江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第五講 函數(shù)篇 必會的函數(shù)解析式 求法練習(xí)1、“”是“對任意的正數(shù)，均有”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】本題主要考查充要條件的概念以及均值不等式的應(yīng)用. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ，反之恒成立，則不一定為為真。2、設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_；若，則，即，所以，若則，即，所以，。所以實數(shù)的取值范圍是或，即3、設(shè)，則不等式的解集為 【解析】解不等式loga(x)1.解：(1)當(dāng)a1時，原不等式等價于不等式組由此得1a.因為1a0，所以x0，x0.(2)當(dāng)0a1時，原不等式等價于不等式組： 由 得x1或x0，由得0 x，1x.綜上，當(dāng)a1時，不等式的解集是x|x0，當(dāng)0a1時，不等式的解集為x|1x.4、設(shè)不等式x22ax+a+20的解集為M，如果M1，4，求實數(shù)a的取值范圍.命題意圖：考查二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，屬級題目.知識依托：本題主要涉及一元二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.錯解分析：M=是符合題設(shè)條件的情況之一，出發(fā)點是集合之間的關(guān)系考慮是否全面，易遺漏；構(gòu)造關(guān)于a的不等式要全面、合理，易出錯.技巧與方法：該題實質(zhì)上是二次函數(shù)的區(qū)間根問題，充分考慮二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是關(guān)鍵所在；數(shù)形結(jié)合的思想使題目更加明朗.解：M1，4有n種情況：其一是M=，此時0；其二是M，此時0，分三種情況計算a的取值范圍.設(shè)f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)(1)當(dāng)0時，1a2，M=1，4(2)當(dāng)=0時，a=1或2.當(dāng)a=1時M=11，4；當(dāng)a=2時，m=21，4.(3)當(dāng)0時，a1或a2.設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24即，解得：2a，M1，4時，a的取值范圍是(1，).函數(shù)解析式求法命題特點1.考查數(shù)學(xué)建模（必考）；2.有些問題建立函數(shù)解析式是考查函數(shù)性質(zhì)的前提也是解題的關(guān)鍵點，比如，函數(shù)最值問題、函數(shù)求值問題等.必會解題方法和技能1.對稱法求函數(shù)解析式2. 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3. 方程組法求函數(shù)解析式4. 換元法求函數(shù)解析式5. 根據(jù)題意題意自己建立函數(shù)解析式1若，則的解析式為（ ）A BC D【答案】A【解析】試題分析：設(shè)考點：換元法求函數(shù)解析式2已知f（1）x2，則f（x）的解析式為 【答案】（）【解析】試題分析：（1）x2 ,所以有，因為，所以所求函數(shù)的解析式應(yīng)為（）考點：應(yīng)用整體配湊法來求函數(shù)解析式3已知，則f(3)_【答案】11.【解析】試題分析：本題一般用湊配法求出，從而.考點：求函數(shù)解析式.對稱法求函數(shù)解析式4、函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，則x<0時的解析式為f（x）_.【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時，所以有，從而得結(jié)果.考點：具備奇偶性的函數(shù)的解析式的求解問題.5、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則 .【答案】【解析】試題分析：為奇函數(shù)，且當(dāng)時，當(dāng)時，.考點：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用6、函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)g(x)log2x(x0)的圖像關(guān)于原點對稱，則f(x)的表達(dá)式為 f(x)log2(x)(x0)7、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時，則當(dāng)時， .設(shè)是定義在上奇函數(shù)，且當(dāng)時，求函數(shù)的解析式【答案】【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，解析式滿足，所以，且已知時的解析式，那么當(dāng)時的解析式，可由時，表示，同時當(dāng)時，所以當(dāng)時，得到：，綜上得到所求的函數(shù)的解析式.試題解析：（1）是定義在上奇函數(shù)， （3分）（2）當(dāng)時，是定義在上奇函數(shù)， （10分） （12分）考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.轉(zhuǎn)化法.8、若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則 9、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則_。10、已知函數(shù)為奇函數(shù)，則滿足的的解集 待定系數(shù)法高考命題規(guī)律：1.數(shù)列求通項公式2.高次等式因數(shù)分解3.線性規(guī)劃中通過待定系數(shù)法進(jìn)行配湊4.三角函數(shù)中待定系數(shù)法求解析式11、已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值。解：（1）設(shè)，代入和，并化簡得，。（2）當(dāng)時，不等式恒成立即不等式恒成立，令，則，當(dāng)時，。（3）對稱軸是。 當(dāng)時，即時，； 當(dāng)時，即時，綜上所述：。12、已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-2)=0，且3x+5f(x)2x2+7x+7對一切實數(shù)x都成立.(1)求f(-1)的值;(2)求f(x)的解析式分析:(1) 2f(-1)2 f(-1)=2(2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a0)則由f(-2)=0及f(-1)=2,得 有3x+5ax2+(3a+2)x+(2a+4)2x2+7x+7對xR恒成立即ax2+(3a-1)x+(2a-1)0且(a-2)x2+(3a-5)x+(2a-3)0恒成立且且 f(x)=x2+5x+6方程組法1.互為倒數(shù)2.互為相反數(shù)13、已知.（1） 求的解析式，并標(biāo)注定義域；（2）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義加以證明。【答案】（1），；（2）在，上遞減.【解析】試題分析：解題思路：（1）利用與的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系），對所給解析式進(jìn)行賦值，出現(xiàn)關(guān)于和的方程組，消去即可求出，再注明定義域；（2）借助基本函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性定義進(jìn)行求解.規(guī)律總結(jié)：利用方程組法求函數(shù)解析式是求函數(shù)解析式的一種特殊題型，主要借助與的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系）或與的關(guān)系（互為相反數(shù)）進(jìn)行賦值，出現(xiàn)方程組進(jìn)行求解.試題解析：（1） 由 用代替，得 ，得 ，所以 ， （2） 由（1），其遞減區(qū)間為和，無增區(qū)間。事實上，任取且，則 ，所以 ，即 故在上遞減。同理可證其在上也遞減.考點：1.求函數(shù)的解析式；2.函數(shù)的單調(diào)性.14、設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù) （）求，的解析式，并證明：當(dāng)時，；（）設(shè)，證明：當(dāng)時，【答案】（），證明：當(dāng)時，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 當(dāng)時，等價于 等價于 于是設(shè)函數(shù) ，由，有 當(dāng)時，（1）若，由，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故成立（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故成立綜合，得 【解析】（）由, 的奇偶性及,得： 聯(lián)立解得，當(dāng)時，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 ， ， 當(dāng)時，等價于， 等價于 設(shè)函數(shù) ，由，有 當(dāng)時，（1）若，由，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故成立（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故成立綜合，得 考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值中的應(yīng)用，屬高檔題15、若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則有()Af(2)<f(3)<g(0) Bg(0)<f(3)<f(2)Cf(2)<g(0)<f(3) Dg(0)<f(2)<f(3)解析由題意得f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，由此解得f(x)，g(x)，g(0)1，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(3)>f(2)>0，因此g(0)<f(2)<f(3)16、已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則A.2B.C.D.17、已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。簡解：18、已知函數(shù)定義在R上.（1） 若可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，求函數(shù)的解析式；（2） 若,設(shè)，把表示為的函數(shù) （3）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍.（1）假設(shè)，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即，由、解得，. 2分定義在R上，都定義在R上.，.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)， ，. 6分（2）由，則，平方得，. 10分（3）關(guān)于單調(diào)遞增，.12分由得，令=由題義得：的取值范圍就是函數(shù) 的值域。-14分在上均為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，而函數(shù) 的值域為即的取值范圍為16分19已知函數(shù)R，且（I）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求的解析式；（II）命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)是減函數(shù)。如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；（III）在（II）的條件下，比較的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析：（1）將表示成奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，分別求，所用知識僅為函數(shù)的奇偶性，但是函數(shù)將三個函數(shù)，的奇偶性綜合考察，出題者別具匠心，與以往單純考察單個函數(shù)的奇偶性有較大區(qū)別。（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需要二次函數(shù)對稱軸即可，為一次函數(shù)，單調(diào)性只和系數(shù)相關(guān)，解答滿足和的參數(shù)范圍，然后按照真、假和假、真求a的并集即可。（3）將帶入，看似與無關(guān)，但結(jié)合第二步結(jié)果，將a的值換成發(fā)現(xiàn)左右恰好相等，可以考慮右邊定值，左邊是函數(shù)在臨界情況下的結(jié)果，研究左邊表達(dá)式在情況下的值域問題就可解決。解答過程：（1） 解得4分（2）在區(qū)間上是增函數(shù)，解得又由函數(shù)是減函數(shù)，得命題P為真的條件是：命題Q為真的條件是：又命題P、Q有且僅有一個是真命題，8分（2）由（1）得設(shè)函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)又12分考點：本題考查了函數(shù)奇偶性，含參二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及邏輯問題。點評：本題綜合程度較高，考察內(nèi)容靈活多變，除了第二步為常規(guī)思路解答。第一和第三步都值得認(rèn)真去研究它的方法和解題思路，本題作為壓軸題計算量不是很大，重要還是從本題中體現(xiàn)的方法值得深究。建模20、定義運算 若函數(shù).(1)求的解析式；(2)畫出的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性【答案】(1) ;(2) 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減;值域為【解析】試題分析：(1)根據(jù)表示取a與b中較小的可知只需比較與的大小關(guān)系即可得到結(jié)論(2)由分段函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)畫出圖像,由圖像可得出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性.試題解析：(1)由,知(2) 的圖像如圖:在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減值域為考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法21、定義運算 若函數(shù).(1)求的解析式；(2)畫出的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性【答案】(1) ;(2) 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減;值域為【解析】試題分析：(1)根據(jù)表示取a與b中較小的可知只需比較與的大小關(guān)系即可得到結(jié)論(2)由分段函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)畫出圖像,由圖像可得出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性.試題解析：(1)由,知(2) 的圖像如圖:在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減值域為考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法