江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學 函數(shù)重點難點高頻考點突破一【重溫昨天最浪漫的故事解題技巧回顧】1、已知集合，若，則的取值集合為 【答案】.【解析】試題分析：，,，即的根為-1,3或無解，則，即的取值集合為.考點：集合間的關(guān)系.2、已知集合,集合（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）（-3,0）；（2）或.【解析】試題分析：（1）首先分別化簡集合A，B，得到，然后再進行運算得到；（2）根據(jù)進行分析討論和分別求解得到a的范圍即可.試題解析：（1）由題可得,，所以.（2）由題時，；時，；綜上：或.考點：集合的交，并，補的混合運算3、已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_.【答案】【解析】試題分析：當時，有，則，因為為奇函數(shù)，所以，即當時，有，依題意又有，所以，即有.考點：分段函數(shù)的奇偶性.4、，則 【答案】.【解析】試題分析：由，得，則；令，兩式相加，得,所以.考點：倒序相加法.【腳踏實地夯實基礎(chǔ)重點串講 解題技巧傳播】兩點解題技巧快速突破分段函數(shù)單調(diào)性求參問題兩點解題技巧快速突破復合函數(shù)單調(diào)性求參問題三點解題技巧突破隱函數(shù)不等式解法主元復元互換快速解題1已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題知，要想在R上是減函數(shù)，則一次函數(shù)系數(shù)為負數(shù)，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)范圍為，并且，當x=1時，即考點：一次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性2函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則的范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：由復合函數(shù)的單調(diào)性可知內(nèi)函數(shù)在（2，4）上為減函數(shù)，則需要其對稱軸小于等于2且當函數(shù)在x=4時的函數(shù)值大于等于0，由此聯(lián)立不等式組得答案令，則原函數(shù)化為為增函數(shù)，在（2，4）是單調(diào)遞減，對稱軸為，且，考點：復合函數(shù)的單調(diào)性3函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】 (-4,4 【解析】試題分析：二次函數(shù)的對稱軸應當2，函數(shù)在x=2時，應當>0.即(-4,4考點：復合函數(shù)單調(diào)性的應用4對任意的實數(shù)，若恒成立，則m的取值范圍為 【答案】 【解析】試題分析：當恒成立，當時需滿足解得綜上考點：恒成立問題5已知函數(shù)有個零點，求實數(shù)的取值范圍是_.【答案】.【解析】試題分析：因為有個零點，這就要求當，有一個零點；當時，有兩個零點.當時，必須有零點，得，當時，方程要有兩個相異負實根，所以，解得，綜上.考點：分段函數(shù)的圖像與軸交點的個數(shù).6設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，滿足則的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且滿足；則的取值范圍是：；即考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 7對任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（ ）A. 或 B. C.或 D.【答案】C【解析】試題分析： 不等式可化為：（x-2）（x+a-2）0（1）當x2時，易知，應恒有x+a-20即當時，恒有a2-x恒有x1此時應有x1，（2）當x2時，易知，應恒有x+a-20即當時，恒有a2-x恒有x>3x>3綜上可知，x1或x>3考點：不等式恒成立問題及分類討論的思想8已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上是單調(diào)遞減的可得，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，于是將不等式轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)單調(diào)性知：，解之得故應選A考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性設(shè)是上的奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)當時，都有（1）若，試比較的大??；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）的取值范圍為.【解析】試題分析：（1）首先由奇函數(shù)及條件中，可變形為，即等價于在上單調(diào)遞增，從而；（2）由（1）在上單調(diào)遞增，結(jié)合條件奇函數(shù)可知，問題等價于存在，使得成立，變形為，從而只需，即，解得的取值范圍為.試題解析：（1）由已知得，又，即；（2）為奇函數(shù)，等價于，又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價于，即，存在實數(shù)，使得不等式成立，的取值范圍為.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.奇函數(shù)的性質(zhì).【學霸必做土豪金題】9已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時，有.（1）解不等式：；（2）若不等式對與恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題中條件，令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到，進而判斷出函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而由可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍即不等式的解集；（2）先求出，進而依題中條件不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即對恒成立問題，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，進而得出不等式組，從中求解即可得到的取值范圍.（1）令則有，即當時，必有 在區(qū)間上是增函數(shù) 3分 解之 所求解集為 6分（2） 在區(qū)間上是增函數(shù)， 又對于所有，恒成立 ，即在時恒成立 記，則有即 解之得，或或 11分的取值范圍是 12分.考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.不等式的恒成立問題. 10已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)遞減，（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義有，（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用復合函數(shù)單調(diào)性法則判斷函數(shù)單調(diào)性. 因為，所以是單調(diào)遞減的. 設(shè),因為所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的.（3）解抽象函數(shù)或復雜函數(shù)不等式，常利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性進行化簡變形，又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，即解：（1）， ,. 4分（2）因為，所以是單調(diào)遞減的.證明：設(shè),因為所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的. 10分（3）又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，即 16分考點：函數(shù)奇偶性及單調(diào)性