江蘇省無(wú)錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第八講 函數(shù)性質(zhì)篇 導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用練習(xí)1、已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（ ）A B C D【答案】C.【解析】試題分析：首先求出集合，可求出，然后根據(jù)韋恩圖知陰影部分所表示的集合為易知C為正確答案.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.2、設(shè)且，函數(shù)在的最大值是14，求的值?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：先利用分類討論思想對(duì)a分類再利用換元法將y變成，然后利用二次函數(shù)對(duì)稱軸t=-1，所以在區(qū)間t上函數(shù)單調(diào)遞增，即可確定f(x)max=由題得f(x)max=14，所以可以求出.試題解析：令，則原函數(shù)化為 2分當(dāng)時(shí)， 3分此時(shí)在上為增函數(shù)，所以 6分所以 7分當(dāng)時(shí)， 8分此時(shí)在上為增函數(shù)，所以 10分所以 11分綜上 12分考點(diǎn)：1，函數(shù)單調(diào)性 2，函數(shù)奇偶性.3，換元法.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義3、已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值 范圍是 (A)0,) (B) (D) 【答案】D【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的知識(shí)。【解析】因?yàn)?，即tan a-1,所以4、已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程分析(1)在點(diǎn)P處的切線以點(diǎn)P為切點(diǎn)(2)過(guò)點(diǎn)P的切線，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，需要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解析(1)yx2，在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率ky4.曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A，則切線的斜率切線方程為yx02(xx0)，即yx02·xx03.點(diǎn)P(2,4)在切線上，42x02x03，即x033x0240.x03x024x0240.x02(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得x01或x02.故所求的切線方程為4xy40或xy20.5、已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（A） （B） （C） （D）解析：由得，即，切線方程為，即選A曲線在點(diǎn)處的切線方程為 答案： D 解析： ，切線方程為，即。6、直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b 答案：ln21解析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法 ，令得，故切點(diǎn)（2，ln2），代入直線方程，得，所以bln217、已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像在點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為，則m的值為( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椋瘮?shù)的圖像在點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為，得解得：故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.8、已知函數(shù)，則函數(shù)點(diǎn)P（1，）的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：因?yàn)榍芯€斜率所以切線方程為，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為因此圍成的三角形的面積為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線9、曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)【答案】. 【解析】,切線斜率為4,則切線方程為:. 10、已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（ ）A1 B1log20202020 C-log20202020 D1【答案】A【解析】試題分析：由已知得,所以圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率,又,所以函數(shù)在點(diǎn)P處的切線方程為:,從而,則故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.11、已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍是 答：提示：，不等式對(duì)任意都成立，12、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答：提示：直線，的斜率分別為，由題設(shè)得在上有解，令，則13、若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計(jì)算能力.【解析】，切線方程是，令，令，三角形的面積是，解得.故選A.函數(shù)單調(diào)性14、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則在恒成立；在恒成立，因?yàn)闀r(shí)，所以，故選A考點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2分離參數(shù)法；3函數(shù)的最值問(wèn)題15、已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)， 則的取值范圍是_ _【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為，要使函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，所以考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)16、函數(shù)對(duì)于總有0 成立，則= 【答案】4【解析】試題分析：因?yàn)榭傆? 成立，所以當(dāng)時(shí)，有恒成立，令，知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以在時(shí)知；當(dāng)時(shí)，有恒成立，由上知在上恒大于0，所以在-1，0）上是增函數(shù)，故在-1，0）上，所以有，又注意到當(dāng)x=0時(shí)，不論a為何值不等式0總成立；綜上可知a=4.考點(diǎn)：不等式恒成立.17、若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題意得：在恒成立，即在恒成立，若：則在上單調(diào)遞減，即在恒成立，；若：則在上單調(diào)遞增，且恒為正，即在恒成立，這與矛盾，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2恒成立問(wèn)題極值存在的條件18、已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由已知得:在R上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,所以解得:,故選D考點(diǎn)：函數(shù)的極值19、若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則 ( )（A）1 （B）01 （C）b0 （D）b【答案】B【解析】試題分析：由得：，若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則必在區(qū)間內(nèi)有解，即關(guān)于的方程區(qū)間內(nèi)有解，所以有，故選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值.20、已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得，又由是的極值點(diǎn)可得，可得，從而，而的解為或，因此可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由可知，在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值等價(jià)于二次函數(shù)在上有不等零點(diǎn)，因此可以大致畫(huà)出的示意圖，從而可以列出關(guān)于的不等式組：，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）， 在處取得極值，即，令，則，或， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，； （2） 在內(nèi)有極大值和極小值 在內(nèi)有兩不等零點(diǎn)，而二次函數(shù)，其對(duì)稱軸，可結(jié)合題意畫(huà)出的大致示意圖：，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；2.二次函數(shù)零點(diǎn)分布.21設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)和的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求出相應(yīng)極值.【答案】（1）；（2）在處，函數(shù)取極小值；在處，函數(shù)取得極大值.【解析】試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，接著由題中條件得到與是方程的兩個(gè)根，進(jìn)而得出，從中求解方程組即可得到的值；（2）根據(jù)（1）中確定的函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，列表得到：變化時(shí)，的變化情況，進(jìn)而確定函數(shù)的極大值與極小值.試題解析：（1）由已知得： （2）由（1）得，變化時(shí).的變化情況如表：120+0極小值極大值故在處，函數(shù)取極小值；在處，函數(shù)取得極大值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).函數(shù)最值22已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可知在上單調(diào)遞增那么和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值，由最大值，得，代回可求得最小值.解：（1），令， .2分解得或， .4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .6分（2）因?yàn)椋詴r(shí)，在上單調(diào)遞增又在上單調(diào)遞減，所以和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值 .10分于是有，解得故，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.23已知f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù),且f(1)=1,若，若對(duì)于所有的恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 解析 本題不等式中有三個(gè)變量，因此可以通過(guò)消元轉(zhuǎn)化的策略，先消去一個(gè)變量，容易證明f(x)是定義在-1,1上的增函數(shù),故 f(x)在-1,1上的最大值為f(1)=1,則對(duì)于所有的恒成立對(duì)于所有的恒成立，即對(duì)于所有的恒成立，令，只要，24、已知函數(shù)f(x)ax3bx23x(a，bR)，在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y20.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對(duì)于區(qū)間2,2上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|c，求實(shí)數(shù)c的最小值【解答】 (1)f(x)3ax22bx3，根據(jù)題意，得即解得f(x)x33x.(2)令f(x)3x230，即3x230，解得x±1，x2(2，1)1(1,1)1(1,2)2f(x)00f(x)2極大值極小值2f(1)2，f(1)2，當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)max2，f(x)min2.則對(duì)于區(qū)間2,2上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min4，所以c4，即c的最小值為4.【點(diǎn)評(píng)】 在處理這類問(wèn)題時(shí)，因?yàn)閤1，x2是兩個(gè)不相關(guān)的變量，所以可以等價(jià)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的函數(shù)差的最大值小于c，如果x1，x2是兩個(gè)相關(guān)變量，則需要代入x1，x2之間的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題 x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|的研究形如x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|這樣的問(wèn)題，首先需要根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性去掉|f(x1)f(x2)|a|x1x2|中的絕對(duì)值符號(hào)，再構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)ax，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的單調(diào)性25、已知函數(shù)f(x)x1alnx(aR)(1)求證：f(x)0恒成立的充要條件是a1；(2)若a<0，且對(duì)任意x1，x2(0,1，都有|f(x1)f(x2)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】 (1)充分性：當(dāng)a1時(shí)，f(x)x1lnx，f(x)1，所以當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，所以f(x)f(1)0.必要性f(x)1，其中x>0.(i)當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)而f(1)0，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，與f(x)0恒成立相矛盾所以a0不滿足題意(ii)當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)楫?dāng)x>a時(shí)，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(a，)上是增函數(shù)；當(dāng)0<x<a時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(0，a)上是減函數(shù)所以f(x)f(a)a1alna.因?yàn)閒(1)0，所以當(dāng)a1時(shí)，f(a)<f(1)0，此時(shí)與f(x)0恒成立相矛盾所以a1，綜上所述，f(x)0恒成立的充要條件是a1.(2)由(1)可知，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1上是增函數(shù)，又函數(shù)y在(0,1上是減函數(shù)，不妨設(shè)0<x1x21，則|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x1)，所以|f(x1)f(x2)|4等價(jià)于f(x2)f(x1)，即f(x2)f(x1).設(shè)h(x)f(x)x1alnx.則|f(x1)f(x2)|4等價(jià)于函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)因?yàn)閔(x)1，所以所證命題等價(jià)于證x2ax40在x(0,1時(shí)恒成立，即ax在x(0,1上恒成立，即a不小于yx在區(qū)間(0,1內(nèi)的最大值而函數(shù)yx在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，所以yx的最大值為3，所以a3.又a<0，所以a3,0)【點(diǎn)評(píng)】 x1，x2D，|f(x1)f(x2)|a|x1x2|等價(jià)為ka，再進(jìn)一步等價(jià)為f(x)a的做法由于缺乏理論支持，解題時(shí)不可以直接使用況且本題的第(2)問(wèn)不能把|f(x1)f(x2)|4轉(zhuǎn)化為4，所以這類問(wèn)題還是需要按照本題第(2)問(wèn)的處理手段來(lái)處理