2020年高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)篇線性規(guī)劃問題命題規(guī)律揭秘和解題技巧傳播經(jīng)典回顧1、設(shè)，若三點(diǎn)共線，則的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】試題分析：，三點(diǎn)共線，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式2、如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：令，即直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離，解得，即的最大值為考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系截距式3、若滿足約束條件， 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 【答案】6【解析】試題分析：不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值6故答案為6考點(diǎn)：線性規(guī)劃4、為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】試題分析：如圖，畫出不等式組所表示的區(qū)域，作出直線：，令，平移，從而可知，令，與圓相切時(shí)，有最大值，而，即.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的綜合運(yùn)用.構(gòu)建直線斜率式5、已知，滿足條件，則的最小值（ ） A B C D4【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，畫出不等式組所表示的區(qū)域，即可行域，而，可看成區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，從而可知，故選B考點(diǎn)：線性規(guī)劃的運(yùn)用距離式6已知x,y滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：作出可行域，表示陰影部分的點(diǎn)與A（2，-1）的距離的最小值，易知最小值恰為A到直線的距離考點(diǎn)：線性規(guī)劃逆向型問題7設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（ ）A B C D4【答案】D【解析】試題分析：由題可知，不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，目標(biāo)函數(shù)取得最大12，即4a+6b=12，即，因此，即的最小值為4；考點(diǎn)：線性規(guī)劃和均值不等式的應(yīng)用8、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)（）的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：畫出可行域，如圖所示，當(dāng)時(shí)，過可行域的最低點(diǎn)，時(shí)，的圖象更高些，經(jīng)過可行域；當(dāng)時(shí)，過可行域的最高點(diǎn)，時(shí)，的圖象更低些，經(jīng)過可行域，故選.考點(diǎn)：1.簡單線性規(guī)劃；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).9已知不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意可知，不等式表示的可行域如下圖：由于直線恒過點(diǎn)（3,0），所以當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)斜率最小為.最大值為0.故選A.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃問題.2.直線恒過點(diǎn)問題.10已知不等式組表示平面區(qū)域，過區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)，作圓的兩條切線且切點(diǎn)分別為，當(dāng)最大時(shí)， 的值為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：如圖所示，畫出平面區(qū)域，當(dāng)最大時(shí)，最大，故最大，故最小即可，其最小值為點(diǎn)到直線的距離，故，此時(shí)，且，故故選B.考點(diǎn)：1線性規(guī)劃;2平面向量數(shù)量積.學(xué)霸必做經(jīng)典題11設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則點(diǎn)在平面上所構(gòu)成區(qū)域的面積為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，所以方程有兩個(gè)實(shí)根，且，所以，即，作出可行域如圖所示：所以點(diǎn)在平面上所構(gòu)成區(qū)域的面積為，故選D考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)；2、一元二次方程的根分布；3、線性規(guī)劃12已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 【答案】。【解析】條件可化為：。設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線的斜率，設(shè)過切點(diǎn)的切線為， 則，要使它最小，須。的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)， ，的最大值在處，為7。的取值范圍為，即的取值范圍是【考點(diǎn)】可行域。13已知三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值是 【答案】【解析】試題分析：由已知，令，則，由線性規(guī)劃易知在A處取得最小值，由得，所以的最小值為考點(diǎn)：線性規(guī)劃14 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是_ _