2020年高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)篇三角函數(shù)化簡絕技經(jīng)典回顧1、已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_.【答案】【解析】試題分析：由得，函數(shù)的定義域，知函數(shù)為奇函數(shù)，由知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，由得所以，即，解得，所以不等式的解集為.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性；3.一元二次不等式解法.2、由函數(shù)的圖像得到的圖像，可將的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位【答案】D【解析】試題分析：，把其圖像向左平移個(gè)單位，得?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)圖象的平移。3、函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則 ( )A B C D1【答案】C【解析】試題分析：由圖可知，所以，令得，所以函數(shù)解析式為，對于，由于，故，故，選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.函數(shù)最值問題4、設(shè)0£q£p，（1） 若,用含t的式子表示P;（2） 確定t的取值范圍，并求出P的最大值.解析（1）由有 （2） 即的取值范圍是在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).的最大值是5、已知 A、B兩地相距，以AB為直徑作一個(gè)半圓，在半圓上取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M、N分別為弧AC、弧BC的中點(diǎn)，在三角形AMC、三角形BNC內(nèi)種花，其余是空地設(shè)花壇的面積為，草坪的面積為，?。?）用及R表示和；（2）求的最小值1）因?yàn)椋瑒t，則3分設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連MO、NO，則易得三角形AMC的面積為， 5分三角形BNC的面積為， 7分+8分（2），10分令，則12分的最小值為14分6、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 【答案】9【解析】試題分析：，最小值為9考點(diǎn)：三角函數(shù)基本公式7、函數(shù)的最大值是 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，令，則，所以此時(shí)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為，所以函數(shù)的最大值為考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值8、函數(shù)的最大值為 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?所以,所以的最大值為考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡,最值9、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)時(shí)，函數(shù)的最小值是，求的最大值.【答案】（1）;（2）【解析】試題分析：（1）先用余弦的二倍角公式和正（余）弦兩角和差公式將解析式化簡為,將整體角代入正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi),解得的范圍即為所求.（2）由得范圍求得整體角的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)圖像求得的范圍,可求得的最值.根據(jù)最小值可求得.再求函數(shù)的最大值.試題解析：（1），令，得，的單調(diào)遞減區(qū)間 . 6分（2），,； ，令 所以. 12分考點(diǎn)：1三角函數(shù)的單調(diào)性；2三角函數(shù)的最值.10、已知函數(shù)，直線圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為（1）求在的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1） 單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2） 【解析】試題分析：（1）由正弦二倍角公式和降冪公式將的解析式化為,由的最小值為，可知周期，進(jìn)而求，從而可求，先求其單調(diào)遞增區(qū)間并和定義域求交集即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可求，方程變形為，首先求的值域，得范圍，從而可求的取值范圍試題解析：（1），由的最小值為，故，所以，所以，令，解得（），與定義域求交集得單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后, 再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象,則，由得，因?yàn)椋瑒t，故，故，所以K考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的值域基本不等式+化簡11、函數(shù)的最大值與最小值的積是 ?！?，所以：最大與最小值的積為】12設(shè)則函數(shù)的最小值為 .【巧解】由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得： =，利用均值定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以應(yīng)填.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 【解析】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值4.13函數(shù)f（x）=（0x2）的值域是 【巧解】，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，即或，因而，故的值域?yàn)榛喗^技14、在銳角中，角的對邊分別為，若，則的值是_【答案】4【解析】試題分析：方法一取，則，由余弦定理得，所以，在如圖所示的等腰三角形中，可得，又，所以.方法二由，得，即，所以.考點(diǎn)：1.余弦定理；2.商數(shù)關(guān)系.15在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若2020，則的值為( ) A0 B1 C2020 D2020【答案】C【解析】試題分析：由正弦、余弦定理得.選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2余弦定理.16已知、分別為三個(gè)內(nèi)角、的對邊，若，則的值等于 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)余弦定理得：.是三角形的內(nèi)角，.在中，.根據(jù)正弦定理和已知得：.考點(diǎn)：解三角形，涉及正余弦定理、三角變換.17、設(shè),滿足. （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域【答案】（1） （2）【解析】試題分析：（1）由可得，進(jìn)一步化簡函數(shù)，由三角函數(shù)性質(zhì)可求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由正、余弦定理可求得，由三角函數(shù)性質(zhì)可求函數(shù)值域.試題解析：（1）的單調(diào)減區(qū)間為 6分（）,由余弦定理可變形為，由正弦定理： 10分由 12分考點(diǎn)：三角變換，正、余弦定理解三角形，三角函數(shù)和性質(zhì).18、在三角形中，是三角形的內(nèi)角，設(shè)函數(shù)，則的最大值為 【答案】【解析】試題分析：=因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以所以故當(dāng)，即時(shí)，的最大值為.考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).19在中，角所對的邊分別為，且.（）求函數(shù)的最大值；（）若，求的值【答案】（）;（）3.【解析】試題分析：（）化為的類型再求解；（）由求出，進(jìn)而求出，再用正弦定理求出的值試題解析：（）.因?yàn)椋运援?dāng)即時(shí)，取得最大值，最大值為.（）由題意知，所以又知，所以，則因?yàn)椋?，則由正弦定理得，考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變換、正弦定理的應(yīng)用.20已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：解：（） -3分又，即， -7分（），且，即的取值范圍是 -12分考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。