玉山一中2020學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試文科數(shù)學(xué)（16班）時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知ab，則下列關(guān)系正確的是（）ABa2b2CD2.小吳一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小吳一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（）A1%B2%C3%D5%3某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，依從小到大的編號(hào)順序平均分成50個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，50已知第1小組隨機(jī)抽到的號(hào)碼是m，第8小組抽到的號(hào)碼是9m，則第7小組抽到的號(hào)碼是（）A100B110C120D1264兩個(gè)變量x與y的線性回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同模型來(lái)擬合變量間的關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下，其中擬合效果最好的模型是（） 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A=“第一次取到的是偶數(shù)”，B=“第二次取到的是偶數(shù)”，則P（B|A）=（）ABCD6從某校隨機(jī)選取5名高三學(xué)生，其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x/cm165168170172175體重y/kg4951556169根據(jù)上表可得回歸直線=2xa則預(yù)測(cè)身高為180cm的學(xué)生的體重為（）A73kgB75kgC77kgD79kg7使不等式成立的x的取值范圍是（）A（，1）B（1，0） C（0，1） D（1，+）8從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（ ）恰好有1件次品和恰好有兩件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品； 至少1件次品和全是正品.A. B. C. D. 9設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（x，1），=（2，ym），則滿足的實(shí)數(shù)m的最大值（）ABC2D10某商場(chǎng)在周末推出購(gòu)物滿100元贈(zèng)送一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的活動(dòng)，抽獎(jiǎng)是這樣進(jìn)行的：一盒子內(nèi)放有大小完全相同編號(hào)為2，4，5，6，8，9的6個(gè)小球，每次從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球若這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等比數(shù)列，則獲得一等獎(jiǎng)：若這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等差數(shù)列，則獲得二等獎(jiǎng)在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，獲得一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的概率分別為（）A， B， C，D，11.觀察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，則32020的末位數(shù)字為（）A1B3C7D912若不等式x22ax+a0對(duì)一切實(shí)數(shù)xR恒成立，則關(guān)于t的不等式loga（t2+2t2）0的解集為（）A（3，1） BC D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）.13在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為 14執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的n等于 15已知a0，b0，且+=1，則3a+2b+的最小值等于 16用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第336個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17已知函數(shù)f（x）=x22x+2（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），求實(shí)數(shù)a，b的值18某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以160，180）、180，200）、200，220）、220，240）、240，260）、260，280）、280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求直方圖中x的值；（2）用分層抽樣的方法從260，280）和280，300）這兩組用戶中確定6人做隨訪，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人做問(wèn)卷調(diào)查，則這2人來(lái)自不同組的概率是多少？（3）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)19.已知x，y滿足約束條件（1）求的取值范圍（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求a的值20某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表主食蔬菜主食肉食總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析21設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（2）對(duì)于恒成立，求的取值范圍22已知函數(shù).分別求；由中計(jì)算的結(jié)果歸納猜想一般性結(jié)論，證明中的一般性結(jié)論 高二文科數(shù)學(xué)1-6班參考答案一、選擇題 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB二、填空題 13-16 3 11 2020三、解答題17. 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x22x+2，不等式f（x）10，x22x+210，x22x80，解得x2或x4，不等式f（x）10的解集為（，2）（4，+）（2）不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），x2+（a+2）x+b+20的解集是（2，3），2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a=3，b=418. 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）根據(jù)260，280）和280，300）這兩組用戶的頻率比為2：1，從中抽取6人，260，280中抽取4人，記為a、b、c、d，280，300中抽取2人，記為E、F，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件為：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種；這2人來(lái)自不同組的基本事件為：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種；故所求的概率為P=；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，眾數(shù)為×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.450.5，中位數(shù)應(yīng)在220，240內(nèi)，可設(shè)為x，則0.45+（x220）×0.0125=0.5，解得x=224，中位數(shù)為22419.解：（1）z=，可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)D（5，5）連線的斜率，由圖可知，kBDzkCD即（2）一般情況下，當(dāng)z取得最大值時(shí)，直線所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都是唯一的，但若直線平行于邊界直線，即直線z=ax+y平行于直線3x+5y=30時(shí)，線段BC上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)又kBC=，a=，a=20. 解：（1）由莖葉圖中數(shù)據(jù)，填寫(xiě)列聯(lián)表如下；主食蔬菜主食肉食總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030（2）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=106.635，所以有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)21. 解：（1）若m=0，f（x）=0顯然成立；若m0，則，解得6m0，綜上，m的取值范圍是（6，0；（2）要使在x1，3恒成立，只需滿足m（x2x+1）4在x1，3恒成立；因?yàn)椋詫?duì)于x1，3恒成立；設(shè)，則mg（x）min；因?yàn)?，所以，所以m的取值范圍是（，）22. 解：函數(shù)f（x）=，f（0）+f（1）=，f（1）+f（2）=+=+=，f（2）+f（3）=+=+=.（6分）由猜想：.8分證明：設(shè)x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=.（12分）