江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學 第七講 函數(shù)篇 函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性 周期性練習1、若集合，則集合AB的元素個數(shù)為( )A0 B2 C5 D8【答案】B 【解析】試題分析：由得，又，由得，則集合AB的元素個數(shù)為2個?？键c：（1）集合的運算；（2）絕對值不等式、對數(shù)不等式的解法。 2設(shè)全集，則陰影部分表示的集合為( )A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：因為，所以，所以圖中陰影部分為，故選B.考點：1.指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2.函數(shù)的定義域；3.集合的運算.3、已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x|y|，若AB，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】1，【解析】集合A表示圓x2y21上點的集合，集合B表示菱形|x|y|上點的集合，由|x|y|0知表示直線在y軸正半軸上的截距，如圖，若AB，則1.4、設(shè)集合滿足的集合的個數(shù)為 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：因為，所以的子集共兩個，所以答案選B.考點：1、集合的表示法；2、子集的概念.5、已知命題：，命題：若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B或 C D【答案】D【解析】試題分析：，：，若，則，均為假命題，.考點：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞.6、函數(shù)(xR),若,則的值為 【答案】0【解析】試題分析：注意到均是奇函數(shù),所以是奇函數(shù),從而構(gòu)造函數(shù)是奇函數(shù),所以,另一方面,所以有考點：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用7、設(shè)集合若，求實數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】 的意義是方程有解，且至少有一解在區(qū)間內(nèi)，但直接求解情況比較多，如果考慮“補集”，則解法較簡單.設(shè)全集且的兩根都在1，4內(nèi)記 方程的兩根都在1，4內(nèi)，所求實數(shù)a的取值范圍是考點：不等式的解法。8、已知關(guān)于x的不等式（其中）（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）x|4x；（2）【解析】試題分析：本題主要考查對數(shù)式的運算、絕對值不等式的解法、函數(shù)最值、對數(shù)不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，先將a=4代入，得到，然后用零點分段法解絕對值不等式，分情況討論，解不等式組；第二問，將不等式有解轉(zhuǎn)化為，用零點分段法將絕對值去掉，轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，結(jié)合圖形，求出函數(shù)的最小值，代入到所轉(zhuǎn)化的表達式中，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式（1）當a=4時，不等式即|2x+1| |x 1|2，當x時，不等式為 x 22， 解 得4x；當x1時，不等式為 3x2，解得x ；當x1時，不等式為x+22，此時x不存在綜上，不等式的解集為x|4x 5分（2）設(shè)f（x）=|2x+1| |x 1|=故f（x）的最小值為，所以，當f（x）log2a有解，則有，解得a，即a的取值范圍是。 10分函數(shù)奇偶性的判定9、函數(shù)f(x)log(32xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案1,1)解析令t32xx2，由t>0得，函數(shù)的定義域為(3,1)又t32xx2在1,1)上為減函數(shù)，ylogt在其定義域上為減函數(shù)，f(x)log(32xx2)的遞增區(qū)間為1,1)10、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是 解：設(shè)，當時，則函數(shù)是上的減函數(shù)；當時，要使函數(shù)是上的減函數(shù)，則，解得，綜上，或。答案：或11、求函數(shù)f (x)=的單調(diào)遞增區(qū)間解：f (x)= 令,y=,t是x的增函數(shù),又0<<1,當y=為單調(diào)遞增時,cost為單調(diào)遞減 且cost>0,2kpt<2kp+ (kÎZ),2kp<2kp+ (kÎZ) ,6kp-x<6kp+ (kÎZ),f (x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是6kp-,6kp+) (kÎZ)分段函數(shù)的點調(diào)性問題12、函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是 【解析】一個分段函數(shù)要是單調(diào)減函數(shù)，必須滿足每一個函數(shù)是減函數(shù)，且左邊函數(shù)的最小值大于等于緊挨著它的右邊函數(shù)的最大值，所以有13、已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（A） （B） （C）（D）13、已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（-，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_。14、已知f(x)= 數(shù)列使【答案】【解析】解答：主要考察分段函數(shù)的知識，以及數(shù)列的綜合應(yīng)用，也考察學生對不等式的解法和運算15、設(shè)，若且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是 【解析】解之得，函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是 單調(diào)性逆向型問題16、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則在恒成立；在恒成立，因為時，所以，故選A考點：1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2分離參數(shù)法；3函數(shù)的最值問題17、已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)， 則的取值范圍是_ _【答案】【解析】試題分析：因為，由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，要使函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，所以考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)18、若函數(shù)ylog2(x2ax3a)在2，)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 答案 (4,4解析本題考查含參數(shù)的函數(shù)的討論及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用由題知：ylog2x為單調(diào)增函數(shù)，ylog2(x2ax3a)的單調(diào)增區(qū)間為yx2ax3a的增區(qū)間的一個子區(qū)間，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是單調(diào)增函數(shù)，即在x2，)，2xa0恒成立，即只需2×2a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，則222a3a0a4，綜上可得：4a<4，當a4時同樣成立故點評本題還可以根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸討論求解欲滿足題中條件，只需2，且22a×23a0a4且a4即4a4.19、若函數(shù)y=有最小值，則a的取值范圍是 【答案】1<a<2 【解析】解：需要對a分類討論綜上可20、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是 解：設(shè)，當時，則函數(shù)是上的減函數(shù)；當時，要使函數(shù)是上的減函數(shù)，則，解得，綜上，或。答案：或21已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_隱函數(shù)不等式的解法22、已知定義域為(1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)<0,則a的取值范圍是 解析 f(x)是定義在(1，1）上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)0 f(a3)f(a29) a(2,3) 23、已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上是單調(diào)遞減的可得，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，于是將不等式轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)單調(diào)性知：，解之得故應(yīng)選A考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性24、已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：根據(jù)已知的 函數(shù)函數(shù)，而f(3)=-14.若,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，實數(shù)的取值范圍是，故答案為?？键c：函數(shù)單調(diào)性點評：熟練的掌握二次函數(shù)的圖像以及圖像的對稱變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。25、若任意的、，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以 等價于，又因為函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù) 所以，即 又x>3，所以其表示以A（3,4）為圓心，2為半徑的右半圓面，則的幾何意義為點（x,y）到原點（0,0）距離d的平方，所以 所以d的最大值為5+2=7，點（3,2）到原點的距離最小，則d的最小值為 ，的取值范圍為（13,49）考點：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，點與圓的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性把不等式進行化簡，注意數(shù)形結(jié)合的思想 26、已知函數(shù)，若對R恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】試題分析：f（x）的定義域為R，f（x）在R上是奇函數(shù)且增函數(shù) 奇函數(shù)且增函數(shù) 當sin =1時，則cos=0，-2<0恒成立，mR當1-sin>0時， 設(shè) 1-sin>0， ，當sin=1-時，取等號， ， ， 綜上有：m的取值范圍是考點：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)恒成立的問題點評：解決本題的關(guān)鍵是把恒成立的問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值問題，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性27、設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.則不等式的解集為 【答案】；解：令，則，為增函數(shù)，不等式可化為，即，由，不等式的解集為；說明：體會如何構(gòu)造函數(shù)，又如已知如何構(gòu)造函數(shù)等。28、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_。【答案】 解析 考查分段函數(shù)的單調(diào)性。29、已知函數(shù) ，則不等式的解集為_.【知識點】分段函數(shù)求值；不等式的解法.B1 E3【答案】【解析】 解析：，當時，；當時，設(shè)，則，即，當時，恒有；當時，即，即，所以時有，即，當時，恒成立，當時，由可解得，綜上所述，等式的解集為，故答案為?！舅悸伏c撥】利用換元法同時結(jié)合不等式的解法分類討論即可。30已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為 【答案】【解析】試題分析：當時，解得：舍，當時，解得：考點：分段函數(shù)31已知,函數(shù)，若，則實數(shù)的值為_. 【答案】或.【解析】試題分析：若：則，若：則，.考點：1.分類討論的數(shù)學思想；2.分段函數(shù)的函數(shù)值.32若函數(shù)ylog2的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍若函數(shù)ylog2的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍解析函數(shù)ylog2的值域為R，(0，)必須是u(x)ax2(a1)x值域的子集，當a0時，函數(shù)u(x)ax2(a1)x必須開口向上且與x軸有交點，即 解得0<a或a. 當a0時，函數(shù)u(x)x，符合條件a的取值范圍是0a或a.