g(1)7a0，即a7時(shí)，f(x)的零點(diǎn)x(1,1)，不合題意；當(dāng)g(1)g(1)0時(shí)，1a7；當(dāng)時(shí)，a1.綜上所述，a，7).方法二：g(x)f(x)在區(qū)間(1,1)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于3x24xa在區(qū)間(1,1)上有解，也等價(jià)于直線ya與曲線y3x24x，x(1,1)有公共點(diǎn)，作圖可得a，7).方法三：等價(jià)于當(dāng)x(1,1)時(shí)，求值域：a3x24x3(x)2，7).28、已知函數(shù)，,（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為,記,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【答案】（1）（2）【解析】試題解析：（1），x0，2 1分由f（x）0解得1x2，由f（x）0解得0x1 2分f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（1, 2，單調(diào)遞減區(qū)間為0,1），即當(dāng)x1時(shí)， f（x）取極小值，也是最小值 3 分要使函數(shù)f（x）在區(qū)間0, 2內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，解得或，a的取值范圍是 5分（2）若a1，易知f（x）在-3， -1上單調(diào)遞增，在-1，1單調(diào)遞減，在1，2單調(diào)遞增 6 分當(dāng)t-3，-2時(shí)，t30,1，-1t,t3，f（x）在t，-1上單調(diào)遞增，在-1，t3單調(diào)遞減，因此f（x）在區(qū)間t,t3上的最大值為M（t）f（1）, 7 分而最小值m（t）為 f（t）與 f（t3）的較小者由 f（t3）f（t）3（t1）（t2），當(dāng)t-3，-2，f（t3）f（t）0，f（t3）f（t），故m（t）f（t）， 8 分所以，又f（t）在-3,-2上單調(diào)遞增，f（t）f（2） 9分所以F（t）在區(qū)間-3,-2上的最小值為 10 分當(dāng)t-2，-1時(shí)，t31, 2，且-1,1t，t3下面比較 f（-1）， f（1）， f（t）， f（t3）的大小由 f（x）在-2，-1，1， 2上單調(diào)遞增，有f（2）f（t）f（1），f（1）f（t3）f（2） 11 分又由，從而， 12 分 13 分綜上，函數(shù)F（t）在區(qū)間-3,-1上的最小值為 14分考點(diǎn)： 考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，最值得應(yīng)用點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，極值，最值，注意分類討論思想的應(yīng)用29、已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題可得存在滿足,令,因?yàn)楹瘮?shù)和在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因?yàn)橼吔跁r(shí),函數(shù)且在上有解(即函數(shù)有零點(diǎn)),所以,故選B.考點(diǎn)：指對數(shù)函數(shù) 方程 單調(diào)性30、已知命題：存在使得成立，命題：對于任意，函數(shù)恒有意義.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的根的存在性定理分兩類存在一個(gè)滿足條件和存在兩個(gè)滿足條件，求出是真命求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡單命題為真命題的參數(shù)范圍，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷試題解析：（1）設(shè)，對稱軸為，若存在一個(gè)滿足條件，則，得，若存在兩個(gè)滿足條件，則，得，故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為. （2）由題意知都為假命題，若為假命題，則或若為假命題，則由得或，故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為或.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假31、已知命題，命題.若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】.【解析】試題分析：求出命題成立時(shí)的的范圍，命題成立時(shí)的的范圍，求出交集即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：命題“”，即當(dāng)時(shí)恒成立，.命題“”， 即方程有實(shí)根，或.又為真命題，故，都為真，且，或.，或.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假；