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1、江西省玉山縣一中2020學年高一數學下學期第一次月考試題 文（重點班，含解析） 考試時間：120分鐘 總分：150分 一、單選題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.在0°到360°范圍內，與角 －130°終邊相同的角是（?。? A. 50° B. 130° C. 170° D. 230° 【答案】D 【解析】 【分析】 先表示與角 －130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內確定具體角，最后作選擇. 【詳解】因為與角 －130°終邊相同的角為， 所以， 因此選D. 【點睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題. 2.的值是（

2、 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據誘導公式以及特殊角的三角函數值得結果. 【詳解】,選C. 【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數值，考查基本分析求解能力，屬基本題. 3.在空間直角坐標系中，點關于y軸的對稱點為B，則點B坐標為 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據空間直角坐標系的對稱性，可得點關于y軸的對稱點，得到答案. 【詳解】由題意，根據空間直角坐標系的對稱性，可得點關于y軸的對稱點為，故選A. 【點睛】本題主要考查了空間直角坐標系的應用，其中解答中熟記空間直角坐

3、標系，合理利用對稱性求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題. 4.直線的傾斜角為(　 ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根據直線方程得斜率，再求傾斜角. 【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C. 【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題. 5.若，則在( )． A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根據條件得異號，即可作出判斷. 【詳解】因為，所以異號，從而在第二、四象限，選D. 【點睛

4、】本題考查三角函數符號，考查基本分析判斷能力，屬基本題. 6.已知tan2，則＝(　　) A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據同角三角函數關系將弦化為切，再代入求解. 【詳解】,所以選A. 【點睛】本題考查同角三角函數關系，考查基本分析求解能力，屬基本題. 7.方程表示圓，則的范圍是( 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用方程表示圓的條件,建立不等式可得m的范圍. 【詳解】若方程表示圓， 則， 解得或， 故選：D 【點睛】對于，有. 只有當時，方程才表示為圓，圓心為，半徑為.

5、8. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根據誘導公式化角，再根據兩角差正弦公式化簡求值. 【詳解】 ,選C. 【點睛】本題考查誘導公式以及兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基本題. 9.一束光線從點出發(fā)，經軸反射到圓上的最短路徑的長度是( ) A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據反射對稱性以及圓的性質確定最短路徑，再根據兩點間距離公式得結果. 【詳解】點關于軸對稱點為點,則所求最短路徑的長度為，選C. 【點睛】本題考查反射對稱性以及圓的性質，考查基本分析求解能力，屬中檔

6、題. 10.已知，，且都是銳角，則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據角都是銳角可求出cosα和sinβ，然后利用余弦的兩角和公式計算，即可得到答案. 【詳解】，是銳角，則cosα=, 且是銳角，則sinβ=， sin2β=2sinβ=, cos2β=1-2=, 則 又 則， 故選：B 【點睛】解答給值求角問題的一般思路：①求角的某一個三角函數值，此時要根據角的范圍合理地選擇一種三角函數；②確定角的范圍，此時注意范圍越精確越好；③根據角的范圍寫出所求的角． 11.在坐標平面內，與點距離為2，且與點距離為1的直線共有（

7、 ）條 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 轉化為求圓A（圓心為A，半徑為2）與圓B（圓心為B，半徑為1）公切線的條數，再根據圓A與圓B位置關系即得結果. 【詳解】設， 則所求直線為圓A與圓B的公切線， 因為，所以圓A與圓B外離，所以圓A與圓B的公切線有4條，即滿足條件的直線有4條，選A. 【點睛】本題考查圓與圓位置關系以及公切線，考查綜合分析轉化與求解能力，屬中檔題. 12.已知直線與圓交于、兩點，過、分別作 的垂線與軸交于、兩點，若，則（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根

8、據垂徑定理得圓心到直線距離，再根據圓心到直線距離解得，最后根據直角三角形得結果. 【詳解】根據垂徑定理得圓心到直線距離為， 所以，從而直線傾斜角為， 因此，選C. 【點睛】本題考查直線與圓位置關系以及垂徑定理，考查綜合分析轉化與求解能力，屬中檔題. 二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13.的定義域是____________________ 【答案】 【解析】 即定義域為 14.若，且，則的取值范圍是_________ 【答案】 或 【解析】 【分析】 根據兩圓外離或內含得不等關系，解得結果. 【詳解】由題意得兩圓外離或內含，所以或， 解得或

9、或，因為，所以 或. 【點睛】本題考查圓與圓位置關系，考查綜合分析轉化與求解能力，屬中檔題. 15.已知，則的值是__________ 【答案】2 【解析】 【分析】 利用兩角和正切公式化簡即得結果. 【詳解】因為， 所以， 因此 【點睛】本題考查兩角和正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 16.若圓上恰有2個不同的點到直線的距離為1，則的取值范圍為_______ 【答案】或 【解析】 【分析】 若圓上恰有2個點到直線的距離等于1，則圓心到直線的距離d滿足1＜d＜3，代入點到直線的距離公式，可得答案． 【詳解】由圓C的方程，可得圓心C為（0，1），半

10、徑為2, 若圓上恰有2個點到直線的距離等于1， 則圓心C到直線的距離d滿足1＜d＜3， 由點到直線的距離公式可得， 解得或， 故答案為：或． 【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，其中分析出圓心到直線的距離的范圍是解答此題的關鍵． 三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字學明、證明過程或演算步驟） 17.已知在半徑為6的圓中，弦AB的長為6， (1)求弦AB所對圓心角的大??； (2)求所在的扇形的弧長以及扇形的面積S. 【答案】（1） ；（2） ， 【解析】 【分析】 （1）根據三角形形狀得圓心角的大??；（2）根據扇形的弧長以及面

11、積公式求解. 【詳解】（1）因為三角形OAB為正三角形，所以弦AB所對圓心角為， （2）弧長 扇形的面積S 【點睛】本題考查扇形的弧長以及面積公式，考查基本求解能力，屬基礎題. 18.已知角 ，且滿足 . （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）先根據平方關系得以及，再根據角范圍，確定的值；（2）根據立方和公式展開，再代入對應值計算得結果. 【詳解】（1）由平方得：, 所以, 因為 ，所以即 ； （2）. 【點睛】本題考查同角三角函數關系，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 19.已知直線恒過定點P，圓經過點和點

12、P，且圓心在直線上． （1）求定點P的坐標； （2）求圓C的方程. 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）按重新整理直線方程，再根據兩直線交點確定定點P，（2）先求線段AP中垂線方程，再求AP中垂線方程與直線交點得圓心C，最后根據CA得半徑，即得圓C的方程. 【詳解】（1）直線，即， 所以由得,即定點P的坐標， （2）因為，AP中點為, 所以線段AP中垂線方程： 由得 因此圓C的方程為 【點睛】本題考查圓標準方程以及直線過定點，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 20.已知, (1)求的值; (2)求的值。 【答案】（1） ；

13、（2） 【解析】 【分析】 （1）先根據誘導公式以及二倍角余弦公式化簡，再利用平方關系求，最后代入求結果，（2）根據二倍角余弦公式與正弦公式以及兩角和余弦公式化簡求解. 【詳解】（1）因為所以 因為,所以 因此, （2）,, 所以. 【點睛】本題考查誘導公式、二倍角公式以及兩角和余弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 21.已知點,圓. (1)求圓中過點的弦的中點的軌跡方程； (2)點是圓上的動點，求中點的軌跡方程. 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）設圓中過點的弦的中點，根據幾何條件得,再根據向量數量積為零得軌跡方程，（2）設,則,再

14、代入圓方程解得軌跡方程. 【詳解】（1）圓,則, 設圓中過點的弦的中點,則,所以, ,即 ； （2）設,則,所以, 即 【點睛】本題考查直接法求軌跡以及轉移法求軌跡，考查基本分析求解能力，屬中檔題. 22.已知圓C：，直線：． （1）若直線被圓C截得的弦長為 ，求實數的值； （2）當t =1時，由直線上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則直線AB是否恒過一個定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）t =11；（2） 【解析】 【分析】 （1）根據垂徑定理列式求實數的值；（2）先根據切點A，B在以CP為直

15、徑的圓，再根據兩圓方程得切點弦方程，最后根據動點P在直線上，確定切點弦過定點. 【詳解】(1)圓C的方程可化為 , 則圓心C到直線的距離為 又弦長為 ，則 即 ，解得t =11. （2）當t =1時，圓C的方程為① 則圓心為C（3，5），半徑 ，圓C與直線相離 假設在直線AB上存在一個定點滿足條件，設動點P（m，n），由已知得PA⊥AC，PB⊥BC 則A，B在以CP為直徑的圓（x﹣3）（x﹣m）+（y﹣5）（y﹣n）=0 即② ①﹣②得，直線AB的方程為（m﹣3）x+（n﹣5）y﹣3m﹣5n﹣6=0③ 又點P（m，n）在直線上，則m+3n+12=0，即m=﹣3n﹣12，代入③式 得（﹣3n﹣15）x+（n﹣5）y+4n+30=0 即直線AB的方程為15x+5y﹣30+n（3x﹣y﹣4）=0 因為上式對任意n都成立，故 ，得 故直線AB恒過一個定點，定點坐標為 【點睛】本題考查直線與圓位置關系、垂徑定理、以及切點弦方程法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.