2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題四 三角函數(shù)【重點(diǎn)知識(shí)回顧】三角函數(shù)是傳統(tǒng)知識(shí)內(nèi)容中變化最大的一部分，新教材處理這一部分內(nèi)容時(shí)有明顯的降調(diào)傾向，突出正、余弦函數(shù)的主體地位，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。第一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)放在課本知識(shí)的重現(xiàn)上，要注重抓基本知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)、基本方法的再認(rèn)識(shí)和基本技能的掌握，力求系統(tǒng)化、條理化和網(wǎng)絡(luò)化，使之形成比較完整的知識(shí)體系；第二、三輪復(fù)習(xí)以基本綜合檢測(cè)題為載體，綜合試題在形式上要貼近高考試題，但不能上難度。當(dāng)然，這一部分知識(shí)最可能出現(xiàn)的是“結(jié)合實(shí)際，利用少許的三角變換（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應(yīng)用）來(lái)考查三角函數(shù)性質(zhì)”的命題，因此，建議三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)控制在課本知識(shí)的范圍和難度上，這樣就能夠適應(yīng)未來(lái)高考命題趨勢(shì)?？傊?，三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)立足基礎(chǔ)、加強(qiáng)訓(xùn)練、綜合應(yīng)用、提高能力方法技巧：1.八大基本關(guān)系依據(jù)它們的結(jié)構(gòu)分為倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系，用三角函數(shù)的定義反復(fù)證明強(qiáng)化記憶，這是最有效的記憶方法。誘導(dǎo)公式用角度制和弧度制表示都成立，記憶方法可概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，變與不變是相對(duì)于對(duì)偶關(guān)系的函數(shù)而言的2.三角函數(shù)值的符號(hào)在求角的三角函數(shù)值和三角恒等變換中，顯得十分重要，根據(jù)三角函數(shù)的，可簡(jiǎn)記為“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”，其含義是：在第一象限各三角函數(shù)值皆為正；在第二象限正弦值為正；在第三象限正余切值為正；在第四象限余弦值為正3.在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)、求值和證明恒等關(guān)系時(shí)，要注意用是否“同角”來(lái)區(qū)分和選用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，在利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)、求值時(shí)，要注意正負(fù)號(hào)的選取4.求三角函數(shù)值域的常用方法：求三角函數(shù)值域除了判別式、重要不等式、單調(diào)性等方法之外，結(jié)合三角函數(shù)的特點(diǎn)，還有如下方法：（1）將所給三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)配方法求值域；（2）利用的有界性求值域；（3）換元法，利用換元法求三角函數(shù)的值域，要注意前后的等價(jià)性，不能只注意換元，不注意等價(jià)性5. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）列表綜合三個(gè)三角函數(shù)，的圖象與性質(zhì)，并挖掘：最值的情況；了解周期函數(shù)和最小正周期的意義會(huì)求的周期，或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期，了解加了絕對(duì)值后的周期情況；會(huì)從圖象歸納對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；的對(duì)稱軸是，對(duì)稱中心是；的對(duì)稱軸是，對(duì)稱中心是的對(duì)稱中心是注意加了絕對(duì)值后的情況變化.寫(xiě)單調(diào)區(qū)間注意.（二）了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫(huà)法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并能由圖象寫(xiě)出解析式“五點(diǎn)法”作圖的列表方式；求解析式時(shí)處相的確定方法：代（最高、低）點(diǎn)法、公式.（三）正弦型函數(shù)的圖象變換方法如下：先平移后伸縮的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象先伸縮后平移的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象【典型例題】例1.已知，求（1）；（2）的值.解：（1）；(2) .說(shuō)明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（如果不具備，通過(guò)構(gòu)造的辦法得到），進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化例2.已知向量，且，(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若，求的最大值與最小值解：(1)，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令導(dǎo)數(shù)，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)導(dǎo)數(shù)00+極大值遞減極小值遞增而所以說(shuō)明：本題將三角函數(shù)與平面向量、導(dǎo)數(shù)等綜合考察，體現(xiàn)了知識(shí)之間的融會(huì)貫通。例3. 平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)（1）求向量和的夾角的余弦用表示的函數(shù)；（2）求的最值.解：（1）， 即 （2） ， 又 ， ， ， .說(shuō)明：三角函數(shù)與向量之間的聯(lián)系很緊密，解題時(shí)要時(shí)刻注意例4. 設(shè) q Î0, , 且 cos2q+2msinq-2m-2<0 恒成立, 求 m 的取值范圍.解法 1 由已知 0sinq1 且 1-sin2q+2msinq-2m-2<0 恒成立.令 t=sinq, 則 0t1 且 1-t2+2mt-2m-2<0 恒成立.即 f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0 對(duì) tÎ0, 1 恒成立.故可討論如下: (1)若 m<0, 則 f(0)>0. 即 2m+1>0. 解得 m>, <m<0;(2)若 0m1, 則 f(m)>0. 即 -m2+2m+1>0. 亦即 m2-2m-1<0. 解得: 1<m<1+, 0m1;(3)若 m>1, 則 f(1)>0. 即 0×m+2>0. mÎR, m>1.綜上所述 m>. 即 m 的取值范圍是 (, +).解法 2 題中不等式即為 2(1-sinq)m>-1-sin2q.qÎ0, , 0sinq1.當(dāng) sinq=1 時(shí), 不等式顯然恒成立, 此時(shí) mÎR; 當(dāng) 0sinq<1 時(shí),恒成立. 令 t=1-sinq, 則 tÎ(0, 1, 且 恒成立. 易證 g(t)=1-在 (0, 1 上單調(diào)遞增, 有最大值 - , m>. 即 m 的取值范圍是 (, +). 說(shuō)明：三角函數(shù)與不等式綜合，注意“恒成立”問(wèn)題的解決方式【模擬演練】一、選擇1點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函數(shù)在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是（ ）A B C D6已知ABC為三角形的三個(gè)內(nèi)角，且，則ABC是（）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D無(wú)法確定7關(guān)于函數(shù)的圖象，有以下四個(gè)說(shuō)法：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；關(guān)于直線對(duì)稱；關(guān)于直線對(duì)稱則正確的是（）ABCD9.如圖，某走私船在航行中被我軍發(fā)現(xiàn)，我海軍艦艇在處獲悉后，測(cè)出該走私船在方位角為，距離為的處，并測(cè)得走私船正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度沿直線方向前去追擊.艦艇并在B處靠近走私船所需的時(shí)間為 （ ）A20 B C30 D5011在中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，設(shè)向量，若向量，則的值為（ ）A B C D 二、填空13已知向量且，則與方向相反的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)。原專(zhuān)題三的平面向量與三角函數(shù)的第15題16已知函數(shù)（， ，）的一段圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。18（12分）已知，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍。19（12分）已知向量，且分別為的三邊所對(duì)的角。（1）求角C的大??；（2）若成等差數(shù)列，且，求c的邊長(zhǎng)。21（12）已知：向量 ，函數(shù)（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時(shí)，向量與的夾角專(zhuān)題訓(xùn)練答案1D 解析： ，易知角終邊在第三象限，從而有為正，為負(fù)，所以點(diǎn)位于第四象限。2A解：y，所以，選A。6B解：因?yàn)椋?即：，有即，即則，又因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，則，所以為等腰三角形。7B解：當(dāng)時(shí)，1，當(dāng)x時(shí)，0，所以，正確。9B 解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后在處靠攏走私船，則，又nmile，.由余弦定理，得，即.化簡(jiǎn)，得，解得（負(fù)值舍去）.答案：B11B 解析：由，得，又，所以，所以。13. 解：因?yàn)?，所以，解得：，所以，所以，所以與方向相反的單位向量的坐標(biāo)為。16 解：由圖象可知：；A3。所以，y3sin（2x），將代入上式，得：1，2k，即2k，由，可得：所以，所求函數(shù)解析式為：。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 18解：（1） 。 4分 所以當(dāng)=1時(shí)。 所以當(dāng)=-1時(shí)。 6分（2）在上恒成立， 即在上恒成立， 只需， 。 8分 令， 。 所以當(dāng)時(shí)，有最小值， 故。 12分19解：（1）， ， 。 2分 又， 。 4分 ，。 6分（2）成等差數(shù)列， 。 。 8分 又，。 ， 。 10分 ， ，。 12分21.解：。 2分（1）由得即， 或或。 4分（2）。 8分由得，的單調(diào)增區(qū)間. 10分由上可得，當(dāng)時(shí)，由得，。 12分