圓周運動的實例分析(1) 典型例題解析 【例1】用細繩拴著質量為m的小球，使小球在豎直平面內作圓周運動，則下列說法中，正確的是 A小球過最高點時，繩子中張力可以為零B小球過最高點時的最小速度為零D小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反解析：像該題中的小球、沿豎直圓環(huán)內側作圓周運動的物體等沒有支承物的物體作圓周運動，通過最高點時有下列幾種情況：加速度恰好等于重力加速度，物體恰能過最高點繼續(xù)沿圓周運動這是能通過最高點的臨界條件；軌道，作拋體運動；Fmv2/R，其中F為繩子的拉力或環(huán)對物體的壓力而值得一提的是：細繩對由它拴住的、作勻速圓周運動的物體只可能產生拉力，而不可能產生支撐力，因而小球過最高點時，細繩對小球的作用力不會與重力方向相反所以，正確選項為A、C點撥：這是一道豎直平面內的變速率圓周運動問題當小球經越圓周最高點或最低點時，其重力和繩子拉力的合力提供向心力；當小球經越圓周的其它位置時，其重力和繩子拉力的沿半徑方向的分力(法向分力)提供向心力【問題討論】該題中，把拴小球的繩子換成細桿，則問題討論的結果就大相徑庭了有支承物的小球在豎直平面內作圓周運動，過最高點時：(4)當v0時，支承物對小球的支撐力等于小球的重力mg，這是有支承物的物體在豎直平面內作圓周運動，能經越最高點的臨界條件【例2】如圖381所示的水平轉盤可繞豎直軸OO旋轉，盤上的水平桿上穿著兩個質量相等的小球A和B現將A和B分別置于距軸r和2r處，并用不可伸長的輕繩相連已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是fm試分析角速度從零逐漸增大，兩球對軸保持相對靜止過程中，A、B兩球的受力情況如何變化？解析：由于從零開始逐漸增大，當較小時，A和B均只靠自身靜摩擦力提供向心力A球：m2rfA；B球：m22rfB隨增大，靜摩擦力不斷增大，直至1時將有fBfm，即mA球：m2rfAT；B球：m22rfmT由B球可知：當角速度增至時，繩上張力將增加T，Tm·2r(22)對于A球應有m·r(22)fATfAm·2r(22)可見fA0，即隨的增大，A球所受摩擦力將不斷減小，直至fA0時，設此時角速度2，則有A球：m22rT；B球：m當角速度從2繼續(xù)增加時，A球所受的摩擦力方向將沿桿指向外側，并隨的增大而增大，直至fAfm為止設此時角速度為3，并有A球：m32rTfm， B球：m322rfmT解之得3點撥：(1)由于A、B兩球角速度相等，向心力公式應選用Fm2r(2)分別找出逐漸增大的過程中的幾個臨界狀態(tài)，并正確分析各個不同階段的向心力的來源及其變化情況，揭示出小球所需向心力的變化對所提供向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關系，這是求解本題的關鍵【問題討論】一般情況下，同學們大多能正確地指出“A、B系統(tǒng)將最終向B一側甩出”這一物理現象但是對于中間的動態(tài)變化過程是怎樣的？為什么是這樣的？很少有同學能講清楚對于此類物理過程的挖掘要深刻、分析要細致，只有這樣，才能使自己跳出題?！纠?】長L0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質量m2kg現讓A在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，如圖382所示在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力：(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s(g10m/s2)點撥：(1)本題雖是豎直平面內的圓周運動，但由題述可知是勻速率的而不是變速率的(2)題目所求A對桿的作用力，可通過求解桿對A的反作用力得到答案(3)A經越最高點時，桿對A的彈力必沿桿的方向，但它可以給A以向下的拉力，也可以給A以向上的支持力在事先不易判斷該力是向上還是向下的情況下，可先采用假設法：例如先假設桿向下拉A，若求解結果為正值，說明假設方向正確；求解結果為負值，說明實際的彈力方向與假設方向相反【問題討論】(1)該題中A球分別以1m/s和4m/s的速度越過最低點時，A對桿的作用力的大小、方向又如何？(2)上面的桿如果換成繩子，A能不能以1m/s的速率沿圓周經越最高點？ A能沿圓周經越最高點的最小速率為多少？(3)若桿能承受的拉力和壓力各有一個最大值，怎樣確定零件A做勻速圓周運動的速率范圍？(4)如圖383所示，有一半徑為R的圓弧形軌道，滑塊A、B分別從軌道上表面和下表面沿軌道滑動，如果要使它們在最高點處不離開軌道，對它們在最高點的速率有什么限制？參考答案(1)A對桿的作用力為16N的壓力 (2)A對桿的作用力為44N的拉力【例4】如圖384所示，半徑為r的圓桶繞中心軸勻速轉動，角速度為，一質量為m的小滑塊緊靠著圓桶內壁沿桶壁豎直向下的方向下滑，已知滑塊與桶壁間的動摩擦因數為，求滑塊對圓桶的壓力及滑塊沿桶下滑的加速度點撥：(1)小滑塊沿桶壁的豎直方向下滑，實際上參與了兩個分運動：水平方向以角速度作勻速圓周運動，豎直方向以一定的加速度作勻加速直線運動(2)滑塊在水平方向作勻速圓周運動所需的向心力，源于桶壁對其支持力；滑塊在豎直方向的加速度則由豎直方向的重力與滑動摩擦力的合力所產生參考答案Nm2r，ag2r跟蹤反饋1一輛載重卡車，在丘陵地上以不變的速率行駛，地形如圖385所示由于輪胎已舊，途中爆了胎，你認為在圖中A、B、C、D四處中，爆胎的可能性最大的一處是 2圖386為A、B兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象其中A為雙曲線的一支則由圖線可知 AA物體運動的線速度大小不變BA物體運動的角速度大小不變CB物體運動的角速度大小不變DB物體運動的線速度大小不變3如圖387所示，長為L的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距L/2的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是 A小球的線速度沒有變化B小球的角速度突然增大到原來的2倍C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D繩子對小球的拉力突然增大到原來的2倍4如圖388所示，在電動機距轉軸O為r處固定一個質量為m的鐵塊啟動后，鐵塊以角速度繞軸勻速轉動，電動機對地面的最大壓力與最小壓力之差為 Am(g2r)Bm(g22r)C2m(g2r)D2mr2參考答案1B 2AC 3ABC 4 D