2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一 集合【重點(diǎn)知識(shí)回顧】集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語(yǔ)言，并用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)是理性思維的學(xué)科，高考尤其強(qiáng)調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡(jiǎn)易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn)，學(xué)生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第二輪各模塊的復(fù)習(xí)中應(yīng)盡量加強(qiáng)學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng)1強(qiáng)化對(duì)集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問(wèn)題，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，加強(qiáng)兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)訓(xùn)練；2確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容，解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)根據(jù)問(wèn)題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)尋求方法。 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時(shí)，A有兩種情況：A與A。區(qū)分集合中元素的形式：【典型例題】1.對(duì)集合與簡(jiǎn)易邏輯有關(guān)概念的考查例1第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員，集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是 （ ）AAB BBC CAB=C DBC=A分析：本例主要考查子集的概念及集合的運(yùn)算解析：易知選D點(diǎn)評(píng)：本題是典型的送分題，對(duì)于子集的概念，一定要從元素的角度進(jìn)行理解集合與集合間的關(guān)系，尋根溯源還是元素間的關(guān)系例2(07重慶)命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案:D.2.對(duì)集合性質(zhì)及運(yùn)算的考查例2(2020年高考廣東卷理科2)已知集合A= (x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=l，B=(x，y) |x，y為實(shí)數(shù)，且y=x， 則A B的元素個(gè)數(shù)為（ ） A0 B1 C2 D3【解析】C.方法一：由題得，元素的個(gè)數(shù)為2，所以選C.方法二：直接畫(huà)出曲線和直線，觀察得兩支曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以選C.點(diǎn)評(píng)：對(duì)集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，常借助于文氏圖來(lái)分析、理解高中數(shù)學(xué)中一般考查數(shù)集和點(diǎn)集這兩類集合，數(shù)集應(yīng)多結(jié)合對(duì)應(yīng)的數(shù)軸來(lái)理解，點(diǎn)集則多結(jié)合對(duì)應(yīng)的幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系來(lái)理解3.對(duì)與不等式有關(guān)集合問(wèn)題的考查例3已知集合，則集合為 ( )A B C D分析：本題主要考查集合的運(yùn)算，同時(shí)考查解不等式的知識(shí)內(nèi)容可先對(duì)題目中所給的集合化簡(jiǎn)，即先解集合所對(duì)應(yīng)的不等式，然后再考慮集合的運(yùn)算解析：依題意：，故選C點(diǎn)評(píng)：同不等式有關(guān)的集合問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)之一，也是高考常見(jiàn)的命題形式，且多為含參數(shù)的不等式問(wèn)題，需討論參數(shù)的取值范圍，主要考查分類討論的思想，此外，解決集合運(yùn)算問(wèn)題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4.對(duì)與方程、函數(shù)有關(guān)的集合問(wèn)題的考查例4已知全集，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4分析：本題集合A表示方程的解所組成的集合，集合B表示在集合A條件下函數(shù)的值域，故應(yīng)先把集合A、B求出來(lái)，而后再考慮解析：因?yàn)榧?，所以，所以故選B點(diǎn)評(píng)：在解決同方程、函數(shù)有關(guān)的集合問(wèn)題時(shí)，一定要搞清題目中所給的集合是方程的根，或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合，也即要看清集合的代表元素，從而恰當(dāng)簡(jiǎn)化集合，正確進(jìn)行集合運(yùn)算【模擬演練】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1滿足，且的集合M的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D41B解析：由題意得或，故選B2若，且，則的值為A2或 B0或 C0或2 D0，2或2D 解析：由，得，則或且所以，或，或本題作為第3題4已知全集U=R，集合，則A B0，1 C D4A 解析：因?yàn)榧希?，又，所?已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D5C解析：由條件得命題“，”是真命題所以，解得6已知條件：和條件：有意義，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6A 解析：由得，由得，則是的充分不必要條件，故是的充分不必要條件10若，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最大值為A B C D10D解析：設(shè)，由于當(dāng)時(shí)，恒成立，于是，即，滿足此不等式組的點(diǎn)構(gòu)成圖中的陰影部分，其中，設(shè)，顯然直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最大值11、函數(shù)是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則對(duì)任意正數(shù)，若，則必有A B C D11B 解析：構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，由條件知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，即12冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可運(yùn)用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是，運(yùn)用此方法可以探求得知的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A B C D(3，8)12A 解析：由題意得，又且，的單調(diào)遞增區(qū)間為故選A二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13現(xiàn)記且為集合B關(guān)于集合A的差集，若集合A=l，2，3，4，5，B=l，2，3，5，6，則集合B關(guān)于集合A的差集為_(kāi)134 解析：由集合B關(guān)于集合A的差集的定義可知=414已知命題p：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù).，命題q：為減函數(shù)，若為真命題，則的取值范圍是_。14 解析：命題p等價(jià)于，即。由為減函數(shù)得：即。又因?yàn)闉檎婷}，所以，均為真命題，所以取交集得。152020年世博會(huì)在上海成功舉辦，使得旅游市場(chǎng)火爆。一家旅行社為了獲取更大的利潤(rùn)，開(kāi)發(fā)A、B兩類旅游產(chǎn)品，A類每條旅游線路的利潤(rùn)是08萬(wàn)元，B類每條旅游線路的利潤(rùn)是05萬(wàn)元，且A類旅游線路不能少于5條，B類旅游線路不能少于8條，兩類旅游線路的和不能超過(guò)20條，則該旅行社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤(rùn)是_萬(wàn)元15136 解析：設(shè)A類旅游線路開(kāi)發(fā)條，B類旅游線路開(kāi)發(fā)條，則，不等式組表示的可行域是以(12，8)，(5，8)，(5，15)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)，又，易知在點(diǎn)(12，8)處取得最大值，所以(萬(wàn)元)三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）集合A是由具有以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意，且在上是增函數(shù)(1)試判斷及是否在集合A中，若不在A中，試說(shuō)明理由；(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為在集合A中的函數(shù)，不等式是否對(duì)任意恒成立，試證明你的結(jié)論17解：(1)當(dāng)時(shí)，所以；3分因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，且?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以6分(2)因?yàn)樗詫?duì)任意，恒成立12分19（12分）(1)設(shè)是正實(shí)數(shù)，求證：；(2)若，不等式是否仍然成立？如果成立給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的的值19解：(1)是正實(shí)數(shù)，由基本不等式知，3分故(當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)6分(2)若，不等式仍然成立證明：由(1)知，當(dāng)時(shí)，不等式成立；8分當(dāng)時(shí)，9分而，此時(shí)不等式仍然成立12分20（12分）已知函數(shù)(1)若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；(2)函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20解：(1)，1分在上為減函數(shù)，時(shí)恒成立，即恒成立3分設(shè)，則，4分時(shí)，在上單調(diào)遞減，6分(2)若既有極大值又有極小值，則必須有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根7分故應(yīng)滿足，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，9分不妨設(shè)，由知，時(shí)，時(shí)，時(shí)，11分當(dāng)時(shí)既有極大值又有極小值12分21（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若，(1)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)解不等式；(3)若不等式對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21解：(1)設(shè)任意，且，則由函數(shù)為奇函數(shù)，知2分，函數(shù)在上是增函數(shù)4分(2)， 6分解得8分(3)由(1)，知在上是增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，9分不等式對(duì)所有恒成立，恒成立10分，即或，或12分