江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第十講 函數(shù)篇 隱函數(shù)不等式的解法以及綜合串講練習(xí)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖像如圖，則不等式f(x)<0的解集是_答案x|2<x<0或2<x5解析由奇函數(shù)的圖像特征可得f(x)在5,5上的圖像，由圖像可解出結(jié)果設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上為增函數(shù),所以在上也是增函數(shù),且,從而在定義域上的大致圖象為：所以的解集為:,故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A BC D【答案】B【解析】試題分析：是偶函數(shù)且在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；可化為，則，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是 ( )A BC D【答案】D【解析】試題分析：先根據(jù)可確定，進(jìn)而可得到在時(shí)單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定在時(shí)也是增函數(shù)于是構(gòu)造函數(shù)知在上為奇函數(shù)且為單調(diào)遞增的，又因?yàn)?，所以，所以的解集為，故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性6設(shè)函數(shù)若當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）（A）(0,1) （B）(，0) （C） （D）(，1)【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù)，又，所以為奇函數(shù)，由恒成立，得恒成立，即恒成立，所以，因?yàn)?，所以，所以有，解得故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、不等式性恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍問題.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上是單調(diào)遞減的可得，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，于是將不等式轉(zhuǎn)化為：，根據(jù)單調(diào)性知：，解之得故應(yīng)選A考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：根據(jù)已知的 函數(shù)函數(shù)，而f(3)=-14.若,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為?？键c(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：熟練的掌握二次函數(shù)的圖像以及圖像的對(duì)稱變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。若任意的、，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以 等價(jià)于，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上為增函數(shù) 所以，即 又x>3，所以其表示以A（3,4）為圓心，2為半徑的右半圓面，則的幾何意義為點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)（0,0）距離d的平方，所以 所以d的最大值為5+2=7，點(diǎn)（3,2）到原點(diǎn)的距離最小，則d的最小值為 ，的取值范圍為（13,49）考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性把不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意數(shù)形結(jié)合的思想 已知函數(shù)，若對(duì)R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】試題分析：f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）在R上是奇函數(shù)且增函數(shù) 奇函數(shù)且增函數(shù) 當(dāng)sin =1時(shí)，則cos=0，-2<0恒成立，mR當(dāng)1-sin>0時(shí)， 設(shè) 1-sin>0， ，當(dāng)sin=1-時(shí)，取等號(hào)， ， ， 綜上有：m的取值范圍是考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)恒成立的問題點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把恒成立的問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值問題，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.則不等式的解集為 【答案】；解：令，則，為增函數(shù)，不等式可化為，即，由，不等式的解集為；說明：體會(huì)如何構(gòu)造函數(shù)，又如已知如何構(gòu)造函數(shù)等。已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_?！敬鸢浮?解析 考查分段函數(shù)的單調(diào)性。已知函數(shù) ，則不等式的解集為_.【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)求值；不等式的解法.B1 E3【答案】【解析】 解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，即，即，所以時(shí)有，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，由可解得，綜上所述，等式的解集為，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用換元法同時(shí)結(jié)合不等式的解法分類討論即可。設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】由題意，或，解得，當(dāng)或，解得，解得考點(diǎn)：分段函數(shù),求范圍.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上.（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；（2）解不等式【答案】（1），是上增函數(shù)；（2）不等式的解集為.【解析】試題分析：（1）這是由函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)的解析式問題，先設(shè)，進(jìn)而得到，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出，從而可寫出函數(shù)的解析式，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，列出不等式組，從中求解該不等式組即可.試題解析：（1）設(shè)，則又是奇函數(shù)，所以， 3分當(dāng)時(shí)，、單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增且，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在也單調(diào)遞增且所以是上的增函數(shù)（2）是上增函數(shù)，由已知得等價(jià)于不等式的解集為.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.分段函數(shù)的解析式求法；3.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有.（1）解不等式：；（2）若不等式對(duì)與恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題中條件，令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到，進(jìn)而判斷出函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而由可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍即不等式的解集；（2）先求出，進(jìn)而依題中條件不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即對(duì)恒成立問題，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，進(jìn)而得出不等式組，從中求解即可得到的取值范圍.（1）令則有，即當(dāng)時(shí)，必有 在區(qū)間上是增函數(shù) 3分 解之 所求解集為 6分（2） 在區(qū)間上是增函數(shù)， 又對(duì)于所有，恒成立 ，即在時(shí)恒成立 記，則有即 解之得，或或 11分的取值范圍是 12分.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.不等式的恒成立問題.