2020年高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)篇向量和三角親密關(guān)系大揭秘經(jīng)典回顧1、函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是_ _【答案】2031120【解析】試題分析：因為，所以，由題意，所以，考點：抽象函數(shù)2、若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 _【答案】【解析】試題分析：，可得，那么要，解得考點：利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3、已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則 【答案】【解析】試題分析：因為函數(shù)（，）的最小正周期為，所以，將圖像向左平移個單位長度得到圖像，關(guān)于軸對稱，所以.考點：圖像的平移.4、已知向量，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】且【解析】試題分析：， ，若與的夾角為鈍角，則，即：，又不共線，則,即：，則且考點：1向量的夾角；2向量的數(shù)量積；3共線向量；4向量的坐標(biāo)運算公式；5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點， AE與BD交于點M，,，且，則 【答案】【解析】試題分析：,考點：向量表示向量轉(zhuǎn)成數(shù)學(xué)通過函數(shù)思想求解6、平面向量滿足，則的最小值為 【答案】【解析】，即，即（不妨設(shè)）；則，即的最小值為考點：平面向量的數(shù)量積、二次函數(shù)的最值向量的最值以兩種處理技巧為基礎(chǔ)求最值7、如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為線段BD上的任意一點，設(shè)向量，則的最大值為 【答案】5【解析】試題分析：由題可知，以點A為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，則A（0,0）E（1,0）B（2,0）C（2,2）D（0,2）設(shè)點，由得，得出，當(dāng)時，取得最大值，最大值為5.考點：向量的坐標(biāo)運算利用三角函數(shù)求解最值8、在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量 . 【答案】【解析】試題分析：以A為原點，以AB所在直線為軸，AD所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為，則，設(shè)，又向量，所以，所以，由題意得，所以，當(dāng)，時，取最小值?？键c：向量的坐標(biāo)運算，求最值。不等式9、已知向量，且，則（）的最小值為 【答案】【解析】試題分析：由及,則所以，所以（）的最小值為1考點：向量運算10、如圖所示，已知點是的重心，過點作直線與兩邊分別交于兩點，且,則的最小值為（ ）A2 B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意得：,又,所以，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以選C考點：向量共線，基本不等式求最值11、已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的( ) （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）【答案】C【解析】;12已知中，點是的中點，過點的直線分別交直線于兩點，若，則的最小值是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：，因為，三點共線，所以，考點：1平面向量基本定理；2三點共線；3基本不等式求最值向量幾何意義13、如圖，點是線段的中點，且，則 （ ） A B C D 【答案】C【解析】試題分析： ，即ABC為直角三角形，AD為斜邊上的中線，則故選C考點：平面向量加法模的幾何意義14、已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則的最小值為 .【答案】5【解析】畫出圖形,容易得結(jié)果為5.15、向量，向量與向量夾角的范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】16、已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，為坐標(biāo)原點，動點滿足，則的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，由，可知，所以點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓上的點，又的最小值，表示點與點之間的距離的最小值，由點和圓的位置關(guān)系可知，的最小值為.考點：1.向量模的幾何意義；2.點和圓的位置關(guān)系. 17、已知向量，與的夾角為若向量滿足，則的最大值是A B C4 D【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，由于與的夾角為，則，設(shè)，故向量的終點在以為 圓心，為半徑的圓上，的最大值為圓心到原點的距離加上半徑，即，故答案為B考點：平面向量數(shù)量積的運算18、設(shè) 為兩個垂直的單位向量，若 滿足 ，則 的最大值為 【答案】【解析】以所在的方向分別為軸，建立坐標(biāo)系，則，設(shè)，故對應(yīng)的軌跡為圓，的最大值為圓上點到原點的距離的最大值，故|的最大值為【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，圓到定點的最值等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運算能力及推理能力綜合訓(xùn)練19、已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為 答案【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法判別式法,同時也考查了考生綜合運用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運算能力.PABO【解析1】如圖所示：設(shè)PA=PB=,APO=,則APB=，PO=，=，令，則，即，由是實數(shù)，所以，解得或.故.此時.【解析2】設(shè)， 換元：，【解析3】建系：園的方程為，設(shè)，4 向量和三角親密關(guān)系大揭秘以向量關(guān)系為載體重點考查三角函數(shù)問題20、已知點A（4，0）、B（0，4）、C（）（1）若，且，求的大??；（2），求的值【答案】（I） ；（II）.【解析】試題分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運算和同角三角函數(shù)關(guān)系，求得的三角函數(shù)值，繼而求出的大小; （II）利用兩向量垂直的坐標(biāo)運算法則，可求得,利用倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡所求的式子，求出原式值為.試題解析：（1）由題意可得，又，,兩邊平方得， 又 ，；（II）,，整理得，平方得，化簡所求式：.考點：1.向量的坐標(biāo)運算， 2.同角三角函數(shù)關(guān)系， 3.二倍角公式.21、的內(nèi)角滿足(單位向量互相垂直)，且（1）求的值；（2）若，邊長，求邊長【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由，可得，展開化簡得=；（2）先求出，再求得，再利用正弦定理可得試題解析：解（1）因為，即，所以，化簡整理，得，故=(2)由(1)可知為銳角因為，所以， 因為正弦定理，所以，所以邊長考點：1向量；2三角變換；3正弦定理22、在中，內(nèi)角、的對邊分別為、,已知、成等比數(shù)列，且.（）求的值；（）設(shè),求、的值.【答案】（）.（）或.【解析】試題分析：（）、成等比數(shù)列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分考點：等比中項，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。點評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查等比中項，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。思路比較明確，難度不大。23已知向量，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域：（2）銳角中，分別為角的對邊，若，求邊.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）先利用倍角公式、兩角差的正弦公式將解析式化簡，將已知代入，求值域；（2）先通過第一問的解析式求出，再通過湊角求出，用余弦定理求邊.試題解析：（1），所以， 3分即， 4分當(dāng)時，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域是； 6分（2）由，得，又，所以， 8分因此, 9分由余弦定理，得， 11分所以：。 12分考點：1.三角函數(shù)式的化簡；2.降冪公式；3.余弦定理.余基兩兄弟24、在中，角,的對邊是,，且.（）求的值；（）若，求面積的最大值. 【答案】（） ；（）的面積的最大值為. 【解析】試題分析：（）解法一：由及正弦定理得， （2分）即 ，所以 ， （4分）由及誘導(dǎo)公式得， （6分） 又中，得. （7分）解法二： 由及余弦定理得 （3分）化簡得: （5分） 所以 （7分）（）由（）知 （8分）由及余弦定理得 （11分）即（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）所以的面積為所以的面積的最大值為. （14分考點：兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積。點評：中檔題，三角形中的問題，往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積。24、已知，記函數(shù)（1）求函數(shù)取最大值時的取值集合；（2）設(shè)的角所對的邊分別為，若，求面積的最大值【答案】（1） ；（2） 【解析】試題分析：（1）由，化簡得，由三角函數(shù)的有界性得，取得最大值2，此時，即，故，所以函數(shù)取最大值時的取值集合；（2）由，及（1）得，又，解得，由余弦定理得，又，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，由三角形面積公式，得試題解析：（1）由題意，得，當(dāng)取最大值時，即，此時，所以的取值集合為（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，所以，所以面積的的最大值為考點：1平面向量的數(shù)量積運算；2余弦定理；3三角形的面積公式25、在銳角中，已知內(nèi)角、所對的邊分別為、，向量，且向量,共線。（1）求角的大小；（）如果，求的面積的最大值。解：（1）由向量共線有： 即， 2分又，所以，則=，即 4分（）由余弦定理得則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 9分所以。 10分26、設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足（）求角的大?。唬ǎ┤?，試求的最小值【解題說明】本試題主要考查向量與解三角形的綜合運用。靈活運用正弦定理和余弦定理以及兩角和差的公式進(jìn)行求解。解決該試題的關(guān)鍵是向量數(shù)量積公式的正確運用，以及正弦定理的化邊為角法。解：（）因為，所以， 即，則所以，即，所以 （）因為，所以，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時最大值為4 所以=，即的最小值為基本不等式27、設(shè)、分別是ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若向量，且 （）求的值；（）求的最大值【答案】解：（） 由，得即 , 亦即 所以 （） 因,而, 所以，有最小值. 當(dāng)時，取得最小值. 又，則有最大值.故的最大值為.